水工建筑物波浪要素计算探讨

程兴奇，刘福臣，李凌宵

（山东水利职业学院，山东 日照 276826）

水工建筑物波浪要素计算探讨

程兴奇，刘福臣，李凌宵

（山东水利职业学院，山东 日照 276826）

围绕水工建筑物波浪计算中存在的问题，分析了《水工建筑物荷载设计规范》、《混凝土重力坝设计规范》、《碾压式土石坝设计规范》等规范波浪计算中存在的问题，探讨了莆田试验站公式、鹤地水库公式、官厅水库公式3种不同经验计算公式的适用条件。给出了平均波长、平均波高的简化计算公式，并进行了具体的算例分析，结果表明，该简化计算公式简单方便。

波浪要素；平均波长；平均波高；波周期；累计频率

水库或水闸蓄水后，其坝（闸）前水深加大，水面宽度及长度增加，水面在风力作用下，形成较大的波浪。波浪压力是水工建筑物设计中必须考虑的荷载之一，波浪要素的计算正确与否，将直接影响着波浪压力的大小。波浪要素主要包括平均波长、平均波高、有效波高、波周期、波浪压力等，据统计国内外波浪要素的计算方法有几十种，因各种方法考虑因素的差异，使得它们的适用范围和计算精度出入很大。目前我国主要采用莆田试验站公式、官厅水库公式、鹤地水库公式、安德列扬诺夫公式等半理论半经验公式计算波浪要素，这些公式往往是根据一定水深和一定水域形状的观测资料分析得出的，具有一定的适用范围和局限性。国内不同学者对波浪要素的计算进行了探讨，苗兴皓［1］用计算机进行计算和绘图，通过工程实例验证了该程序的可靠性和实用性；贺海洪［2］论述了海堤工程波浪要素计算方法，考虑了波浪传播变形以及如何考虑台风波浪要素，并对各种有关规范的适用性作了探讨；张丛联［3］针对广东省海堤工程导则中有关波浪计算的问题进行了分析探讨，对其中推荐方法的优越性作了分析，同时指出了应用时需要注意的问题。围绕水工建筑物波浪计算中存在的问题，本文分析探讨了《水工建筑物荷载设计规范》DL5077-1997［4］（以下简称为《荷载规范》）、《混凝土重力坝设计规范》DL5108-1999［5］（以下简称为《重力坝规范》）、《碾压式土石坝设计规范》SL274-2001［6］（以下简称为《土石坝规范》）波浪计算存在的问题，对平均波长、平均波高等波浪要素的计算提出了简化公式，计算简单方便。

1 波浪要素计算公式

波浪要素计算主要有3种经验公式，分别是莆田试验站公式，适用于平原、滨海地区水库；鹤地水库公式，适用于丘陵、平原地区水库；官厅水库公式，适用于内陆峡谷水库。

1.1 莆田试验站公式

对平原、滨海地区的水库及水闸，宜按莆田试验站公式计算波浪要素：

对于浅水波，即当Hm＜0.5Lm时，

对于深水波，即当Hm≥0.5Lm时，

式中：Lm为平均波长（m）；hm为平均波高（m）；Tm为平均波周期（s）；Hm为水域平均水深（m）；v0为计算风速（m／s）；D为风区长度（m）。

1.2 鹤地水库试验公式

对丘陵、平原地区水库，其风浪要素值宜按鹤地水库试验公式计算：

式中h2%为累积频率2%的波高（m）。鹤地公式适用于水深较大，计算风速v0＜265 m／s，风区长度D＜7.5 km的水库。

1.3 官厅水库公式

对内陆的峡谷水库，宜按官厅水库公式计算各风浪要素值：

式中：h为不同累计频率波高，当gD／v20=20～250时，为累计频率5%的波高h5%；当gD／v20=250～1 000时，为累积频率10%的波高h10%。

2 平均波长

平均波长Lm应根据不同的公式进行计算，当采用鹤地水库试验公式计算平均波长时，可按公式（5）直接计算；当采用官厅水库公式计算平均波长时，可按公式（8）直接计算；当采用莆田试验站公式时，对于深水波，即当Hm≥0.5Lm，按公式（4）直接计算。事实上由于平均波长Lm是未知的，事先无法判别是深水波或浅水波，因而在设计中也无法直接使用公式（4）来求平均波长Lm。对于浅水波，按公式（3）计算，因公式（3）两端均含有未知的Lm，无法直接计算，需采用试算法，计算复杂。另外《荷载规范》的附录G给出了相关表格确定平均波长Lm，查表也比较复杂，使用很不方便。

根据双曲正切函数的定义，将公式（3）进行移项、合并、取对数等一系列数学变换，得到平均波长Lm的表达式，即

另外也可以按下列迭代方法求解：可以证明，函数f（x）在［0，0.999a］内，f（0）＜0，f（0.999a）＞，则在［0，0.999a］内有唯一解，按切线法［7］可迭代求解平均波长为

x0的初值选0.999a，则根据上式迭代求解，非常方便。

3 波高

波浪波高名称多样，有平均波高hm以及各种不同累计频率下的波高hp，如：累计频率为1%时的波高h1%，累计频率为2%时的波高h2%，累计频率为5%时的波高h5%，累计频率为10%时的波高h10%，累计频率为14%时的波高h14%（有时称为有效波高）。采用不同的规范和不同计算公式时，这些波高的计算过程不同，分别加以讨论。

3.1 平均波高h m

在计算斜坡上的波浪爬高时，要用到平均波高hm。平均波高hm的计算应根据莆田试验站、鹤地水库、官厅水库等不同公式，采用不同的计算方法。

如采用莆田试验站公式，则可按公式（1）计算出平均波高hm。

如采用鹤地水库公式，计算出的波高是累计频率为2%时的波高h2%；如采用官厅水库公式，计算出的波高为h5%，h10%，在这种情况下，应换算出平均波高hm。不同的规范给出了不同的换算公式，《土石坝规范》给出换算关系见表1；《重力坝规范》和《荷载规范》给出的换算关系见表2。

3.1.1 《土石坝规范》方法

采用《土石坝规范》计算平均波高hm时，可假之间，按表1查出值，根据鹤地水库或官厅水库公式计算的h2%，h5%，h10%，求出平均波高hm，再验算hm／Hm所在范围是否正确，如不正确则采取另一范围。

表1 采用《土石坝规范》计算的不同累计频率波高与平均波高比值（h p／h m）Table 1 The ratios of the variant cumulative frequency wave height to the average wave height（h p／h m）given by the Earth Dam Design Specification

表2 采用《重力坝规范》和《荷载规范》计算的不同累积频率波高与平均波高比值（h p／H m）Table 2 The ratios of the variant cumulative freguency wave height to average wave height（h p／h m）given by the both Gravity Dam Specification and load Design Specifications

3.1.2 《荷载规范》方法

用《重力坝规范》和《荷载规范》计算平均波高hm时，不同累计频率波高与平均波高比值（hp／hm）见表2，在工程设计中，笔者发现在使用表2确定平均波高hm时，必须采取逐步逼近试算法，计算过程非常复杂，建议按下列方法进行试算：

（3）由计算的平均波高hm，再计算hm／Hm，内插求得不同累计频率波高与平均波高比值（hp／hm），最后求出平均波高hm。

3.2 不同累计频率下的波高h p

波浪受风速等影响，波浪参数并非定值。不同波高所对应的超值累计频率为P%的数值不同。不同累计频率下的波高hp的计算，应用莆田试验站、鹤地水库、官厅水库等不同公式，采用不同的计算方法。

用莆田试验站公式计算出的波高为平均波高，应换算为不同累计频率下的波高。根据hm／Hm大小，查表1或表2得到不同累积频率波高与平均波高比值（hp／hm），进而求出hp的大小（h1%，h2%，h5%，h10%，h14%）。

用鹤地水库公式和官厅水库公式计算出的波高为h2%，h5%，h10%，如果要计算h1%，h14%，方法如下：按前面方法计算平均波高hm，再根据hm／Hm，按表2得到不同累积频率波高与平均波高比值（hp／hm），最后求得h1%，h14%。由于表2中只给出了13%的累计频率波高，因此在求h14%时，应双向内插求解。

需要注意的是，当采用鹤地水库公式在计算累积频率为2%的波高时，不同的规范出现了不同的计算公式。《重力坝规范》和《土石坝规范》计算风速的指数为1／6，而《荷载规范》计算风速的指数为1／8，两者相差v1／240倍，在设计时应引起重视。

4 算例

某水库位于丘陵地区，水域平均水深为10 m，计算风速为20 m／s，风区长度6 000 m，试计算平均波长、平均波高、各种不同累计频率的波高。

解：风浪要素值宜按鹤地水库试验公式计算。

（1）平均波长Lm。按式（5）进行计算，Lm=8.31 m。

（2）求累积频率为2%的波高h2%。按式（6）进行计算，计算风速指数为1／8，h2%=1.96 m，如计算风速指数为1／6，则以下按h2%=2.22 m计算。

（3）平均波高hm。按《土石坝规范》方法，假设hm／Hm＜0.1，由表1查出0.99 m，hm／Hm=0.99／10=0.099，假设正确，则hm=0.99 m。按《荷载规范》方法，hp／Hm=2.22／10=0.222，表2中第3行中第1列（hm／Hm=0.1）与第4列（hp／hm=2.09）两数值的乘积为0.1×2.09=0.209，与hp／Hm=0.222相差不大。先由公式（10）计算平均波高hm／Hm=1.03／10=0.11，利用内插方法，查表2得到hp／hm=2.077，则hm=2.23／2.077=1.07 m。可见采用2种规范得到的平均波高并不相同，相对误差为7.5%。

（4）不同累计频率下的波高hp。按《土石坝规范》方法，hm=0.99 m，hm／Hm＜0.1，查表1得到《荷载规范》方法，hm=1.07 m，hm／Hm=0.11，查表2得到h1%／hm=2.24，则h1%=2.24×1.07=2.40 m；

5 结论

（1）用莆田试验站公式，计算浅水波平均波长时，无法直接计算，需采用试算法，计算非常复杂。《荷载规范》的附录G给出了相关表格确定平均波长Lm，查表也比较复杂，使用很不方便。对莆田试验站公式的浅水波，根据切线法给出了平均波长的迭代计算式，经过2至3次迭代即可求得平均波长。

（2）利用鹤地水库或官厅水库公式计算平均波高hm，当采用《土石坝规范》时，可假设hm／Hm＜0.1或在0.1～0.2之间，查表得到hp／hm，求出平均波高hm，再验算hm／Hm所在范围是否正确，如不正确则采取另一范围；当采用《重力坝规范》和《荷载规范》时，按式（11）计算平均波高，方便简单。

（3）《重力坝规范》和《土石坝规范》计算风速的指数为1／6，而《荷载规范》计算风速的指数为1／8，两者相差v1／240倍，设计时应引起重视。

［1］ 苗兴皓，于翠松，王艳玲.水闸波浪要素计算的探讨［J］.山东大学学报（工学版），2002，（4）：369-371.

［2］ 贺海洪，胡海忠.海堤工程波浪要素计算分析与探讨［J］.人民珠江，2005，（3）：48-50.

［3］ 张从联，赵吉国，江 洧.海堤设计波浪计算有关问题探讨［J］.水利技术监督，2005，（3）：40-42.

［4］ DL5077-1997，水工建筑物荷载设计规范［S］.

［5］ DL5108-1999，混凝土重力坝设计规范［S］.

［6］ SL274-2001，碾压式土石坝设计规范［S］.

［7］ 同济大学.高等数学［M］.北京：中国高等教育出版社，1999.

Discuss on Wave Factor Calculation of Hydraulic Structures

CHENG Xing-qi，LIU Fu-chen，LI Ling-xiao

（ShanDong Water Polytechnic，Rizhao 276826，China）

The authors analyze the calculation problems on wave pressure in the design of hydraulic structures，which exist in the Load Design Specification of Hydraulic Structures，Concrete Gravity Dam Design Specification，Roller Compacted Earth Dam Design Specification and so on.The applicable conditions of three kinds of empirical formulas are explored.Finally，the simplipied calculation formulas obtained respectively through the empirical formulas for average wave length and wave height and concrete calculation examples are given.The examples show the calculation methods are simple and convenient.

wave factor；average wave length；average wave height；wave period；cumulative frequency

TV139.2

A

1001-5485（2009）07-0021-04

2008-09-29；

2008-12-06

程兴奇（1969-），男，山东聊城人，副教授，从事水利工程教学及科研工作，（电话）13792030181（电子信箱）qvfucz＠163.com。

（编辑：王 慰）