含膨胀元件的接触网与受电弓动力学特性分析

焦学军

摘要：通过有限元方法对锚段、膨胀元件等接触网关键部件进行模态分析，并构建碳滑板－接触网结构耦合动态特性分析模型，重点研究碳滑板在经过膨胀元件处的动力学特性。研究结果表明：膨胀元件一阶频率为67.42 Hz，主要为其内部两根杆件的响应，最大振幅为0.916 mm。膨胀接头对低频振动不敏感，高频振动会激起内部杆件的振动，而在第五阶模态即111.33 Hz时会激起膨胀元件壳体的振动，此振动极为有害；接触网整体模态计算振动频率偏低，一阶振频为1.89 Hz，以汇流排的低频振动为主，不易引起膨胀接头的振动；碳滑板－接触网系统模型计算结果较为合理，膨胀元件处出现两个明显的冲击振动，可能是弓头经过膨胀元件时接触刚度突变所导致。通过碳滑板－接触网结构耦合动态特性分析计算，可为膨胀元件的设计提供理论及数据支撑。

关键词：膨胀元件；碳滑板；接触网；动力学特性；有限元方法

中图分类号：U264.3+4 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.02.006

文章编号：1006-0316 （2024） 02-0033-06

Dynamic Characteristics Analysis of Catenary and Pantograph with Expansion Elements

JIAO Xuejun

（ Zhuzhou CRRC Times Electric Co.， Ltd.， Zhuzhou 412001， China ）

Abstract：Through the finite element method， the modal analysis of key catenary components such as the anchor segment and the expansion element are carried out， and the coupling dynamic characteristics analysis model of carbon sliding-catenary structure is built. The results show that the first-order frequency of the expansion element is 67.42 Hz， which is mainly the response of the two internal rods， and the maximum amplitude is 0.916 mm. The expansion joint is not sensitive to low frequency vibration， while the high frequency vibration arouses the vibration of the internal member， and the vibration of the expansion element housing will be aroused at the fifth mode （111.33 Hz）， which is extremely harmful. The vibration frequency calculated by the overall mode of the catenary is low with the first order vibration frequency of 1.89 Hz， which is mainly the low-frequency vibration of bus bars， making it less likely to cause the vibration of expansion joints. And the calculation results of the carbon slip-catenary system model are deemed reasonable. There are two obvious shock vibrations at the expansion element， which may be caused by the sudden change of contact stiffness when the bow head passes through the expansion element. The analysis and calculation of the coupling dynamic characteristics of the carbon slide and catenary structure provide a theoretical and data foundation for the design of expansion elements.

Key words：expansion element；carbon slide；catenary；dynamic characteristics；finite element method

受電弓与刚性接触网通过接触配合形成受电弓与接触网系统（简称弓网系统），其利用弓网之间的滑动接触实现列车牵引供电传输^[1]。地铁列车运营速度的不断提升给刚性接触网研究提出新的挑战。为进一步完善弓网系统的基础理论和评价规范，提高弓网系统在线路上运行的安全性和可靠性，较高速度下受电弓与刚性接触网之间动力学关系的研究尤为重要^[2]。

针对受电弓与接触网之间的动力学研究，梅桂明等^[3]采用满足边界条件的一系列函数指标来计算刚性接触网的固有特征频率及其特征向量，在此基础上建立了弓网系统耦合动力学模型，联合列车运营速度和接触网跨距等变量对弓网接触载荷进行了分析。唐浩^[4]基于有限元理论构造了考虑交变电流作用的弓网耦合仿真模型，以该模型为基础对变化跨距下的刚性接触网进行了弓网动态接触动力学仿真，通过改变所建模型中的定位刚度来研究弹性定位线夹的参数对弓网动态性能的影响。冯晓河^[5]通过有限元计算方法分析了受电弓结构包括刚性接触网跨距、悬挂结构刚度和锚段关节尺寸等参数对弓网接触动态关系的影响，其计算结果表明，接触网的不同跨距、不同悬挂结构刚度以及不同锚段关节尺寸参数对弓网之间的接触受流质量影响较大。关金发^[6]利用有限元方法对刚性接触网接触线、汇流排和定位悬挂结构等进行了动力学分析，在不同维度建立了刚性接触网的动力学模型，结合锚段关节和柔性接触网的计算方法，完善了接触网的模型库。Kim等^[7]利用疲劳累积损伤理论计算了在400 km/h速度运行工况下列车接触线的疲劳损伤结果，并利用计算数据评估其接触线的剩余使用寿命。罗湘雄等^[8]发现受电弓经过膨胀元件时拉弧严重，通过索引车辆速度数据、正线信号对标点公里标及车体数据进行分析，对正线接触网膨胀元件进行了精确定位，发现受电弓在经过膨胀元件时会产生较大的振动，受电弓在膨胀元件处的弓网匹配性较差，可见，碳滑板在经过膨胀元件处的动力学性能较差。

为解决碳滑板在运营过程中经过膨胀元件时动力学性能较差等问题，需对弓网系统的动态耦合特性进行深入分析。本文通过有限元方法对锚段、膨胀元件等接触网关键部件进行模态分析，并构建碳滑板－接触网结构耦合动态特性分析模型，重点研究碳滑板在经过膨胀元件处的动力学特性，为膨胀元件的设计提供理论及数据基础。

1 有限元计算方法

在有限元分析方法中，节点坐标通常被用来描述弹性体的相对运动，而在多体动力学分析方法中，常采用模态叠加方法来处理结构的弹性变形量^[9]。有限元分析方法中，被研究系统的运动微分方程可表述为^[10]：

即为特征值所对应的特征向量，在动过程中代表被研究结构的振型。模态分析的本质是求解振动方程的特征值、固有频率以及结构振型。表征结构振动特性的特征方程可以表示为：

（3）

式中：det函数用于根据给定矩阵的行列式计算得到矩阵的行列式的值。

本文主要采用ABAQUS有限元理论中的Black Lanczos方法^[11]来提取结构的振动模态信息。考虑到锚段结构在实际工作过程中主要受中低频振动影响，过高的频率和振型对其的影响可以忽略，因此，在综合分析后得到锚段和膨胀元件等关键部件的模态特征，即固有频率和振型。

2 刚性接触网关键结构建模

刚性接触网的锚段关节、匯流排、悬挂结构以及跨距等结构或参数均对弓网耦合动力学性能存在一定程度的影响。因此，本文重点利用有限元方法对锚段和膨胀元件等关键结构进行模态分析计算。

2.1 锚段有限元模型及模态计算

为满足地铁列车牵引供电和机械性能等方面的需要，将刚性接触网划分为若干独立的分段，称为锚段，其三维结构模型如图1所示。

建立锚段有限元模型时，需将实体模型进行一定程度的简化，再离散处理。针对断口式锚段关节，将锚段几何模型导入Hypermesh软件进行几何清理和网格划分，去除部分圆角和装配导致的侵入等因素。网格划分时采用C3D8实体单元，共划分182 019个单元、243 967个节点，其有限元模型如图2所示，模态分析如图3所示。

由图3可以看出，锚段模态振频偏低，与其细长杆结构相符，1阶振频为1.85 Hz，但振幅相对较小，低频两端振幅最大，为0.938 mm，而高频振动中间部位响应较大。

2.2 膨胀元件有限元模型及模态计算

对膨胀元件进行三维结构建模，并将其三维模型导入Hypermesh软件中进行几何修正和网格划分，去除部分圆角和装配导致的侵入等因素。网格划分时采用C3D8R实体单元，共划分171 298个单元、92 806个节点。对划分好的模型赋予材料和载荷。有限元模型如图4所示，模态分析如图5所示。

由图5可以看出，膨胀元件1阶频率为67.42 Hz，主要为其内部两根杆件的响应，最大振幅为0.916 mm。膨胀接头对低频振动不敏感，高频振动会激起内部杆件的振动，而在5阶模态，即111.33 Hz时，会激起膨胀元件壳体的振动，此振动对弓网系统的异常振动会造成影响。

2.3 刚性接触网有限元模型及模态计算

刚性接触网由锚段、接触线、膨胀元件等关键结构组成。受电弓碳滑板作为滑动元件导入，并将关键结构网格整合在一起。网格划分时采用C3D8R实体单元，共划分480 996个单元、553 898个节点。对划分好的模型赋予材料和载荷。刚性接触网有限元模型如图6所示，模态分析如图7所示。

由图7可以看出，接触网整体模态计算振动频率偏低，1阶振频为1.89 Hz，以汇流排的低频振动为主，不易引起膨胀接头的振动，整体激振频率偏低应该是其整体结构长宽比过大而固定位置较少导致的，但振幅均较小。

3 碳滑板－接触网结构耦合动态特性分析

碳滑板－接触网结构耦合动态特性分析的整合计算模型如图8所示。为整合模型进行约束分析。碳滑板在接触线下以120 km/h的速度滑行，约束条件设为接触，摩擦系数取0.02^[11]。为简化模型计算，接触线与汇流排之间约束设为固定。

上述模型建立完善之后，进行显示动力学计算，其动态耦合应力计算结果如图9所示。可以看出，碳滑板在经过膨胀元件附近时，膨胀元件应力集中在56.48 MPa，小于膨胀元件的屈服强度，满足计算要求。

在膨胀元件处选取测点若干，仿真计算接触线与碳滑板之间的振动加速度，得到显示动力学计算过程中的系统响应曲线，如图10所示。可以看出，初始接触时由于加载升弓压力，固有一个较大的冲击，在经过一定时间平衡后，整体模型振动计算趋于稳定。稳定后能够看到，在弓头运行过程中出現两个明显的冲击，应为弓头经过膨胀元件时由于接触线替换膨胀元件造成的刚度突变导致的，计算结果较为合理。

4 结语

本文通过有限元方法对锚段、膨胀元件等接触网关键部件进行模态分析，并构建了碳滑板－接触网结构耦合动态特性分析模型，研究了碳滑板在经过膨胀元件处的动力学特性。结论如下：

（1）锚段模态振频偏低，与其细长杆结构相符，1阶振频为1.85 Hz，但振幅相对较小，低频两端振幅最大，为0.938 mm，而高频振动中间部位响应较大。

（2）膨胀元件1阶频率为67.42 Hz，主要为其内部两根杆件的响应，最大振幅0.916 mm。膨胀接头对低频振动不敏感，高频振动会激起内部杆件的振动，在5阶模态即111.33 Hz时会激起膨胀元件壳体的振动，此振动极为有害。

（3）接触网整体模态计算振动频率偏低，1阶振频为1.89 Hz，以汇流排的低频振动为主，不易引起膨胀接头的振动，整体激振频率偏低应该是其整体结构长宽比过大而固定位置较少导致的，但振幅均较小。

（4）碳滑板－接触网系统模型计算结果较为合理，膨胀元件处出现两个明显的冲击振动，应该是弓头经过膨胀元件时接触刚度突变所导致的。

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