巧用图示法解推理题

周奕生

在数学竞赛中，我们经常遇到逻辑推理问题.逻辑推理问题没有固定的解法，需要根据题目提供的信息，通过逻辑推理得出问题的答案.由于题目提供的信息较多，用常规解法很难找到解题的突破口.用图示法解推理题则十分简洁巧妙.

例１张三、李四和王五三人在北京、上海和厦门读大学，张三不在北京，李四在上海，在北京的不学化学，在上海的学物理.请问三人分别在哪个城市学什么科？

分析：这是一道逻辑推理题，题目给我们提供了很多信息，用常规解法很难.若用图示法解此题，则简单有趣.把每个人及其所在的城市和所学的科目分别用３个点表示，则每个人对应两个点，一个代表城市，另一个代表科目．同样，每座城市对应一个人和一个科目，每个科目对应一个人和一座城市.用实线连接两点表示真实的对应关系，虚线表示不存在的对应关系.

首先根据以上对应关系的约定，由已知可得图１．

其次，由图１易知，张三不在北京，他只能在厦门；在北京的不学化学，那只能是学生物．这样其他各条实线可以顺利地连结出来，如图２所示.

因此，张三在厦门学化学，李四在上海学物理，王五在北京学生物.

从上面可以看出，图示能直观地表示各种信息，用图示法解逻辑推理题十分有效.

例２两位女士Ａ和Ｂ，两位男士Ｃ和Ｄ，他们都是音乐家．一位是钢琴家，另一位是小提琴家，第三位是长笛手，第四位是鼓手.有一天他们四人围着方桌吃饭.服务小姐说：

（１）坐在Ｃ对面的是钢琴家；

（２）坐在Ｄ对面的不是长笛手；

（３）坐在Ａ左侧的是小提琴家；

（４）坐在Ｂ左侧的不是鼓手；

（５）长笛手与鼓手是夫妻.

请问哪一位是鼓手？

分析：首先注意到Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四人的座位次序只有如下的６种情况（其他位置的情形可以通过旋转而变成这６种之一）：

若是图３的座次，则由（１）可知Ａ是钢琴家；由（３）知Ｄ是小提琴家；由（２）知Ｂ不是长笛手，她只能是鼓手；从而知Ｃ是长笛手，符合服务小姐所说的．

若座次是图４，则由（１）知Ｂ是钢琴家；由（３）知Ｃ是小提琴家；由（４）知Ａ不是鼓手，因此Ａ只能是长笛手；又由（２）知Ａ不是长笛手；互相矛盾，故座次不能是图４．

若座次是图５，则Ｄ是钢琴家，也是小提琴家，矛盾．

若座次是图６，则Ｂ是钢琴家，也是小提琴家，矛盾．

若座次是图７，则Ｄ是钢琴家，Ｃ是小提琴家，Ａ不是长笛手，她只能是鼓手，从而Ｂ是长笛手，但Ａ、Ｂ都是女士，不可能是夫妻．

若座次是图８，则Ａ是钢琴家，Ｂ是小提琴家，余下的Ｃ、Ｄ不论谁是长笛手或鼓手，他们都是男士，不可能是夫妻.

因此，Ａ是钢琴家，Ｂ是鼓手，Ｃ是长笛手，Ｄ是小提琴家.