投资与消费组合的动态模型分析

　　【摘 要】 文章用动态规划方法建立投资与消费组合的数学模型，并加以分析研究，从而使模型更符合实际，有利于实施最佳的消费与投资组合策略。
　　【关键词】 投资与消费； 动态规划； 数学模型
　　
　　一、引言
　　
　　随着我国国民经济持续高速、健康发展，国民的投资与消费日渐多元化，拓宽融资渠道是发展国民经济的主要途径之一，日渐成熟的资本市场正越来越受到投资者的关注。不可否认，在风云突变的资本市场内，有的一日暴富，同时相反情况也可能发生。一般情况下，投资者最关心的是投资收益的大小与投资风险的高低，而证券投资收益往往与投资风险成正比例关系，即投资收益越大，风险也就越大。每个投资者都力图回避投资风险并获取最大的利益。据此，本文提出了在两种不同风险指标下的动态证券组合投资决策模型，并给出相应的算法。
　　
　　二、模型的建立及求解
　　
　　设证券市场上有n种证券，则第i种证券第t期单位投资的收益率βit为：
　　βit=[（1-r0）pit1-（1+r0）pit0+dit]/pit0i=1、2……n；t=1、2……N （1）
　　其中pit1表示第i种证券第i期出售价格，pit0表示相应的买入价，dit表示相应的持有期所获得的税后红利、股息等，而r0为交易税费比率的总和。显然βit为一随机变量。假设投资者在第t期投资金额为mt，令xit为投资者投资到第i种证券第t期投资额，则：