探讨新课程标准下数学解题的策略

胡立红

[摘要]学数学离不开解题，解题离不开解题策略。因此，在教学中要适当加强数学解题策略的指导，优化学生的思维品质，提高解题能力。这是提高教学效果的有效途径之一，也是教学事半功倍的成功之路。

[关键词]新课程标准 数学 解题策略

教学过程中，教师面对一道道数学题，怎样才能引导学生迅速地找到突破口，打开解题思路呢？套用“教育就是叫人去思维”这句话，也可以说：“数学教学就是教给人解决问题的策略。”正如高尔基所说：“学习并不等于模仿某种东西，而是掌握技巧和方法。”达尔文也说：“一切知识中最有价值的是关于方法的知识。”数学课程标准中解决问题教学的重要目标就是“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化。”俗话说：“妙计可以打胜仗，良策则有利于解题。”解题也不能生搬硬套。基于以上的认识，笔者在教学实践中对学生进行了解题策略指导的尝试和探索，获得了一些初步的体验。

解决问题能力的培养重点在于使学生学会数学思考。心理学研究人的思考的一般特征和培养学生一般的思考能力的途径与方法，这些研究成果可以在小学数学学科运用。掌握一个解题策略，比做一百道题更重要。解题策略，是攻克难题的有力武器。只有掌握解题策略，才能触类旁通，举一反三。不管遇到什么难题，都能得心应手，迎刃而解；不管参加何种考试，都能超水平发挥，一举夺标！

解决数学问题的一般策略有：

1.有序探索，理清思路，弄清问题。正确深入地审题就等于做对了一半。教师必须逐步引导学生学会有条理有根据地思考问题：条件是什么？问题是什么？条件是充分还是不充分？把条件的各个部分分开，你能否把它们写下来？就是说，审题时你必须把问题的内容按照你的需要从你的角度对它进行处理和安排：什么是你需要记住的？什么是你不需要记住的？什么是你需要理解的？什么是你可以不太理解的？什么是重点？什么是非重点？一定要搞清楚。审题时用简单的线、图表或表格来概括那些阅读的材料，才会成为一个富有成效的学生。

2.用适当的符号画图、列表。画图可以帮助学生列举所有的情况，能帮助学生直观地理解题目内容，能帮助学生分析数量之间的关系，从而使学生能迅速地搜寻到解题的途径。因而，对学生进行画图的指导显得犹为重要。小学数学解题中多用线段图示法。线段图示法是将应用题内在关系表象化、直观化、是对学生已浓缩的文字进行符号化，而符号（字母、图形、图示）是数学学习中必然的一种数学思维语言，必须从小予以培养。长期训练能极大地简化、加速思维过程，符合数学知识特点。小学生的思维特点就是以具体形象为主，逐步向抽象过渡，要让学生经历运用符号和图示描述现实问题的过程，才能建立数感与符号感，发展抽象思维。小学阶段，行程问题、分数应用题等等，很多题目都适合画图分析。列表可以帮助学生整理信息，进行推理，帮助学生分析数量之间的关系，寻找规律。如很多逻辑推理问题适用此法分析。

3.构建解题思路，拟定计划。审题画图表都是为了找出已知量与问题之间的联系。如果找不出直接的联系，就得考虑辅助问题，最终得出一个解题的计划。要建议学生利用下面一些策略构建解题思路：你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？能解一个与之有关的特殊问题吗？能将复杂题目拆分成若干简单的小题吗？能解决问题的一部分吗？自己能仿编一道小题，推导解题规律吗？试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。利用一个早已解决的问题。

4.尝试和猜想。学生们爱听的话就是：大胆去做吧，做错了可以改！于是，他们通过猜想试算，逐步调整试算结果求得正确答案。这种策略，培养学生对数的感觉和估算能力，使学生经历“建立假设→检验假设”的过程，发展学生的判断能力。例如：一队运动员的编号，正好是从1开始的连续自然数。一位姓金的运动员走了，其他所有运动员的号码数相加的和再减去小金的号码，正好是200。小金的号码是（）。

5.变换角度。有些问题，若顺着所求的问题去苦思冥想，往往非常困难，有时甚至无法得解。这时如果我们变化一下分析思考的角度，就会感到“眼前猛然一亮”，从而巧妙获解。例如：在1~111这些自然数中，既不是5的倍数，又不是7的倍数的数，共有多少个？这时可从问题的另一面去想，在这111个自然数中，5和7的倍数共有多少个，除去这些数，不正是问题的答案吗？有些问题，涉及的某一数量反复多次地变化，若按一般由先到后的变化顺序去分析解答，往往非常困难，有时甚至会钻入牛角尖而无法回头。怎样解答这类问题呢？有一个巧妙的方法，就是从问题和结果入手“倒着”去推算。例如：一条小虫，由幼体长到成虫，每天长一倍。10天能长到10厘米。那么，它长到2.5厘米时，长了多少天？

6.反思，缜密思路。反思是指解完一道题后，回过头来认真地再做一番思考。反思的内容包括：是否深入理解题意，分析过程是否精确、概括；解题过程是否合理完整；列式意义是否符合题意；有无多种解法；答案是否正确等。反思有助于学生融会贯通掌握数学知识，有利于提高学生自我评价的能力，有利于训练学生缜密、深刻、灵活的思维品质。

解题策略还有很多，如找规律、分类、转化、假设、枚举等。解题有法而无定法。解题要灵活多变，讲究策略，既要遵循常规，更要突破常规。只有这样，才能准确地迅速地找到解题的突破口，有效地提高解题能力。这正是：策略对了头，学习有劲头。学习有劲头，更上一层楼。

参考文献：

[1]孔企平.新课程理念与小学数学课程改革[M].长春:东北师范大学出版社,2003.

[2]波利亚.怎样解题[M].上海:上海科技教育出版社,2007.

[3]曾庆安.小学奥数解题方法大全[M].太原:山西教育出版社,2004.

[4]胡玲莉.和清华才子谈心——考清华不得不用的学习方法[M].北京:中国商业出版社,2002.