基于漏损削减的供水管网压力优化调控研究与算法比较

王西平，吕 谋，赵 桓

（青岛理工大学环境与市政工程学院，山东 青岛 266525）

0 引言

近年来，由于城市化进程的发展，为了满足居民及工业用水量，城市供水量及管网压力不断增加，但随着管网的老化，管网压力控制不合理等问题导致管网漏损不断上升、爆管事故频发，严重影响了居民的正常生活。对于如何降低管网漏损这一问题，国内外许多学者进行了大量的理论实践研究。

GOODWIN［1］首先描述了管网漏损与管网压力之间的关系。在此基础上，张瑛［2］通过对供水管网的漏损分析，建立了漏水量水力模型，并根据漏损与压力的关系，将漏损分配到管网节点当中，得到了管网漏损的空间分布情况。李建宇［3］通过夜间最小流量法得出管网节点漏损系数，建立了漏损经济效益模型，并使用遗传算法对模型求解。种宇飞［4］利用粒子群优化算法对管网压力进行优化控制，验证了将智能优化算法应用于水力模型求解的可行性。

早期的优化算法存在着收敛速度慢、设置参数多、容易陷入局部最优解的问题［5］，不利于供水管网的实时运行管理。针对这些不足，更多优化算法如：粒子群优化算法具有搜索速度快，设置参数少，鲸鱼优化算法具有操作简单，更容易跳出局部最优解的优点被广泛应用于水力模型求解中。本文使用优化算法对漏损量模型进行求解，并分析不同优化算法的寻优能力，从而探讨优化算法在解决管网漏损问题上的研究意义。

1 漏损量模型的建立

1.1 漏损量影响因子

在实际管网中，影响漏损的因素有很多，包括压力、管径、管材、管网铺设年代等［6］。近年来，根据大量工程经验，认为管网漏损大部分为渗漏而非管道破裂引起的爆漏，发生形式为管道的节点连接处，因此节点处的压力成为影响漏损的关键，节点漏损量与压力之间的关系式如下［7］：

式中：Qi为节点i的漏损量，m3/h；k为节点漏损系数；Pi为节点i的压力，m；n为节点漏损指数，取1.18。

1.2 漏损系数的确定

夜间最小流量法［8］（MNF）是对某一独立供水区域内夜间最小流量使用时间数据进行统计（一般选取0～4 点内某时段的最低用水量），在MNF 时段的管网压力最大，用户用水量最小，因此计算出的漏损水量最为准确。具体公式如下：

式中：QMNF为MNF 时段管网的总漏损量，m3/h；m为管网中的节点个数。

通过把管网总漏损量平均分配到每个节点上，假设管网中各节点漏损系数k的取值相同，则k的计算公式为：

1.3 漏损量目标函数

通过MNF 时段得到的漏损系数与节点压力的乘积得到节点漏损量，在EPANET 中延时模拟全天24小时工况得到管网总的漏损量即为目标函数。目标函数值越小，说明管网压力控制效果越好。目标函数公式如下：

式中：Q为全天的总漏损水量，m3/d；k为节点的漏失系数；m为管网中的节点个数；Pi为t时段内第i个节点的平均压力，m；t∈［1，24］。

1.4 模型约束条件

漏水量模型约束条件必须满足管网水力平衡条件及水泵工况效率约束［9］：

（1）管网压力损失方程。

（2）节点连续性方程。

（3）节点压力约束。供水管网在正常运行时，最低压力需满足用户最不利点的压力，最高压力不能超过管段所承受的最大压力，防止发生爆管事故。

（4）水泵转速比约束。当水泵在并联状态下运行，水泵的工况要满足管网正常运行时的扬程和流量指标［HA，QA］，一般变速泵在效率峰值范围内运行时，转速比为0.8～1［10］。

式中：Δhi为环路中管网水头损失；qij为节点i与节点j之间的管段流量，m3/h；Qvali为节点i的实际用水量，m3/h；li为节点i的漏水量，m3/h；Pmin为节点最小服务水头，m；Pmax为节点最高允许水压，m；Ni为水泵转速比。

2 漏损量模型的求解

供水管网漏损量模型求解的决策变量由管网中减压阀的设置值和水泵转速比两个变量决定，所求解属于离散的变量求解问题，因此可采用智能优化算法对模型进行求解。分别使用遗传算法、粒子群优化算法、鲸鱼优化算法对模型进行求解。

遗传算法［11］（GA）和粒子群优化算法［12］（PSO）在管网水力模型求解的应用上较为成熟。遗传算法是一种全局随机搜索的优化方法，主要通过选择、交叉和变异3个阶段来获得模型的最优解。粒子群优化算法以鸟群捕食行为为启发，通过不断更新鸟群的位置和速度，达到吸引同伴共同觅食的目的，从而获得模型的最优解。

鲸鱼优化算法［13］（WOA）主要以模拟鲸鱼的捕食行为作为启发。由于WOA 具有操作简单、稳定性好、参数少、收敛速度快等优点，目前已应用于多个领域的优化解决问题中。其算法包括：环绕捕食、气泡捕食和探索捕食。其数学模型为：

当p＜0.5，鲸鱼的位置采用收缩包围方式更新，p≥0.5，鲸鱼的位置采用螺旋更新。鲸鱼优化算法的流程图如图1所示。

图1 鲸鱼优化算法流程图Fig.1 Whale optimization algorithm flow chart

3 实例研究

3.1 研究区域概况

在理论分析的基础上，依托华北某城市独立供水管网CYN区开展应用性研究。该区域共有用户数12 450 户，非用户数853 户，大用户10 户。考虑到CYN 区管网拓扑结构比较复杂，因此对管网水力模型进行等效简化，忽略了部分影响程度低的节点及管段，保留了主要供水管网。经简化后，管网总共包含107 个节点，108 条管道，减压阀的个数为2 个，安装位置如图2。

图2 CYN区管网拓扑结构图Fig.2 Topological structure of pipeline network in CYN area

经过对夜间时段用水流量的统计，选取凌晨3 时的用水量为夜间最小用水量，此时用户用水为22.41 m3/h，大用户用水为25.522 m3/h，非用户用水为6.824 m3/h，CYN 区域的入口流量为66.988 m3/h，经计算管网漏损量为12.232 m3/h，由式（3）得出漏损系数k的值为0.001 192。

3.2 模型计算结果

为了能对这3种算法进行比较，遗传算法、粒子群优化算法和鲸鱼优化算法的设置参数如下：GA 的种群规模N为20，交叉概率Pc取0.8，变异概率Pm取1，进化代数T为150。PSO 的种群规模N为20，最大迭代次数T为100，维度D为4，学习因子c1和c2均设置为2，每个粒子由代表减压阀阀后设置值的向量X和代表水泵转速比的向量V两个参数构成，其中X的取值为［25，45］，步长为1，V的取值为［0.8，1］，步长为0.01。WOA的种群规模N为20，最大迭代次数T为100，维度D为4，鲸鱼位置向量X（x1，x2，x3，x4）的设置参数为减压阀设置值和水泵转速比，取值及操作与粒子群优化算法相同。

表1 CYN区水泵基本参数Tab.1 Basic parameters of water pump in CYN area

使用远程实时压力控制（RTC）的方法对减压阀和泵站的开启度进行实时调控，采用Python编程实现3种算法的求解，将所求时间的最优值（即减压阀和泵站的值）通过RTC 来实时调控。分别使用3 种算法进行5 次求解并得到这3 种算法中的最佳优化结果，如表2所示。3 种优化算法的减压阀阀后最优设置值及水泵最优转速比如图3、图4所示。

表2 鲸鱼优化算法、粒子群优化算法和遗传算法的优化结果Tab.2 Optimization results of whale optimization algorithm，particle swarm optimization algorithm and genetic algorithm

图3 3种优化算法的减压阀阀后最优设置值Fig.3 Optimal setting value of pressure reducing valve after three optimization algorithms

图4 3种优化算法的水泵最优转速比Fig.4 Optimal speed ratio of water pump based on three optimization algorithms

由图3、图4 和表2 可知，3 种算法的平均迭代次数WOA 为33 次，PSO 为62 次，GA 为112 次，结果表明WOA 的收敛速度比其他两种算法更快。虽然粒子群优化算法在6、13、18时段的迭代次数为30次左右，但其得出的目标函数值与鲸鱼优化算法的目标函数值相差较大，由此可推测粒子群算法在6、13、18 时段的求解过程中陷入局部循环。3 种算法优化后的目标函数值WOA为282.259 m3/h，PSO为285.122 m3/h，GA为288.66 m3/h，鲸鱼优化算法对漏损量模型的求解能力要远优于其他两种算法。

4 结论

（1）通过使用遗传算法、粒子群优化算法和鲸鱼优化算法对管网漏损量模型进行寻优求解，三种算法都能得到全天任意时段的最佳减压阀设置值及水泵转速比。通过3种算法的对比分析，相对于其他两种优化算法，鲸鱼优化算法展现出更好的收敛速度和全局搜索能力。

（2）管网正常运行时，CYN 区管网的每日供水量为33 595.104 m3/d，在没有进行管网优化前管网全天漏损量为584.923 m3/d，采用鲸鱼优化算法优化后的管网全天漏损量为282.259 m3/d，日漏损率从16.27%降低至7.85%，优化效果明显。实践证明通过采用减压阀与供水泵站实时调控以此降低管网漏损是一种高效、快捷的方法。