法向量——立体几何解题的利器

马立方

在新课程改革中，普通高中课程标准实验教科书增加了向量的内容，并将空间向量引入到立体几何中,利用空间向量研究立体几何问题为学生提供了新的视角，使一些复杂的几何推理模式化、代数化，有效地将数与形结合起来，避开了一些烦琐的推理，使解题过程顺畅、简捷，大大降低了立体几何解题的难度，尤其是法向量的引入，对解决立体几何问题提供了很大的帮助.平面的法向量在新教材中所占比例不大，新课标《数学》中只给了一个概念：若直线l⊥a，取直线l的非零方向向量a觯则向量a鼋凶銎矫鎍的法向量，但它的作用却不可低估，它在处理某些空间平行、垂直关系，空间角和距离的计算问题上却极为方便，是解决立体几何题的锐利武器.本文就法向量的重要应用作简单论述，希望能起到抛砖引玉的作用，使读者能更好地开发法向量的解题功能 .

我们知道直线与平面、两个平面的距离都归结为点到平面的距离，故此法同样可以解决直线与平面、两个平行平面的距离.

前面介绍了利用法向量解决的一些立体几何证明与计算题，关键是建立适当的直角坐标系，将几何常规问题坐标化、数量化,使复杂的推理转化为代数运算，增强了可操作性，达到事半功倍的效果.

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