初始油温对油滴蒸发及穿透影响的数值研究

何 陈，周 雄，彭维康，康 松，姜 军，邓远灏

(中国航发四川燃气涡轮研究院，成都 610500)

1 引言

直射式喷嘴具有结构简单、质量轻、加工容易等特点，使得其在航空发动机燃烧室中得到普遍应用[1-3]。直射式喷嘴燃油直接喷入横向气流中，其破碎、蒸发以及油气混合均匀性对污染物的生成、燃烧不稳定性以及燃烧室性能等均有重要影响[4-6]，为此液体射流喷入横向气流中的混合特性受到国内外学者广泛关注。液体射流喷入横向气流中的混合特性研究主要包括射流雾化破碎、穿透深度、液雾散布等方面，其中射流穿透深度及轨迹作为描述横向射流混合特性的一个重要参数，会对下游燃油分布产生直接影响，进而影响燃烧室性能。在未来的飞行动力中，燃油将作为传感器、作动机构等元组件的冷却介质，在经过发动机热管理换热后，其油温将显著升高，而高温燃油的密度、动力黏度、表面张力等物性降低[7]，燃油雾化粒径将变小，雾化锥角将增大，油滴蒸发速率加快[8-9]，这将对燃油射流喷入横向气流中的穿透深度造成影响，从而对燃烧不稳定性和燃烧室性能带来较大影响。

从国内外现有液体射流直接喷入横向气流中的穿透深度试验讲，有在常温常压下进行的，喷注燃料为常温，与横向气流之间无换热，从而无法考虑液滴蒸发对横向穿透轨迹的影响[10-13]；也有在较高气流温度下进行的，考虑了真实高温气流对液滴的加热作用，以及对液滴蒸发及穿透深度的影响[14-18]。但对初始油温对液滴蒸发和液滴穿透轨迹的研究较少。Xue 等[19]对煤油进行加热，研究了航空煤油在亚临界和超临界状态下喷入高温高压横向气流中的穿透深度，并对外缘轨迹进行了公式拟合。但该研究中RP-3(3 号航空煤油)亚临界初始油温固定为620 K，且未开展不同初始油温对RP-3 油滴蒸发及穿透轨迹的影响研究。

考虑到高性能航空发动机对燃油热沉需求，喷入燃烧室中的燃油温度涵盖从常温到亚临界温度的范围，有必要开展初始油温对液体射流喷入横向气流中的蒸发及穿透深度的影响研究。由于液体射流喷入横向气流中，液柱破碎过程较复杂且难以模拟，为此本研究中直接给定初始油滴特征参数，仅针对单个油滴，开展燃油初始温度对单个油滴在横向气流中蒸发及穿透影响的数值研究。通过建立起受迫对流影响下单个油滴非稳态和稳态蒸发速率与穿透轨迹计算模型，研究了初始油温对单个油滴油温、粒径、蒸发速率及蒸发时间的影响规律，并获得了不同初始油温下油滴的横向穿透轨迹。

2 计算方法

为了简化计算，本文做下述假设：①油滴为球形；②油滴由单一组分组成，具有很明确的沸点；③油滴的辐射换热忽略不计；④油滴具有无限导热系数，油滴温度均匀；⑤不考虑油滴的二次破碎以及油滴间的相互作用；⑥油滴的物性参数仅与温度相关；⑦不考虑燃烧反应。

2.1 高温环境中油滴的蒸发速率

假设1 个球形油滴突然落入热气环境中，其蒸发过程伴随的温度及燃油蒸气浓度沿径向的变化如图1 所示。图中，Ta是环境气体温度；Yaa为空气质量分数；Yf是燃油蒸气的质量分数，并通常假设远端燃油蒸气的质量分数Yf∞为0。在油滴内部，温度从表面到中心有所降低，特别是蒸发初始阶段。而在工程计算时，常假设油滴内部温度均匀。

图1 油滴蒸发过程中燃油温度及蒸气浓度的变化Fig.1 Variations of fuel temperature and gas phase concentration during the droplet evaporation

高温环境中，相对静止油滴的蒸发速率可以表示为[20]：

式中：Yfs为油滴表面燃油蒸气质量分数。

Yfs由燃油饱和蒸汽压pfs确定，计算公式如下：

式中：p为油滴表面空气与燃油蒸气总压，Ma、Mf分别为空气和液体燃料的分子质量。

实际油滴蒸发过程中，需考虑油滴与环境气流之间的强迫对流影响。强迫对流下油滴纯蒸发速率等于相对静止条件下的蒸发速率乘以修正系数Nu∗予以修正。Nu∗的计算公式如下：

式中：RDe为以油滴直径为特征尺寸的雷诺数，Pr为燃油蒸气与空气混合气的普朗特数。

如果把强迫对流与单个相对静止油滴的蒸发速率结合起来，那么有强迫对流下的油滴蒸发速率可由式(1)改写为：

强迫对流条件下，油滴与高温环境之间的对流换热的平均努赛尔数采用Whitaker[21]给出的无量纲关系式：

据此，从热气流向油滴表面的传热速率为：

式中：Tf为油滴温度。

蒸发消耗热量的速率为：

式中：L为油滴蒸发潜热。

非稳态蒸发时Q>Qe，余热使油滴温度升高，可通过如下方程计算油滴温升：

式中：ρf为油滴密度，cpf为油滴比定压热容。

液滴粒径的初始值可采用体积平均粒径经验公式[20]计算获得。

在每个时间步长中，认为蒸发是准定常的。所有液相和气相的物性参数、密度、比热容、导热系数，以及蒸发潜热和饱和蒸气压都随fT变化，直至fT不变达到稳定蒸发阶段。若此时Ds>0，则表明非稳态蒸发阶段结束，稳态蒸发开始，油滴温度恒定不变；若Ds=0，则表明油滴在非稳态便蒸发完成。

2.2 带蒸发的单个油滴穿透深度

由气粒两相流理论可知，作用在流场中运动颗粒上的力有阻力、浮力、重力、虚假质量力、Magnus 力和Basset 力等。本文仅分析单个喷雾平均体积直径油滴的运动轨迹，不考虑雾化，忽略油滴对气体流场的影响，且假设气道内流场均匀，运动时油滴不破碎、不变形、不旋转，则油滴在气道内只受气体阻力和自身体积力的作用。

图2 为燃烧室中油滴运动轨迹示意图。图中，Fdx为气体阻力沿x方向的分量，Fdy为气体阻力沿y方向的分量，Fb1为油滴浮力，Fb2为油滴重力。由牛顿第二定律可知，油滴在x方向和y方向的动量方程为：

图2 燃烧室中油滴运动轨迹示意图Fig.2 Schematic of the fuel drop trajectory in the combustor

式中：ρf为燃料密度；ρa油滴的表观密度，对于稀疏气粒两相流可认为是气体的密度；Vd为油滴体积；AdW为油滴投影面积；ux为油滴速度在x方向的分量；uy为油滴速度在y方向的分量；vx为来流气体速度在x方向的分量；vy为来流气体速度在y方向的分量；W为气体与油滴的相对速度，由表示；g为重力加速度；CD为阻力系数，与相对运动雷诺数ReD有关，燃烧室典型工况下ReD一般在100 左右。

根据帕特南方程，阻力系数可表示为：

式中：RDe为以油滴直径为特征尺寸的雷诺数，油滴的运动轨迹可由下式求得：

计算带蒸发的油滴穿透时，将每一个时间步长的油滴密度、相对速度、燃油动力黏度等参数用于油滴运动轨迹计算。以此类推，直至油滴完全蒸发，便可得到完整的油滴运动轨迹。

2.3 模型验证

采用文献[11]中水喷入横向气流穿透轨迹外边界结果验证本文的计算模型。实验装置介绍、工况条件及穿透深度测量方法详见文献[11]。由于本文计算方法只针对单个液滴蒸发及穿透，无法模拟液柱破碎过程，即一次雾化过程[10]，因此仅对比液柱破碎点(CBP)后雾化液滴的穿透轨迹。文献[22]中液柱破碎点无量纲化坐标为：

式中：xb，yb分别为液柱破碎点的横、纵坐标，q为液体射流与横向气流的动量比。

图3 为不同空气进口速度下计算模拟液滴轨迹与试验测量液滴轨迹对比。可见，计算得到的穿透深度与实验结果吻合较好，验证了本文计算模型精度。

图3 计算模型验证结果Fig.3 Validation of the numerical simulation model

2.4 计算对象及工况

以航空发动机直射式喷嘴为研究对象，其结构如图4 所示。计算时环境气体温度Ta选取为700 K和900 K，pa进气压力为200 kPa，进气流速Va为90 m/s，直射式喷嘴内径d为0.5 mm。改变燃油进口温度Tf0(300～450 K)，以研究初始油温对油滴蒸发及横向穿透的影响。

图4 航空发动机直射喷嘴Fig.4 Plain orifice injector

3 结果与讨论

图5 为不同初始油温下油滴温度随时间的变化图。图中，τb为非稳态蒸发时长，τevap为总蒸发时长。由图可知，油滴喷入燃烧室后在气流受迫对流换热下其温度先快速升高，非稳态蒸发一直持续到油滴温度达到沸点温度480 K，然后维持在沸点温度开始稳态蒸发，最终蒸发完全。环境气体温度700 K时，油滴非稳态蒸发时长占主导，油滴温度到达沸点后，油滴稳态蒸发持续时间很短。而当环境气体温度升高至900 K，油滴温度到达沸点后，油滴稳态蒸发持续时间占比明显变长。图6 示出了不同油温对油滴非稳态蒸发时间占比的影响。由图可知，提高燃油初始温度可加快油滴非稳态换热过程，更早地进入沸腾蒸发阶段；随着环境温度提升，初始油温影响越发显著。

图5 不同初始油温下油滴温度Fig.5 Variation of droplet temperature with time at different initial fuel temperatures

图6 不同油温对油滴非稳态蒸发时间占比的影响Fig.6 Effects of initial fuel temperature on unsteady evaporation duration and total evaporation duration

图7 示出了不同油温时油滴粒径的变化曲线。aT=700 K时，初始油温300 K的油滴蒸发时间为2.80 ms，初始油温450 K 的油滴蒸发时间则缩短至0.50 ms。这说明提高初始油温可以明显加速油滴蒸发，降低油滴蒸发时间。aT=900 K 时，相同油温下初始粒径略微增大，但液滴蒸发总时长有一定降低。初始油温300 K 的油滴蒸发时间为2.25 ms，明显比aT=700 K 时的低；初始油温450 K 的油滴蒸发时间则与aT=700 K 时的基本一致。这说明低初始油温时提升气流温度可以明显加速蒸发，但高初始油温时影响较小。

图7 不同油温对油滴尺寸的影响Fig.7 Variation of fuel drop size with time at different initial fuel temperatures

相对蒸发速率定义为 d(mf/mf0)/dt(mf0为初始燃油质量)。图8 示出了不同油温对油滴蒸发速率的影响。由图可知，随着初始油滴温度升高，起始相对蒸发速率显著增大，且达到相对蒸发速率峰值的时间明显提前。Ta=700 K，Tf0=300，350，400，450 K 时起始时刻的相对蒸发速率分别为207，637，1 771，4 556 s-1。Ta从700 K 升至900 K，蒸发速率达到峰值的时间有一定延后，但相对蒸发速率峰值明显升高，整个蒸发过程也随之更快结束。与图7 中所述类似，低初始油温时提升Ta可以明显提升蒸发速率，而高初始油温时提升Ta对蒸发速率影响不大。

图8 不同油温对油滴蒸发速率的影响Fig.8 Variations of fuel drop evaporation rate with time at different initial fuel temperatures

图9 示出了不同油温对油滴穿透深度的影响。由图9(a)可知，随着初始油温从300 K 增至450 K，油滴的轴向运动距离和横向穿透深度均显著减小。初始油温一定，Ta从700 K 升至900 K，横向穿透深度略有增大，但液滴蒸发完全之前，液滴沿轴向运动距离明显缩短。由图9(b)可知，Ta=700 K，Tf0=300 K 时轴向运动距离和横向穿透深度分别为206 mm、36 mm，而当油温升高至450 K 时轴向运动距离和横向穿透深度分别减小到36 mm、12 mm。可见油滴蒸发完全时，横向穿透深度和轴向运动距离显著减小。这将导致燃烧室油气比分布不均，进而影响燃烧效率。这是由于蒸发速率显著增大，导致油滴横向穿透惯性迅速变小的缘故。

图9 不同油温对油滴穿透深度的影响Fig.9 Comparison of crossflow penetration trajectories of fuel drops at different initial fuel temperatures

4 结论

研究了初始油温对单个油滴油温、粒径、蒸发速率及蒸发时间的影响，获得了不同油温下油滴的横向穿透轨迹，得到以下主要结论：

(1) 初始油温从300 K 增加到450 K，可加快油滴非稳态换热过程，更早地进入沸腾蒸发阶段。

(2) 初始油温提升，油滴初始粒径减小，可显著缩短蒸发时间；环境温度从700 K 升高至900 K，虽然油滴初始粒径变大，但其蒸发速率更快，蒸发时间反而更短。

(3) 初始油温从300 K 增加到450 K，起始时刻相对蒸发速率从207 s-1升高至4 556 s-1，且达到相对蒸发速率峰值的时间明显提前，蒸发过程更快完成。

(4) 初始油温从300 K 增加到450 K，油滴的横向穿透深度和轴向运动距离均显著减小。