必要探路明方向 充分证明解难题
——对2023年高考甲卷理科第21题的拓展
2024-03-08 12:39福建省福清第三中学350315福建教育学院数学教育研究所350000
中学数学研究(江西) 2024年3期
福建省福清第三中学 (350315) 福建教育学院数学教育研究所 (350000) 何 灯
福建省福清第一中学 (350300) 赵秀珍
(1)当a=8时,讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x) 本题以三角函数与一次函数为基本素材,主要考查函数的单调性、最值,不等式等基础知识;考查逻辑推理能力,运算求解能力和创新能力等;考查函数与方程思想,化归与转化思想,数形结合思想,分类与整合思想等;导向对数学抽象,数学建模,数学运算核心素养的关注;体现综合性和创新性. 定理的证明需要如下两个引理. 下面证明a≤k+1时F(x)>0成立. 综上,a的取值范围为(-∞,k+1].
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