核心素养下的解析几何学习障碍分析及教学策略探究

摘 要：解析几何板块内容是数学课程的重要部分，对培养学生数学思想和创新能力具有很大的促进作用，能够从一定意义上拓宽他们的知识眼界，使其建立较好的数理基础素质.基于此，本文对核心素养下的解析几何学习障碍进行分析，并对教学策略进行探究.

关键词：解析几何；学习障碍；核心素养；高效课堂；策略研究

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）21-0023-03

收稿日期：2023-04-25

作者简介：陈玲（1983.3-），女，硕士，江苏省淮安人，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

众所周知，高中数学是高中几门主要学科中最为难学的一科，其学习内容多，学习时间长，很多时候因为内容、难度大，造成学生学习没有信心，出现学习障碍.下面我们进行进一步讨论.

1 当下高中生解析几何学习障碍

1.1 解析几何基础知识掌握不透彻

解析几何基础知识掌握不全面，直接影响了学生的学习效率，也为后期解析几何的综合应用造成障碍.解析几何的学习目标不够明确，这对解析几何的解题产生了消极的影响.客观上，大部分教师过于重视题型教学，没有把解析几何的基础性内容讲透.复杂的试题来源于对基础知识的拔高考查，因此更应该关注解析几何的基础内容.很多一线教师都是片面地认为解析几何难度大的内容多，不应该将时间花在讲解简单知识点上，而应该巩固难题，殊不知这直接忽视了原始概念的重要性，要做到万丈高楼平地起，基础知识的积累不可忽视.

1.2 平面几何、向量、三角函数等多种知识综合运用情况不佳

当前解析几何综合性试题涉及知识点广，存在平面几何、向量、三角函数等多种知识综合运用情况不佳问题.在解析几何学习过程中，学生不敢表达学习过程中遇到的问题，就不能发挥主体地位的作用.这样的教学过程导致了教师缺乏对学生的了解，很难在有限的时间内针对性地补充相关知识，无法使学生较好的掌握平面几何、向量、三角函数等多种知识综合运用的方法.

2 探索核心素养下教学策略的必要性

随着数学教育理念不断创新，高质量的解析几何问题处理策略是高中数学教学的重点内容之一.解析几何板块内容影响着学生对数学知识的理解，在解析几何教学过程中，学生的参与度较低，计算能力、思维水平得不到提升.长此以往，解析几何模块教学就成为难点，直接影响了数学教学的有效性.

近几年的高考，解析几何的问题受到了越来越多的命题专家的欢迎，而且考查的形式不仅是选择题与填空题，大题也是每年都在考.要使学生的解析几何学习基础牢固，就应该掌握学生现阶段解析几何的学习障碍，尝试以题型为主，讨论解析几何难题的解决策略，让学生们在学习解析几何、解答解析几何的试题时可以有思路、有方法.调查高中数学中学生学习解析几何的障碍，分析解析几何的教学现状，归类整理常见问题及原因，在此过程中探究并引导学生掌握解析几何问题的处理策略.

解析几何的教学过程中，教师需要不断激发学生对基础解析几何理论问题的独立思考能力、解题创新能力.教师也同样可以在传统教学思想教育理念下，不断创造开发出新的教学方法，改变教师传统古板的教学方式，探索核心素养下的高中数学教学策略，提高学生对数学的学习积极性.

3 核心素养下的教学策略

核心素养下的教学策略重点关注高中学生的发展需求，应该对全体学生学习解析几何等重难点问题进行仔细的分析，找出学生们在学习这块知识存在的障碍，给他们提供解决的建议，以此帮助他们学习.核心素养下的教学策略是一种全新的理论，把理论教学、实践教学和方法结合在一起，这种方法不仅有理论还结合了实际，更具针对性，它对解析几何的学习很有帮助.

3.1 引导学生参与式学习，注意设点、设线技巧当前，高中数学的教育更需要我们重视的是引导学生参与整个课堂教学活动，并全身心地投入到整个课堂教学实践活动之中来，使学生真正成为课堂的主体.在高中数学课堂中，教学方法和内容都突出了学生的课堂主体地位，让学生成为学习的主角.参与活动与否直接决定着课堂的效果，而缺少学生主动参与的课堂教学，只是教师个人的“独角戏”，而且学生的成绩也会止步不前.在尊重学生主体意愿的前提下，以活泼的互动方式，使每一位学生都投入到对数学问题的探究当中是有助于学生发展的.因此，在高中数学课堂上开展学生活动型教学十分必要.例如：

题目 已知抛物线C：y2=2px（p>0），O是坐标原点，F是C的焦点，M是C上一点，|FM|=4，OFM=120°．设点Q（x0，2）在C上，过Q作两条互相垂直的直线QA，QB，分别交C于A，B两点（异于Q点）.证明：直线AB恒过定点．

分析

设线还是设点？很多同学不知道从何入手，选不对方向，很有可能会增加运算量.教师在讲解时分解难度，强化思路尤为重要.

思路1 设直线AB的方程→联立→韦达定理

备注：直线l的方程有两种设法，其一：y=kx+t，要讨论斜率是否存在；

其二：设为x=my+n；显然这种设法更佳.

思路2 由题意易知x0=1，设直线QA的方程为y-2=kx-1；

设直线QB的方程为y-2=-1k（x-1），分别与抛物线联立得到A，B两点的坐标，进而化简AB的直线方程.这个化简过程是本题的难点，也是攻克大部分解析几何问题都会碰到的化简运算问题，需要教师在平时的教学过程中渗透运算基本功.

思路3 利用解析几何齐次化技巧简化运算

设Ax1y1，Bx2，y2.则y1-2x1-1×y2-2x2-1=-1，k1k2=-1

设AB的直线方程为m（x-1）+n（y-2）=1，与y2=4x联立得到（4n+1）k2+4（m-n）k-4m=0；由k1k2=-1得4m=4n+1；進而代入直线得到定点［1］.

3.2 提升学生计算能力

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左顶点、上顶点和右焦点分别为A，B，F，且△ABF的面积为椭圆C上的动点到F的最小距离是1.过椭园C的左顶点A作两条互相垂直的直线交椭圆C于不同的两点M，N（异于点A），

①证明：动直线MN恒过x轴上一定点E；

②设线段MN的中点为Q，坐标原点为O，求△QEO的面积S△QEO的最大值.

分析

（2）本题解决思路非常清晰：

①设线：设直线l1：x=my-2，直线l2：x=-1my-2（m≠0）

联立：联立曲线和直线，分别求点M和N的坐标，写直线方程判断定点即可；

②根据题意得S△OEO=12×|OE|×yQ，代入求最值．

但是在实际解题运算中，

很多同学在正确得出M、N的坐标后又因复杂的形式止步不前.

M6m2-83m2+4×12m3m2+4N6-8m23+4m2×-12m3+4m2．

当m≠1时，kMN=7m4m2-1，正确得到斜率的关键是化简，虽形式复杂，却没有繁杂的计算.

所以直线MN的方程为：

y-12m3m2+4=7m4m2-1x-6m2-83m2+4，

整理化簡此方程得到定点-27，0；

当m=±1时，直线MN的方程为：x=-27，此时直线过定点-27，0，

这里要注意对m的讨论，注意答题完整.

②面积的化简较为复杂，需要平时教学过程中生渗透运算技巧

经化简，S△OEO=12×OE×yQ

=67m3-m12m4+25m2+12

=67×m-1m12m-1m2+49 ，

=67×112m-1m+49m-1m≤398

当12m-1m=49m-1m时，m-1m=236

而这一步的化简便是取得成功的关键一步.在平时的教学过程中，教师应关注此类运算能力、运算技巧的积累和提升，强化联立计算，重视联立后，一元二次方程的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等常态问题的计算培养［2］.

3.3 高中数学教学活动需要双向性

在数学教学中，教师需要双向性的教学过程.通过教师引导学生进行学习，也应该引导学生自己思考，向教师进行提问，这样就强化了学生与教师在数学学习过程中的互动，有利于师生之间共同的讨论问题，教师也更加深入地了解了学生的数学思维，增进彼此之间的关系［3］，学生有了更多的自主学习机会，积极性和主动性被调动起来了，增强了学生的自信心，教师和学生双方都可以更加全面地发展.

3.4 高中数学教学理念的创新思路

长期的“应试教育”和教师的“从一而终”，埋没了教师的才能，抑制了教师的特长和创造性.核心素养下的数学教学策略不仅为学生打造了更好的学习环境，也是给了教师一个展示才华、发挥特长、自我实现的机会，能够实现教师的发展与提升.

核心素养背景下，要求教师积极转变教育教学理念，教师应当站在学生的角度考虑教学问题，并将教学重心放在学生综合学习力、核心素养的培养等方面.具体来说，在高中数学解析几何教学过程中，教师以培养学生正确的数学学习思维和提升学生核心素养为根本目的，对教学重难点进行针对性解释，加快学生课外创新实践教学与课内专业知识学习有机结合，从而凸显新教育理念的应用价值.

参考文献：

［1］ 朱先东.核心素养视角下对数学测评的研究：以2017年浙江省中考试题为例［J］.数学教育学报，2017（26）：20-21.

［2］ 任孝辉，时英雄.更换主元巧解一道高考压轴题［J］.数理化解题研究，2019（04）：40-42.

［3］ 梁砾文，王雪梅.学科核心素养的内涵及培养模式［J］.外国中小学教育，2017（02）：63-64.

［责任编辑：李 璟］