以数学慧眼猎文艺之奇

谈祥柏

记不清哪部佛教大乘经典里头有下面一句话:“菩萨摩诃萨常以慧眼观察世间，众生度尽，方证菩提；地狱不空，誓不成佛。”

数学不专属于自然科学，也不专属于社会科学，更不属于文学艺术。它是一种宇宙语言，为一切文明生物所共有、共享。从这种意义上来说，它倒好象是大菩萨的“慧眼”，通过它，可以探幽发微，一旦运用得当，便会在各种边缘学科中获得重大突破，帮助人们找到迄今从未知晓的规律，端出令人膛目结舌的发现，真是:

数理巧夺造化功，天人犹自恨未通。火箭卫星何足道，大千世界一粟中。

塞缪尔·哥德斯密特有过一句名言:“宇宙不但比我们想象的更怪异，而且比我们所能想象的更怪异”。一首古老的打油诗哼着:

“鸡蛋没有思想，雄鸡只会乱唱。

唯独人能想象，因而他才高尚。”

毫无疑问，数学家是最会想象的。“数学的伟大使命就是在混沌之中发现秩序”。恩格斯说傅利叶级数是一首数学的诗，杨振宁发现他的规范场理论就是纤维丛上的连络。这样的例子真是不胜枚举。

好的文学作品以其内涵的哲理感染读者，看到会心之处，可以手舞足蹈，拍案叫绝。就这一点来讲，这两门粗看上去宛如南辕北辙，“老死不相往来”的学科，倒是有其共性的。

无穷大

在想象力这个课题方面，文学能否对数学作出一点贡献，助以“一臂之力”呢?下面以“无穷大”为例来略作说明。许多人都学过“无穷大”的概念，数学上对它有一段很精确的语言加以描述，我们无意再照抄这些话。但是你可知道，在爱尔兰小说家詹姆士·乔埃斯的书中，对于无穷大有一段无比生动的描述:

“……永远忍受地狱的百般苦难的折磨该是如何呢?永远永远，不是一年或者一代而是永远永远，你没法想象这种可怕的情况意味着什么。你现在想象一座沙子堆成的山，从地球一直伸向那遥远的天际……你想象每当一百万年未尾，一只小鸟飞到那座山上，用它的小嘴衔走一粒细小的沙子，它要衔走哪怕是一平方英尺的山也得要过上多少万亿个世纪，它要衔走整个山又要多少亿亿亿代?可是即使到了这么长的时间的末尾，对于永恒来说，却连一瞬间也不能说已经过去……。你的脑子只要想到这样的事就会发晕，可是永恒却还不能说已经开始……”。看了这样一段深刻而富于哲理的话，如果不在心底深处引起一阵震颤，那才怪呢!

递增数列

也许，无穷大的意思毕竟是太深刻了点，未必见得人人都能理解和欣赏。有没有粗浅一些的例子呢?这次我们想引证中国文学方面的材料了。应当承认，把数字写入古诗的并不少见，但是，你可知道，有人竟在一首诗中反复使用了十个“一”字，却能使人读来琅琅上口，毫无做作之感:

“一帆一桨一扁舟，一个渔翁一钓钩。

一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。”

读了这首诗，有名的“潇湘八景”中的“平沙落雁”，“渔村夕照”的景象恍如都溶化在里面了。真是出神入化。据说它是陈沆的作品，后世并无唱和之作，大概是难度太大了吧。

从前小孩子练习写字，由于是启蒙教育，当然不能用生僻的字眼，诗句也要一看便懂。譬如，一位无名氏之作:

“一去二三里，烟村四五家；

亭台六七座，八九十枝花。”请看，他把前面十个自然数按照单调递增的次序作成了一首五言诗，据我所知，在世界文学作品中还找不出第二例呢。

事件的概率

下面我们来谈谈小说吧。《红楼梦》可真是一部“奇书”，充满着许多特异记载。譬如说，“宝钗扑蝶”与“黛玉葬花”，是书中的重要情节。在记载它们的第二十七回里写得明明白白，那一天是四月二十六日，正好交芒种节。按照风俗，应当在园中摆设各色礼物，祭饯花神。

对于这样的描写，绝大多数读者大概都不会在意，只是“一瞥而过”。人们几乎总是认为，这不过是作者信手拈来，有何深意?不值得去计较的。

然而，我倒要劝大家认真考查一番。原来，交节气的日期，从阴历来看，摆动幅度极大，如果不查万年历，而要你算出某一年究竟那天交节气，恐怕任何人都说不上来。

现在请大家做一个简单的减法。1983年曾举行过纪念伟大作家曹雪芹逝世220周年的学术讨论会，试问他死于哪一年?这还用说?当然他是死于1763年(乾隆二十八年)了。

曹雪芹只活了四十岁。现在请你们不要怕麻烦，再做一次减法。请问:乾隆元年他是几岁?

答案显然是:他那年十三岁。

妙就妙在这里。为什么要特别提到乾隆元年(1736年)呢?原来经过仔细推算，那一年交芒种节，正是书中写的阴历四月二十六日。更加令人感到吃惊的是那年曹雪芹十三岁，而书中人贾宝玉的年龄(从“通灵宝玉”降生开始，寒来暑往，书中都交代得清清楚楚)也刚巧是十三岁。

这一切，难道可以用“纯属巧合”来解释吗?从数学上概率论的观点看来，“巧合”的概率小得实在不能使人相信了。我国有一位数学史老专家说，这表明曹雪芹写书时，是把一本“历史”放在案头的。

总之，搞文学考据的人恐怕也要懂得些新观点，新方法。那些表面上看来风马牛不相及的天文或数学知识，有时候也有可能“助我一臂之力”，而那种“一锤定音”、“我说了算”式的批评，今后倒有可能经不起时间的无情冲刷了。

焉知《红楼梦》研究工作中的新发现，不来自用定量方法武装起来的“计算机文学研究家”之手?吾人姑拭目以待之!

(摘自1986年3月17日《中国科技报》)