用数学眼光看美国总统选举

薛　峰

美国总统大选日那天，愿意投票的美国人将把选票投给自己喜欢的总统候选人，这一投票过程称为普选。在当今年代，投票结束后很快就能知道是谁在普选中获胜。然而，实际上在选举日那天投出的选票，没有一张是直接算到某个候选人头上的，甚至会出现这种可能：某位候选人在普选中获胜，但却把总统的位置输给了对手。这是怎么回事呢？

原来美国总统大选制度有点特别，最后决定大选胜负的不是选民票而是选举人票。美国各州选举人票的数量，与该州国会席位数相等。某位总统候选人在哪个州赢得多数选民票，即赢得这个州的全部选举人票。这种制度的一个可能结果，就是赢得少数选民票的总统候选人反而取得最后的胜利。

例如，甲、乙两人竞选总统，假设只有大小两个州，大州有100张选民票，10张选举人票；小州有10张选民票，1张选举人票。两位候选人赢得选民票的情况如下：

甲在大州得51张，在小州得0张，共51张；

乙在大州得49张，在小州得10张，共59张。

显然，乙赢得的选民票比甲多。

再看选举人票。由于甲在大州赢得多数选民票，因此他赢得大州的全部选举人票，即甲得10张选举人票；而乙赢得小州的全部选民票，即乙得1张选举人票。甲赢得的选举人票比乙多。最后结果是甲赢得大选。

这种情况在美国历史上曾经出现过两次。