设计适合学生的数学教育

舒华

长期以来，我们的学科教学一直是以书本为中心、知识为中心。课堂教学大多以教师讲授、学生听讲为主。教师琢磨的是如何把知识准确地向学生说明和解释清楚，为此甚至不异把某一知识掰开了、揉碎了，一步一个铺垫地喂给学生，以使学生理解得明明白白。学生的最佳状态，就是全神贯注地跟着老师的思路走，并把老师讲的记下来。

以数学教学为例，教师常用的教学方式是例题、示范、讲解，学生习惯的学习方式是听讲、记忆、练习。教师为了保证数学知识的严密性、完整性、逻辑性和系统性，常常用大量的文字讲解表述某个数学概念，并要求学生用严谨的、抽象的数学术语分析、表述某个概念。结果，学生从小学学到初中、高中，得出的结论是：“数学是枯燥的、抽象的、难学的”，“只有聪明的人才能学好数学”，“书本上的知识，也许一辈子都用不上”。到报考大学时，报考数学系的学生越来越少.听说，澳大利亚有一所大学的数学系，前年只招到3名学生，这个数学系只好停办。总之，近几十年来世界范围内数学教育的不景气是一个不争的事实。

那么，问题出在哪里？一些数学教育工作者开始反思我们的数学教育，开始从着眼学生的发展需要来思考我们的数学教育应该做哪些变革和调整;开始质疑那些长期以来被大多数教师认为是正确的、效仿的“经典之作”的课例，是否完全符合素质教育的理念，是否能在当今这个信息时代继续被效仿和应用？记者近阶段采访了一些数学教育工作者，其中刘可钦老师（参与《义务教育国家数学课程标准》的研究工作）对一些小学数学教学“经典之作”的剖析，让记者茅塞顿开。记者从中撷取兰个课例，整理如下，以供广大小学数学教师思考和分析。

减少一些人为制造的难点

例1，《求比一个数多几的应用题》（摘自《全国小学特级教师课堂教学艺术集粹》）.

有5朵黄花，红花比黄花多3朵，红花有多少朵？

生：5+3=8（朵）

师：算式中的“5”表示什么意思？“3”表示什么意思？“8”表示什么意思？

生1：算式中的亏”表示5朵黄花，悠”表示红花比黄花多3朵，艺”表示红花有8朵。

生2：老师，有一点我不同意他的说法。题里是说有5朵黄花，但是算式中的“5”表示的不是黄花，而是红花。

师：（故作惊讶）那是为什么？这个“5”为什么表示红花了呢？

生2：（到前面来指着图说）红花是由两部分组成的，一部分是和黄花同样多的5朵，另一部分是比黄花多的3朵，合起来是8朵，所以，我说这个“5”表示的是和黄花同样多的5朵红花，如果表示的是黄花，5朵黄花加3朵红花得8朵花，这8朵花中不全是红花。

师：大家的意见呢？

生1：（抢着说）老师，我也同意xx同学指生2）的意见了，算式中的“5”表示5朵红花，方才，我只想题里告诉的是5朵黄花，就说算式中“5”也是5朵黄花了。

师：大家都认为算式中的“5”是表示红花吗？伺学们点头说是）

师：对了！把红花跟黄花同样多的这5朵加上红花比黄花多的这3朵，就是红花的朵数。

这是我们教师习惯的教学“求比一个数多（少）幾”的问题的模式。长期以来我们教师都在引导并要求学生进行这种所谓的“算理”式分析：“红花多，黄花少，红花的朵数是由两部分组成的，一部分是与黄花同样多的，一部分是比黄花多的，用红花与黄花同样多的加上比黄花多的，就是红花的朵数。”

当然，作为严密的数学论证这是无可厚非的，但是，我们有没有想到六七岁孩子思考问题的特点，有没有必要把这一大段成人化的、严密的、枯燥的、抽象的语言作为学生是否理解题目、是否会分析题意的惟一标准呢？按照这个标准，有的学生列对了算式，但因不会按这个模式“分析”，就被视为“没学会”;像课例中第一位学生，虽然能计算正确，却因道理不对，犯了科学性错误……长期按这种模式教学的结果，便是老师越讲，学生越糊涂，越不知从何下手，以致丧失学习的兴趣和信心。

其实有效的教学应该建立在学生生活背景基础上，“学生的真实的想法”恰恰是对数学最自然的理解，是他们学习数学知识的生长点。在现实生活中，学生对这一问题最直接最真实的理解是：“红花比黄花多3朵，所以红花就是5+3=8（朵）”;“如果5-3=2，就少了，所以5+3=8”;“黄花5朵，红花比5朵还多3朵，所以用5+3=8”;“红花多，黄花少，求红花多少，当然要用加法了”;……可是，在课堂教学中，学生这些来自于生活经验的最真实、最直接的理解，被成人化的标准给否定了，教师只是要求学生按固定模式去模仿分析，这不是难为学生吗！不是人为地将简单的东西复杂化了吗！

让数学走出迷宫

例2，《除法的初步认识》（摘自《名师授课录》）。

同学们，今天我们学习一种新的运算方法。在学习之前先做一个分扑克牌的练习。

同学们会发牌吗？请你把这叠牌发给前面这两名小朋友，大家注意观察他是怎样发牌的？

他是几张几张发的牌？（一张一张地）

你们二人数一数自己发到几张牌？8张）

他们每人都有8张牌，我们就说他们二人的牌数怎么样？伺样多，相等，一样，相同）

这种分法叫做怎样分，有知道的吗？（平均分）

平均分是什么意思？（每份同样多）

对，他是一张一张地分的，每份的牌数同样多，我们把这种分法叫做平均分。（让学生学说“平均分”）

今天我们要学的运算方法与平均分有关系，你知道是什么方法吗？（除法。如果学生不知道，再告诉）

板书课题：除法的初步认识。

用分扑克牌的方法，请你把6个桃子平均分，放在3个盘子里，每盘几个？

除法的本质含义是“将整体分成几个相等的部分”，至于怎样分成相等的几份，不同的学生会有不同的分法，例2中的“一个一个地分”只是多种分法中的一种。可是在实际教学中，我们的教师却过分强调这种分法，根本不考虑二年级的学生在生活中已经积累了一些按群分的经验和能力，一眼就能看出“6个桃子平均放在3个盘子里，每盘是2个”这样的结果，机械地要求学生去一个一个地分。这种教学方式，完全脱离学生的生活经验，让学生产生的感受是“多麻烦呀”，开始学习时的兴趣也丧失了。

例3，《两种分法对比》（摘自《小学数学教育》）。

问题：

把6只兔子，平均放在3个笼子里。每个笼里放几只？

把6只兔子，每2只放在一个笼子里。能放几个笼子？

讨论：

（1）两道题各属于哪种分法？（学生发言）

（2）比较两种分法的过程？（教师演示投影片再现两种分法的全过程）

（3）比较两个算式。

6÷3=2

↓↓↓

被除数除数商

↑↑↑

6÷2=3

相同点：被除数都是6，都用除法计算。

不同点：除数和商都不同。

从两个算式的数量关系上看。

6÷3=2

要分的数份数每份数

6÷2=3

要分的数每份数份数

相同点：要分的数都是6，都是用除法计算。

不同点：第一个算式是已知要分的数和份数，求每份数。

第二个算式是已知要分的数和每份数，求份数。

从两个算式所表示的意义上看，是完全不同的。第一个算式把6平均分成3份，求每一份是多少？第二个算式的意义是求6里面有几个2？

（4）比较两道题的结构。

相同点：第一个条件都是“有6只兔”。

不同点：第二个条件和问题都不相同，所以分法不同，列式也不同，算式所表达的意义也就不同了。

面对两个简单的问题，我们教师考虑的是怎样能把‘等分”和“包含”两个概念明明白白地教给学生。为了让学生能够準确地判断哪一种是“等分”，哪一种是“包含”，想方设法采用多种教学手段，强化训练，而根本不去考虑学生的年龄、认知水平和已有的生活经验。当学生能够正确地解答“15条金鱼，平均放在3个鱼缸里，每个鱼缸放几条？”15条金鱼，每个鱼缸放5条，要有几个鱼缸？”这样的题目时，还要求学生进一步回答这两道题为什么用除法？它们有什么不同？非要让学生说出：“第一题是把巧平均分成3份，求每份是多少用除法;而第二题是求15里面有几个5，因此也用除法.”面对老师的追问，如果说学生刚上课时还带着饱满的情绪，刚看到题时还兴致勃勃，随着课的进程和老师的追问，学生的热情与兴致都被消耗掉了，学生被老师的追问弄得稀里糊涂，似在迷宫中绕来绕去，永远走不出。

对于上述的例子，其实学生根据自己的生活经验会有不同的分法，如对“12枝花插在3个花瓶里”，可能有人会1枝1枝地分插在3个花瓶里;也可能有人先每瓶放2枝（或3枝），看还剩多少？接着再往每个花瓶里放2枝（或1枝）……也可能有人直接在每个花瓶里放4枝。只要每次每瓶分得同样多，并保证最后的结果是平均分了就可以。在这里，教师需要做的就是让学生结合生活情景，交流不同的分法。不同的学生分的过程会不同，有的学生分得快些，有的分得慢些，只要过程和结果都是对的，教师就应该给予肯定和鼓励。

由此，我们认为，小学数学教学应该减少一些人为制造的难点，在引进新概念时，应该从儿童的生活经验和已有的知识背景出发，设计适合学生的富有情趣的数学教学活动，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中认识数学、学习数学和理解数学，体会到数学与自然及人类社会的密切联系，体会到数学的价值，增强学会数学和运用数学的信心。