无控交叉口停车延误网络分析

　　摘要：文章选用比较适合描述系统组织结构和动态行为的Petri网络模型对主路优先通行的无信号交叉口运行过程建立了HSPN模型。在此基础上文章结合间隙接受理论，对无控制交叉口进行了停车延误分析的探索，同时为交叉口仿真控制软件的研发打下了算法基础。
　　关键词：混合Petri网络；无控制交叉口；延误；算法
　　
　　一、引言
　　
　　道路交叉口是公路网络或城市道路网络的基本节点，也往往道路网中通行能力的“隘路”和交通冲突的“多发地”。国外有研究表明，车辆在城市道路网络中的冲突大部分都是在交叉口产生的。我国幅员辽阔，公路网络等级组成复杂，无信号交叉口是最常见的道路交叉形式。
　　国内的无信号交叉口具有以下特征：
　　大部分2/2相交（两相交道路均为二车道），其主路宽度为9-15米，支路宽度为9-12米；
　　一部分是4/2相交（两相交道路中，主路为四车道、支路为二车道），其主路宽度为15-17米，支路宽度为9-12米；
　　无信号交叉口处都无明显的交通标志与交通标线；
　　无信号交叉口处视距较好；
　　行人、非机动车、拖拉机和慢行车辆等的干扰较大。
　　无信号交叉口根据车辆运行情况分为两类：主路优先通行的交叉口与自由通行的交叉口。本文研究的对象为2/2相交的主路优先通行交叉口。
　　本文选用比较适合描述系统组织结构和动态行为的Petri网络模型对无信号交叉口运行过程建模，并在此基础上进行停车让行冲突的探索。
　　
　　二、模型的建立
　　
　　（一）Petri模型简介
　　Petri网是C.A.Petri博士于1960年提出的，Petri网以研究系统的组织结构和动态行为为目标，着眼于系统中可能发生的各种变化及变化之间的关系。
　　Petri网络模型被提出以后，衍生出了许多种高级网络模型，本文将要应用到的Hybrid Stochastic Petri Nets（混合随机Petri网络，下文简称HSPN）就是其中的一种。
　　HSPN由离散和连续两部分组成，可以看成是传统Petri网络以及连续Petri网络的集合。HSPN模型可以清晰地描述系统组织、结构和状态的变化过程以及时间特性。HSPN是一种很强的建模工具，它可以将图形描述和数学分析相结合，兼具有图形方法的直观性和逻辑方法的概括性，且能对离散和连续相结合的混合系统建模。
　　下面简要地介绍关于HSPN的一些简要的定义。
　　一个HSPN是一个多元组HSPN={P，T，H，Pre，Post，τ，M0}，其中：
　　P为库所（place）的非空有限集合，P={P1，P2，…，Pｍ}；
　　T为变迁（transition）的非空有限集合，T={T1，T2，…，Tｎ}，且P∩T=?覫；
　　H为映射P∪T→{C，D}，称为“混合函数”，用以标示节点（库所和变迁）是离散的（D）或连续的（C）。
　　Pre为输入关联映射，具有如下关系：
　　如果h（Pｉ）=C，Pre：P×T→R+
　　如果h（Pｉ）=D，Pre：P×T→N0
　　式中，R+表示非负实数集合，N0表示非负整数集合。
　　Post为输入关联映射，具有如下关系：
　　如果h（Pｉ）=C，Post：P×T→R+
　　如果h（Pｉ）=D，Post：P×T→N0
　　τ为映射T→R+，用以为每个变迁T指定一个非负实数dｊ。其中，对离散型变迁即D-变迁，dｊ为延迟时间；对连续型变迁即C-变迁，dｊ反映其最大发射速度，即最大发射速度为Vｊ=1/dｊ。
　　（二）2/2相交的主路优先通行交叉口车辆运行过程HSPN模型描述
　　主路优先控制交叉口是全无控制交叉口和信号控制交叉口之间的一种过渡形式，可分为停车让行控制和减速让行控制。2/2相交的主路优先通行交叉口车辆运行简图如图1所示：
　　在具有主路优先的条件下，交叉口的各运动方式的优先等级规定如下：
　　优先等级为1的车流具有绝对的优先权，它不需要让其他的车流；
　　优先等级为2的车流必须停车让行优先等级为1的车流；
　　优先等级为3的车流必须停车让行优先等级为2和1的车流；
　　优先等级为4的车流必须停车让行优先等级为3、2和1的车流。
　　公路无信号交叉口处，各种车流的优先等级划分如下：
　　等级1：主路直行与右转，即方向2、3、5、6；
　　等级2：主路左转与支路右转，即方向1、4、9、12；
　　等级3：支路的直行，即方向8、11；
　　等级4：支路左转，即方向7、10。
　　图2给出了2/2相交的主路优先通行交叉口支路车辆运行HSPN模型图。
　　根据前述的数学定义，图中的模型可以表示为多元组：
　　HSPN＝{P，T，H，Pre，Post，τ，M0}
　　其中：P＝{P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8，S1，S2，S3，S4}；
　　T＝{TA，TB，TC，TD，TE，TF，T1，T2，T3，T4}。
　　库所和变迁的含义如下：
　　离散变迁TA表示在距离停车线x处随机产生一辆车，车辆以一定速度v0进入引道，开始减速；
　　TB表示车辆进入排队状态，车辆速度减为零；
　　TC表示车辆中止静止状态，起动并进入交叉口；
　　TD表示车头时距分布概率密度函数为f（t）的主路车流产生临界穿越间隙（Critical gap）tc，
　　TE表示车辆驶离交叉口；
　　TF表示车辆驶离交叉口出口道，进入道路路段；
　　离散库所S1表示车辆处于交叉口入口处减速区域；
　　S2表示车辆处于停车状态。
　　可以看出，车辆在S1与S2状态经过的时间和即为排队时间，排队时间是指车辆第一次停车到越过停车线的时间。车辆在该状态所处空间位置为排队路段。排队延误为排队时间与以畅行车速驶过排队路段的时间之差。
　　S3表示车辆进入交叉口，占用交叉口空间资源。虽然无控制交叉口车流优先等级有明确规定，但支路的左转车辆与直行车辆仍然会在某种程度上竞争交叉口空间资源，由此产生交叉口冲突点延误。
　　S4表示车头时距分布概率密度函数为f（t）的主路车流存在临界穿越间隙。
　　连续变迁T1表示车辆以速度v0，加速度为a1开始减速。
　　T2表示车辆停止时间t1，t1即为停车时间，包括刹住车轮和车辆停止不动的时间，以及车辆由停车到启动时驾驶员的反应时间。
　　T3表示车辆经过时间t2驶离交叉口。
　　T4表示车辆以加速度a2行驶t3时间；
　　连续库所P1表示车辆处于开始减速时刻，距离停车线距离x。
　　P2表示车辆速度为0，并占用交叉口入口处空间资源。
　　P3表示车辆距离交叉口入口处停车线y。
　　P4表示汽车处于始发状态，距离停车线y。
　　P5表示车辆以加速度a2行驶。
　　P6表示车辆处于交叉口出口道，开始占用交叉口出口处空间资源。
　　P7表示车辆以加速度a3行驶。
　　P8处于正常车速vt状态。
　　
　　三、基于HSPN模型的交叉口延误分析
　　
　　延误是指运行车辆不能以期望的速度运行而产生的时间损失。按照国际通常的研究方法，只计算支路车辆的延误。
　　结合HSPN模型可以看出，支路的冲突停车延误主要由HSPN中的输入、输出关联映射决定。
　　在HSPN图Part B中，1个输出关联函数决定了停车延误。其大小由间隙接受理论可知：
　　
　　Ds——停车延误（s）；
　　tc——临界穿越间隙（Critical gap），
　　tf——随车时距（Following up time），
　　f（t）——车头时距分布概率密度函数。
　　对于f（t），本文采用M3分布，当车辆按车队状态行驶时，车辆之间保持均一的车头时距Δ。当车辆按自由流状态行驶时，其车头时距大于Δ。若车辆以车队状态行驶的概率为1-α，以自由流状态行驶的概率为α。
　　通过上两式即可得到主路优先通行的无控制交叉口停车延误。
　　
　　四、结语
　　
　　系统越复杂，对系统的建模也就越难。本文首先从系统仿真入手，选取Petri网络这个强有力的工具对无控制交叉口建立了HSPN模型，分析了该系统的运作过程。然后在此基础上，对无控制交叉口的停车延误进行了探索。本文建立的HSPN模型一方面为延误分析提供了保证，另一方面也为今后交叉口仿真控制软件的研发打下了算法基础。
　　
　　参考文献：
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