水下S-CO2 循环部分进气轴/径向涡轮机对比研究

王瀚伟 ,姜晓鹏 ,罗 凯 ,张佳楠 ,党建军 ,秦 侃 *

(1.西北工业大学 航海学院,陕西 西安,710072;2.中国船舶集团有限公司 第705 研究所,陕西 西安,710077)

0 引言

无人水下航行器(unmanned undersea vehicle,UUV)因其耐用性和机动性在海洋装备中发挥着越来越重要的作用[1]。由于金属燃料(锂和铝)具有相比于电化学能更高的能量密度[2],为扩大工作范围,技术更为成熟的蒸汽朗肯循环被首先考虑应用于UUV 中[3]。但蒸汽循环压比大、质量流量小,导致涡轮机速比和部分进气度较低,严重影响了涡轮机的工作效率。近年来,超临界二氧化碳(supercritical carbon dioxide,S-CO2)循环因具有效率高、成本低、功率密度大、结构紧凑、清洁度高以及温度低等诸多潜在优势,受到国内外学者的广泛关注[4]。

将S-CO2合理应用于水下动力系统有助于解决现有水下蒸汽循环的不足。尤其是小功率等级下由于水蒸气的比焓较大,循环工质流量更少,喷管尺寸很小,不仅增加喷嘴加工难度,也会使喷嘴损失增大。此外,部分进气度的下降也将造成更大的鼓风和斥气损失,直接影响涡轮机效率,对系统效率极为不利。而S-CO2相比水蒸气而言比焓更小,从涡轮机设计方面考虑,一方面造成同等功率等级下,工质的循环流量更大,使得涡轮机的设计尺寸增加,尤其小功率情况下能减轻涡轮机的加工难度;另一方面蒸汽涡轮机喷嘴出口处工质的速度大幅下降,有助于提升涡轮机速比,提高涡轮机的效率。不过在通常情况下,水下涡轮机一般选用轴向式布局[5]。Kiely 等[6]设计并试验了一种应用于水下航行器的小型冲动式轴向涡轮机。Miller 等[7]研究了基于铝水反应的水下动力系统,其动力主机选择了冲动式轴向涡轮机。Qin 等[8]针对应用于水下航行器轴向涡轮机的设计方法进行了深入探讨。伊进宝等[9]使用仿真方法研究了水下轴向涡轮机动叶围带对性能的影响。郭庆等[10]建立了水下开式动力系统的理论与仿真计算模型,动力主机选择了冲动式轴向涡轮机。

此外,国内外学者针对S-CO2径向涡轮机也开展了大量研究。Holaind 等[11]针对目标输出功率50～100 kW 的再生S-CO2循环开展了设计和仿真计算。Saeed 等[12]提出了一种针对8 MW 级的S-CO2径向涡轮机优化设计方法,并对优化后的模型开展了非设计点仿真。Grönman 等[13]对比分析了S-CO2径向流出和径向流入涡轮机在不同设计下的几何形状和损耗分布,并对轴向力和叶轮应力进行了相应分析。王雨琦等[14]对75 kW 级的S-CO2向心透平开展了数值仿真,分析了叶片处的气流激振力。周奥铮等[15]以钠冷快堆为热源,对简单回热S-CO2向心透平进行设计,并使用计算流体力学(computational fluid dynamics,CFD)方法验证了变工况性能预测的可靠性。赵攀等[16]通过对兆瓦级S-CO2向心透平的设计和仿真,研究了叶顶间隙和变工况对效率的影响,还通过流固耦合方法获得了叶轮的结构强度。

上述研究可以看出,应用于UUV 的动力主机主要采用冲动式轴向涡轮机,鲜有径向涡轮机的相关研究,有关论文主要集中在单独研究径向和轴向涡轮机上,并未进一步讨论二者之间的性能差别并确定合适的涡轮机结构形式。文中旨在通过使用一维设计和数值仿真方法对轴向和径向涡轮机进行对比,获得30 kW 级径向和轴向涡轮机的尺寸以及性能差异,揭示不同涡轮机选型下的气动损失及流动特性,从而为应用于UUV 的SCO2系统动力主机的选型、优化设计和样机研制提供理论支撑。

1 径向涡轮机设计

为了在众多设计参数中选择最优点,结合损失模型采用一维设计的方法缩小范围,从而确定涡轮机的基本参数。一维设计的输入参数(包括输出功率、转速、入口压力和温度、出口压力)则由动力系统确定。对于径向涡轮机,最佳设计点由流动系数ϕ和压头系数ψ决定[17],设计流程如图1 所示。

图1 径向涡轮机一维设计流程Fig.1 One-dimensional design process for radial turbine

性能估算方法建立在现有经验关联式上。所用损失模型考虑了由于二次流量损失、粘性损失和质量流量损失所引起的熵增[18]。径向涡轮机的损失大小以焓降表示,其内效率为

式中: Δh0为全周进气时的涡轮机实际焓降;∑Δhloss,full和∑Δhloss,par分别表示全周进气损失及部分进气损失所产生的焓降。计算前须先给出部分进气和全周进气内效率的初值,再对涡轮机开展初步设计,并在循环中对其进行不断更新,直至迭代收敛。一般需要5 次迭代才能获得收敛解(2 个连续迭代步之间的相对误差小于0.001)。

图2 给出了径向涡轮机几何模型图。如图2(a)所示,喷管收缩段采用直线圆弧线型,叶片入口方向指向圆心,经过喉部平直段后,出口段采用B 样条曲线进行过渡,以减少由面积突变造成的损失。转子模型在设计中先确定子午线型,其过渡方式采用Bezier 曲线(见图2(b))。然后,假设相对出口速度角与出口叶片角相同,叶片从轮毂到叶顶为直线过渡(见图2(c)),而对于入口叶片角,最佳入射角按照Aungier[19]给出的推荐公式,从前缘到尾缘采用Bezier 曲线过渡,确定平面过渡形式后再通过坐标变换映射到三维立体空间。对于叶片厚度,Bezier 曲线也用于从前缘到后缘(见图2(d)),叶顶厚度选择0.5 mm,轮毂厚度为叶顶厚度的1～5 倍,最厚处位于叶片中部,前后缘处则相对较小。

图2 径向涡轮机几何模型图Fig.2 Geometric model of the radial turbine

2 轴向涡轮机设计

对于轴向涡轮机,速比χ是评价涡轮机性能的关键参数[20]。图3为轴向涡轮机的一维设计流程,在循环开始前需假设部分进气度和内效率。

图3 轴向涡轮机一维设计流程Fig.3 One-dimensional design process of axial turbine

损失模型选择Zhang[21]及查志武[22]等给出的推荐公式,不同于径向涡轮机设计,轴向涡轮机的损失主要由等效损失系数和功率损失表示,内效率为

式中:pu为轮周功率;为质量流量;ηtip为叶顶间隙损失系数;ΔPloss为功率损失;Δhis为最大可用焓降。与径向涡轮机设计相似,轴向涡轮机一维计算通常需进行5 次迭代以获得收敛解。转子几何参数则由与定子出口直径相关的经验参数确定。

喷管几何形状采用水下涡轮机常用的回转型喷管。如图4(a)所示,收缩段采用Witozinsky 线型[23],由于以S-CO2为工质的喷管出口速度与音速相近,所以喷管出口可采用平直线型。转子几何形状则采用传统的冲动式叶片,其线型由直线圆弧构成(见图4(b))。

3 数值仿真方法

3.1 方法介绍

由于针对水下航行器S-CO2涡轮机系统的实验研究较少,一些经验关联式可能并不准确。文中使用数值仿真方法来验证一维设计结果的合理性,并进一步研究涡轮机各部分损失及流场特性。在ANSYS FLUENT 中开展全流域、定常的三维数值仿真,其控制方程如下。

连续性方程

动量守恒方程

能量守恒方程

式中:ρ为流体微元的密度;t为时间;v为流体微元的速度矢量;为应力张量;E和T分别为总焓和温度;keff为有效导热系数。SSTk-ω湍流模型用于封闭雷诺时均方程(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations,RANS),湍流动能k和比耗散率ω的输运方程可表示为

式中:Gk为湍流动能;Gω为比耗散率ω的生成;Dω为交叉扩散项;Yk和Yω代表k和ω由于湍流而产生的耗散。离散格式均采用2 阶迎风格式,求解器选择了SIMPLEC(semi-implicit method for pressure linked equations consistent)。多重参考系模型用于考虑静止域和旋转域,其间的交接面则采用冻结转子法。喷管入口以及出口域出口分别设置为总压入口与静压出口。数值仿真所得内效率可由输出功率与可用功率的比确定,即

式中: 可用功率Pavailable为与Δhis的乘积;输出功率Poutput为力矩M与转速n的乘积。

3.2 方法验证

文中选择2 个测试算例来验证数值仿真方法的有效性。选择用于T-100 多用途小型动力装置[24]中的径向涡轮机以及用于碳氢燃料UUV 的小型轴流向轮机[6]。涡轮机几何尺寸如表1 所示,边界条件(为试验中的设计点)如表2 所示。

表1 用于模型验证的涡轮机几何尺寸Table 1 Turbine geometric dimensions used for model validation

表2 模型验证所选边界条件Table 2 Boundary conditions selected for model validation

首先基于3 套计算网格(粗网格150 万、中等网格200 万和细网格250 万)开展网格无关性验证,所生成的网格均满足湍流模型对壁面无量纲网格距离y+的要求。如表3 所示,中等网格和细网格的相对误差小于0.05%,考虑到计算时间和精度要求,后续建模均采用中等网格的节点分配策略,径向和轴向涡轮机的计算网格如图5 所示。

表3 网格无关性验证Table 3 Verification of mesh independent

图5 径向和轴向涡轮机计算网格Fig.5 Computational mesh of radial and axial turbines

以文献[24]和[6]中提供的几何参数和设计点工况作为输入参数,将一维预测结果、三维数值仿真结果以及试验结果进行对比(见表4),可以看出数值计算和一维计算结果与试验值具有良好的一致性,内效率的最大相对误差小于5%,验证了一维方法和数值方法的合理性和准确性。

表4 不同算法与试验结果对比Table 4 Comparison of different methods and experimental results

4 仿真结果分析

4.1 S-CO2 循环及设计输入条件

应用于某UUV 的S-CO2布雷顿分流压缩循环示意图如图6 所示。其中,②～⑦点与⑤～⑥点过程对应,发生在低温回热器中;⑦～⑧点代表冷流体在高温回热器中吸热焓增的过程,与之对应的是涡轮机出口乏汽从④～⑤点焓降的过程;⑧～③点则代表了从加热器吸收的焓;其中③点处温度最高,此时工质处于涡轮机喷管入口处,工质从③～④点为涡轮机等熵膨胀做功过程,考虑涡轮机的内效率,实际做功为③～④’点的焓降,在⑥点冷却流体分成两部分,分流比例为x,一部分直接进入辅压缩机(⑥～⑦点),另一部分则经冷却器后进入主压缩机(①～②点)。

图6 S-CO2 布雷顿分流压缩循环示意图Fig.6 Schematic diagram of S-CO2 Brayton recompression cycle

选定系统循环高温为873 K,循环高压为18 MPa,循环低温为310 K,循环低压为7.8 MPa,系统输出功率为10 kW,再加上主压缩机和辅压缩机所需功率,涡轮机输出功率在30 kW 左右,通过系统分析获得涡轮机设计所需的输入条件(见表5),其中转速和喉部大小可随计算过程不断变化。

表5 涡轮机设计参数Table 5 Turbine design parameters

4.2 一维设计结果

通过不断迭代计算,转速在80 000 r/m 时以轴向涡轮机作为动力主机效率达到最优,径向涡轮机以相同工作条件设计。图7 展示了轴向和径向涡轮机一维设计计算结果,计算时通过调用流体热力学和输运性质(reference fluid thermodynamic and transport properties,REFPROP)数据库获得SCO2的真实物性参数。对于径向涡轮机,图7 (a)为不同流动参数和压头系数下的效率(黑色)、部分进气度(紫色)及喷管角度(蓝色)等高线图。转子进出口半径比设定为0.3[25],流动系数设为0.1～0.3,压头系数设为0.8～2.0,考虑到喷管角度不宜过大,最终所选设计点的流动系数和压头系数分别为0.2和1.3。对于轴向涡轮机,图7 (b)为不同速比下的效率(黑色)和部分进气度(蓝色)曲线图。通常情况下轴向涡轮机的喷管角设置为15°,在计算过程中速比范围设定在0.2～0.6 之间,所选设计点为效率最高点,此时速比为0.37。

图7 径向和轴向涡轮机一维设计结果Fig.7 One-dimensional design results of radial and axial turbines

表6 给出了所选设计点的径向和轴向涡轮机尺寸参数,可以看出,轴向涡轮机的转子叶片个数(77)约为径向涡轮机(19)的4 倍。此外,轴向涡轮机叶片边缘厚度(0.11 mm)低于径向涡轮机(0.5 mm)。为更直观地体现径向和轴向涡轮机的尺寸大小,根据表6 中的尺寸参数绘制了如图8 所示的子午面尺寸图,可以看出,轴向涡轮机在轴向和径向尺寸上具有一定优势。与径向涡轮机相比,轴向涡轮机在入口处具有更高的叶片高度(2.2 mm)。而径向涡轮机的叶片高度从入口(1.22 mm)到出口(4.45 mm)逐渐增加,在转子出口处叶片高度大于轴向涡轮机。

表6 径向和轴向涡轮机所选设计点尺寸参数Table 6 Geometry parameter of selected radial and axial turbines

图8 径向和轴向涡轮机尺寸对比Fig.8 Size comparison of radial and axial turbines

4.3 气动性能对比

采用数值仿真方法进一步验证一维设计结果,计算过程中S-CO2的物性参数源自计算开始前REFPROP 建立的高精度表格,对比结果如表7 所示。可以看出,一维计算与仿真计算结果的相对误差在5%以内,进一步说明了使用S-CO2工质后一维设计方法的可靠性。效率计算结果也表明径向涡轮机的性能表现高于轴向涡轮机(高5.41%)。

表7 一维计算与仿真计算结果对比Table 7 Comparison of one-dimensional calculation and simulation calculation results

为进一步分析涡轮内部的各种损失,基于不同表面的熵增和不同的计算设置,对数值计算结果展开损失分解。损失分解包括叶型损失、端面损失、叶顶间隙损失、出口能量损失和部分进气损失。表8 给出了文中使用的损失分解方法,全周进气的相关损失参考Wheeler 等[26]的计算设置。

表8 损失分解方法Table 8 Loss breakdown method

叶型损失是由叶片轮廓边界层、尾缘和二次流所引起的损失,因此设置端面为自由壁面以消除端面影响,忽略叶顶间隙获得叶片进出口的面平均熵增,以得到叶型损失。端面损失表示叶片端面造成的粘性和二次流损失,通过改变端面为无滑移边界条件,并与自由壁面的结果进行对比则可获得端面损失。出口能量损失反映了转子出口处耗散的动能,可通过平均转子出口处的绝对速度获得。叶顶间隙损失描述了泄漏流体和主流流体的混合及叶顶处的摩擦损失,由间隙有无时的效率变化获得。前述损失均以单喷管并对应相应数量的转子为计算模型开展数值仿真,叶片处设有周期性边界以获得全周进气的计算结果。而部分进气损失(指喷管采用非全周布局时造成的效率下降)则可通过全周与部分进气计算结果的效率变化获得。图9展示了径向和轴向涡轮机的损失分解,并标出了效率损失贡献超过2%的数据。图中,径向涡轮机的喷管损失(10.54%)大于轴向涡轮机(6.60%)。从叶片长度看,轴向涡轮机的喷管长度(7.92 mm)小于径向涡轮机(10.36 mm),具有更小的流动损失。此外,轴向涡轮机喷管为旋转构型,流动方向上最小直径为1.8 mm,而径向涡轮机为了获得更大的部分进气度,降低了叶片高度(1.02 mm),相比而言,径向涡轮机的端面具有更大的粘性损失(4.49%)。

图9 径向和轴向涡轮机损失分解Fig.9 Loss breakdown of radial and axial trubines

图10 展示了径向和轴向涡轮机喷管内熵分布云图,对比图10(a)和(c)可以看出,轴向涡轮机喷管在流动方向上产生的损失较小,而径向涡轮机由于喷管出口角度更高,在出口处产生了更大面积的熵增。对比图10(c)和(d)可以看出,轴向涡轮机的损失主要产生在喷管出口处,这是由于喷管出口为椭圆形而转子入口为方形,两喷管间的尾缘较大,尾缘损失更高。此外,喷管和转子端面也会产生大量二次流(图11(a)入口处的顶部流线和底部流线),产生较大熵增。然而,对比图10(b)和(d)可以看出,轴向涡轮机产生熵增的面积和最大熵值均小于径向涡轮机,因此出口平均熵增较低,具有较小的喷管损失。

图10 径向/轴向涡轮机喷管内熵分布云图Fig.10 Nozzle entropy contour of radial and axial turbines

图11 轴向涡轮机转子内部流线图Fig.11 Rotor passage streamlines for axial turbine

对于转子损失(见图9),径向涡轮机的转子入口相对速度(113.21 m/s)低于轴向涡轮机(347.73 m/s),使得径向涡轮机的叶型损失(5.05%)低于轴向涡轮机(14.5%)。图12 展示了径向和轴向涡轮机转子流道内中截面熵分布云图,可以看出轴向涡轮机产生的熵增高于径向涡轮机。从流动上看,轴向涡轮机转子压力面和吸力面均会受到叶片底部、顶部以及叶顶处二次流动的影响,产生更大熵增(见图11),而径向涡轮机则主要集中在吸力面,流动相比于轴向涡轮机更为均匀(见图13)。然而,由于径向涡轮机的流道明显长于轴向涡轮机(见图8),造成径向涡轮机的端面损失(4.75%)高于轴向涡轮机(1.55%)。此外,轴向涡轮机叶片高度不变(叶顶间隙与叶片高度比4.55%),而径向涡轮机叶片高度从入口到出口逐渐变大(叶顶间隙与叶片高度比为8.20%～2.25%),使得轴向涡轮机的叶顶间隙损失(5.43%)高于径向涡轮机(2.1%)。如图11(b)所示,出口处流经叶顶间隙产生的二次流漩涡可影响到叶片中部。而对于径向涡轮机,如图13(b)所示,虽然入口处会直接对主流产生影响,但随着叶片高度增加,出口处二次流漩涡则集中在叶片上部。

图12 径向和轴向涡轮机转子内熵分布云图Fig.12 Rotor passage entropy contour of radial and axial turbines

图13 径向涡轮机转子内部流线图Fig.13 Rotor passage streamlines for radial turbine

从图9 中还可以看出,径向涡轮机转子叶片更长,叶片通道容积更大,导致非工作段死气体积高于轴向涡轮机,使得径向涡轮机部分进气损失较高(径向6.24%;轴向2.25%)。这也可以在图12 中看到,径向涡轮机在非工作段产生的熵增明显高于轴向涡轮机。可见,径向涡轮机在部分进气损失方面虽然具有劣势,但由于全进气效率较高,依旧可以保持效率上的优势。此外,径向涡轮机出口半径更小,具有更低的出口绝对速度(径向43.10 m/s;轴向105.35 m/s),因此径向涡轮机的出口能量损失(0.73%)低于轴向涡轮机(4.33%)。

4.4 变工况性能

涡轮机的非设计点性能是UUV 动力系统的重要参数,通过给定涡轮机进出口压力比并调整多个转速展开仿真计算,获得了径向和轴向涡轮机在变工况下的性能表现。

图14 显示了内效率在40 000～120 000 r/min下的变化曲线,为方便对比,横坐标采用了无量纲参数速比。可以看出,轴向涡轮机效率最高点在速比0.45 左右,而径向涡轮机效率最高点在速比0.65 左右。径向和轴向涡轮机对比结果表明,径向涡轮机在速比高于0.5 时具有更好的性能,而轴向涡轮机则更适用于低速比情况。这是由于径向涡轮机的转子进口直径较大,进一步提高了涡轮机速比,但在同一转速下径向涡轮机仍然具有更高的内效率。

图14 径向和轴向涡轮机非设计点性能对比Fig.14 Comparison of off-design point performance of radial and axial turbines

5 结论

基于应用于UUV 的S-CO2动力系统,使用一维设计和三维仿真方法研究了30 kW 功率等级下的径向和轴向涡轮机尺寸和性能,分析了涡轮机的各部分损失,得到以下结论: 1) 与径向涡轮机相比,轴向涡轮机的转子尺寸在轴向和径向均具有一定优势,进一步考虑喷管尺寸时,径向涡轮机的整体尺寸在相同输出功率下约为轴向涡轮机的2 倍;2) 径向和轴向涡轮机在部分进气时效率差为5.41%,而在全周进气时效率差为9.4%,可见,径向涡轮机在全周进气时可以达到更高的内效率,即便部分进气损失较高,还可在具有部分进气结构时保持效率优势;3) 变工况性能研究表明,径向涡轮机速比大于0.5 时具有更大优势,而轴向涡轮机更适合应用于低速比工况,但在同一转速下径向涡轮机效率更高。

未来工作将优化轴向和径向涡轮机在S-CO2下的性能表现,还将进一步考虑轴向涡轮机的多级情况与径向涡轮机进行对比。此外也将针对径向涡轮机展开系统效率的有关研究,对比2 种动力主机类型下的系统效率。