计算机专业离散数学课程教学改革探讨与实践

帕力旦.赛力提尼牙孜 阿力木

[摘要]离散数学是计算机科学的非常重要的基础课程，极强的理论性及内容分散且抽象是其特点。对计算机专业学生，在强调课程的重要性的基础上，以培养其抽象逻辑思维能力和创新实践能力为主要教学目的，从离散数学教学内容的整合优化到教学方法的改革进行了初步的研究和探讨。

[关键词]离散数学；教学内容；教学方法；教学改革

[中图分类号]G40—057

[文献标识码]A

[论文编号]1009—8097(2009)13—0262—03

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学基础理论的核心课程，是整个计算机学科教学体系中十分重要的环节，因此也有人将其称为“计算机数学”。它不仅是许多计算机专业基础课程，如数据结构、操作系统、编译原理、数据库原理和人工智能、形式语言及自动机、数字逻辑的必备基础，而且对培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力有着重要的作用。就离散数学的内涵而言，它包括了一切以离散量为对象的数学分支，它是许多数学科目的统称。它的内容具体包括了数理逻辑、集合论、代数结构、图论等。由于离散数学课理论性强、抽象内容多，教师难教，学生难学的现象普遍存在，学生在学习该课程时，往往看不到离散数学在计算机科学中的具体应用，因而不仅不重视离散数学的学习，而且怕学这一门课程。对此首先要对教学内容进行优化设计，对现有教学大纲进行修订，分析难点、重点，改进教学方法，提高离散数学课程的教学水平和质量。本文结合我们多年从事离散数学课程教学实际，从精选教学内容，改革教学方法方面进行了一些研究和探讨。

一精选教学内容，重视学生的素质培养

随着现代信息技术的发展，计算机学科的发展也非常迅速，离散数学作为计算机科学与技术专业的专业基础课程也随之不断发展变化。该课程是于1977年被IEEE确定为计算机专业核心主干课程，2001年又被IEEE和ACM确定为计算机专业第一核心主干课程。目前国内同类课程大致可以分为三个层次：(1)少数名牌高校(清华，北大、南京大学等)为强化基础理论，将离散数学课程分拆为多门课程，如北大分成三门：集合论与图论、数理逻辑、代数系统与组合数学，他们的学时达200余学时。(2)大多数重点院校的离散数学课程，兼顾计算机科学和计算机应用。内容较为宽广深入，讲授课时大约在64—96学时。(3)一般本科和专科院校要求稍低，只讲授和计算机应用有关的离散结构数学模型。我校开设离散数学课程已有多年历史，开设对象有两大类：一是面向计算机及其应用专业：另一类是数学及经济管理专业。目前我们采用的教材是，使用的教学大纲就其内容和教学要求而言大致相同，由于历史原因和教学课时数的限制，书中代数结构部分是要求学生自学的，教师只是简单介绍。但我们发现这对计算机专业的学生理解并应用抽象代数的知识是必不可缺的，必须应予以重点讲授。而根据知识点的难易我们认为可将内容顺序进行如下调整，即：1．数理逻辑2．集合论3．图论4代数结构。于是我们着手修订了面向计算机专业方向的教学大纲，从内容和教学侧重点上进行了优化设计。必讲内容教材第一部分的数理逻辑、第二部分函数与关系中第六章集合代数和第七章二元关系，对第八章函数只是讲清函数及映射的定义，介绍函数的两个基本运算一复合和求逆。第三部分代数结构中引进代数系统建立、重点讲授格与布尔代数。第四部分图论重点讲授图的基本概念及后续关于树、平面图着色及支配集的内容。而我们现有教学时数只有48学时，与教学内容远远不能匹配，本着“精、广、实用”的原则组织教学内容，并对教学内容进行系列化的有机整合，既要考虑到相关内容的层次衔接、与后继课程的联系，又要突出内容衔接的主线；既注意纵向与横向之间的联系，又注意培养学生逻辑推理、抽象思维、分析和解决问题的能力和思想方法。现行大多数教材，主要是集中在从纯数学理论角度教授基本内容，这也是不利于学生的理解学习的，基于现阶段的实际情况，在课程讲授中可以适当补充离散数学在计算机科学中的应用的内容，将之与离散数学理论结合介绍给学生，这将是有利于学生理解理论知识又为后续课程的学习奠定基础。

二教学方法的研究和改进

1深入研究教材内容

由于离散数学中的定义、定理比较多，学生一时难以理解和记忆，所以在备课中要注意查阅不同版本教材中对同一定义的不同叙述方式，找出一种最能使学生接受的定义方式，对不同的定义、定理找出它们之间的相互联系，对于一些比较相近的定义、定理还要找出之间的相互区别。如在数理逻辑中的简单析取式、析取范式、主析取范式；简单合取式、合取范式、互合取范式这几个定义以及图论中的通路、连通性、连通分支、割集这几个概念，它们既相互有联系，又相互有区别。如：《数据结构》课程中也有树的概念，数据结构中的树和离散数学图论中的根树是一致的，它们共同涉及的许多概念是统一的，只有“树的高”其含义不一致，数据结构中的树高=离散数学图论中的根树的高+1。所以在备课中，要吃透教材，把学生对知识的准确掌握放在首位。

2提高学生对离散数学的认识

随着计算机学科发展的深入，现今在计算机的研究和实践中遇到的许多重大问题不仅是技术问题，而且是技术方面的理论问题。因此，无论学生今后从事理论研究，还是应用开发，都应该打下坚实的理论基础，以适应学科迅速发展和知识更新的需要。离散数学是计算机科学中基础理论的核心课程，它以研究离散量的结构和相互关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素组成的集合，所以它充分地描述了计算机科学离散性的特点离散数学教学除了教给学生离散数学知识以外，更重要的是要通过严格的训练，逐步实现学生思维方式的数字化。离散数学的主要内容之一数理逻辑是研究推理的学科，在人工智能、程序理论和数据库理论等的研究中有重要的应用。集合论、布尔代数和图论在计算机科学中也有广泛的应用，他们为数据结构奠定了数学基础，也为许多问题从算法角度如何加以解决提供了进行抽象和描述的一些重要方法。因此，对于计算机专业的学生来说，学好离散数学这门课是非常重要的。离散数学课程中数理逻辑和代数结构既是学习中的重点，又是学习中的难点，通过这部分的学习，可以培养学生严密的逻辑推理能力。因此学好《离散数学》对于计算机专业的学生来说是至关重要。

3注重培养学生的学习主动性和学习兴趣

在提高学生对学好离散数学课的认识之后，要增强他的学习的主动性。根据学生的逻辑推理能力、直观想像能力和对离散数学的相关基础知识的实际掌握情况等组织教学。在课堂讲授中要和学生交互，经常提出问题，让学生思考并回答，活跃课堂气氛，提高学习的原积极性。另外要注意发现离散数学相关的知识中学生掌握的不够扎实的地方、没有学过的地方，要适当地加以加介绍，如在学习图的同构概念时，

复习关于函数中一一映射的概念，从而扫除学生学习新知识时的障碍。再者要遵循“兴趣是学习之母”，学习任何一门科学，都需要有兴趣。有了兴趣，自然也就有了动力。我们认为在离散数学课程的教学过程中，应该在讲解分析理论基础上结合学科应用，这无论从学科的本质特点，还是利于学生的学习掌握考虑都非常重要。适当穿插介绍一些知识点在其他计算机学科中的应用，通过课堂教学，让学生充分认识到离散数学与计算机科学的密切关系。例如在相关章节引进离散数学中的一些富于历史趣味的故事或富于启发性的问题，比如哥尼斯堡七桥问题、过河问题、一笔画问题、周游世界问题、地图着色问题等，唤起学生学习离散数学的欲望。有关的介绍不必全面和深入，而是侧重讲解它们的意境，侧重讲解它们的趣味性和启发性。联系实际提出扫雪问题就是著名的欧拉图问题，介绍灾情巡视的数学模型，就是著名的汉密顿回路问题等．这样理论联系实际既可使学生感到学习数学的实用性，又可提高学生的学习兴趣。

4注重理论的理解、注重学习的过程

离散数学课程中有很多定义、定理、规则，对学生而言，几乎每一节课堂上均要接受数十个新的术语或定理，这显然是有很大的难度，而且很容易产生枯燥甚至畏难情绪。因此我们要告诉学生，不用大量记忆定义、概念，重在理解，注重学习过程。在整体上分析之后，对部分知识可以删减，例如一阶逻辑中很多的公式无非是将命题逻辑重的公式进行了量化，要求学生注意使用量词的消去和添加规则，于是一阶逻辑的推理也完全建立在命题逻辑推理之上，只是要求学生能够正确使用全称(存在)指定规则，讲清其目的是在于将一阶逻辑进行个体指定，从而使其变为命题；再通过正确使用全称(存在)推广规则，将已经不推出的命题进行量词化，继而达到一阶逻辑的推理证明。注重对于问题的完整理解过程，而不是只告诉学生结论。通过研究我们发现，离散数学的内容虽然“散”，但可以用一条主线贯穿始终，即离散数学讨论的内容大多包含两个方面：一是研究一个系统中涉及组成元素二是研究其运算、操作、推理，如集合论中是集合元素及其上的集合运算，数理逻辑中是逻辑公式与推理，代数结构中是集合与其上的运算，而就其实质而言，无非是建立系统，添加运算再讨论运算规律。并将此与整个计算机学科的本质思想结合起来，有利于学生理解理论、清晰思路。

5注重理论联系实际

在传授离散数学知识的同时，通过讲解知识的来龙去脉，将学科最基本方法、计算机问题求解时应该考虑的问题要点、研究思路和方法传授给学生，加大学生抽象思维和逻辑思维的培养力度。在教学过程中可以在相应的章节中引进一些典型的离散模型，讲解其建模思路，引导学生进一步思考。通过对典型问题的描述、分析和解决，引导学生对课程、对问题多问几个为什么，要通过追究老师的解题思路培养自己的探索兴趣与解决问题能力。

6充分利用多媒体教学的优势提高课堂教学效果

图示化一直被人们认为是一种很好的教学方法，特别是在整个教学过程中，注意到状态与状态的变换作为图示的一个规律，在增加学习的形象性、趣味性同时，注重加深学生对计算机学科的基本思路的理解和拓展。如用点线图分析特殊图的特征、复合关系的形成，区域图描述集合关系，图表表示关系的性质特征等。图示法形象直观、图文并茂、启发思考，可以解决复杂繁琐的理论知识。对这些内容可以采用直观、生动和形象的多媒体动画进行演示，达到利于学生理解、减轻紧张程度、提高学习兴趣等目的。另一方面用对于庞大的教学知识点，若按每一章节学习记忆内容太多，不易掌握，若能利用多媒体中的超链接可对表面上看似不相关但实质类同的知识，通过类比方法进行教学，可以减少大量的板书时间，并且以更加整齐、鲜明、美观、生动和可重现等方式展现课程内容。于是精心制作与课程教材配套的多媒体教学课件尤为重要，并在授课时提倡课件于黑板结合的方式，这样可对学生制造一个只是缓冲时间和区域。

7建立一个良好的网络教学平台

由于离散数学课程的教学难度、课堂教学时间等方面的原因，师生、学生之间的交流、讨论进行的较少。随着教学改革的深入，在课堂教学的引导下，我们可以通过网络建设，为学生提供了丰富多彩的网上教学资源，方便学生自主学习，有利于学生个性的发挥，有利于培养学生的创造力和学习能力。通过设置学生交流平台，开通公共信箱，以最大限度地满足学生课外学习需求，学生可以自由参与讨论也可以集中参与讨论，教师也可以随时参与，而且，学生可以非常自由发言，这均是传统方式远远所不及的。

三结论

进行离散数学课程教学改革主要在于教学观念的转变、教学内容的改变、教学方法的改进。我们通过重新修订教学大纲，整合优化教学内容，探讨了教学方法，可以有效解决课时少与教学内容多的矛盾，从而有效地保证教学质量。实践证明，这样的教学改革是有利于离散数学课程教学的。

参考文献

[1]耿素云，屈婉玲．离散数学[M]．修订版．北京：清华大学出版社，2003．

[2]傅彦．计算机专业主干课程建设与教学改革[J]．电子科技大学学报(社科版)，2002，(4)．