小学数学教学中学生几何直观素养的培养策略

兰存智

【摘要】几何直观是小学数学素养的重要组成部分，在新时代的小学数学教学中，教师着重培养学生的几何直观素养，不仅能够促进学生的思维可视化、知识结构化、数学模型化，也能使学生的认知从感性迁移到理性，增强独立思考和数学探究的能力.文章主要对几何直观素养作出简述，探讨小学数学教学中培养学生几何直观素养的价值，从课程目标和实际学情出发，结合具体的课堂教学案例，研究培养学生几何直观素养的策略，力求完善学生的数学核心素养.

【关键词】小学数学教学；几何直观素养；培养

引 言

随着课程改革工作的持续推进，几何直观素养在小学数学教学体系中的地位，也逐渐得到凸显，加强培育学生的几何直观素养，不仅是提高学生数学学习能力的现实需求，也是增强数学教学实效性的重要途径.因此，教师必须明确小学数学教学中培养学生几何直观素养的价值，根据学科特点和学生的认知规律，围绕着几何直观素养的培养目标，采取科学、有趣的教学手段，带领学生参与多样化的几何探究活动，使其潜移默化地养成几何直观素养.

一、几何直观素养概述

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对几何直观素养的含义作出明确表述：“几何直观是指运用图表描述和分析问题的意识和习惯.”在数学教学领域，几何直观素养主要表现为四个方面：第一，对图形本身的感性认识，能够感知几何图形及其组成元素，以图形的特征为标准进行分类；第二，将抽象的语言描述，转化为形象的图形；第三，建立数与形的联系，以及数学问题的直观模型；第四，借助图表分析实际情境和数学问题，探寻解决问题的方法.

二、小学数学教学中培养学生几何直观素养的价值

（一）增强学生的数学解题能力

在小学数学教学中，解決问题是一个至关重要的板块，学生对问题的解决质量，反映出探究和应用技能的发展情况，而现阶段学生的解题能力比较薄弱，归根结底，是学生缺乏科学的解题方法.着重培养学生的几何直观素养，能够增强学生的数学解题能力.几何直观的主要作用是应用图形去描述和分析问题，梳理复杂的数学问题，使其变得简明、形象，帮助学生透彻地剖析出问题的本质，并探索解题思路、预测结果，从而显著强化学生的数学解题能力.

（二）锻炼学生的逻辑思维能力

小学生的思维，正处于由具体运算向形式运算的过渡期，这是发展学生逻辑思维能力的最佳时期，而逻辑思维的形成，离不开具体事物的支持.因此，在小学数学教学中落实几何直观素养的培养能够锻炼学生的逻辑思维能力，无论是对数学公式的推导，还是对数学规律的探索，都需要依靠抽象、形象、逻辑等思维能力的共同参与.而几何直观是文字语言和图形语言的有机结合，学生养成良好的几何直观素养，有助于发现数学要素之间的辩证关系，从而实现逻辑思维能力的持续提升.

三、小学数学教学中培养学生几何直观素养的策略

（一）创设图形情境，形成几何直观

图形语言是几何直观的重要构成部分，它不仅能够具象化地传递信息，也能使抽象的数学知识变得可视化，直接作用于学生的感官，使思维的过程外显、可见，促进学生对知识的主动构建.从学生的认知发展特点来说，以图形语言为载体进行数学知识的展示，也更容易被学生接受和理解，能够促使学生直接把握数学研究对象的形式与特征.因此，在小学数学教学中培养学生几何直观素养的初级阶段，教师应该根据教材中的“图形与几何”课程，开发利用信息化、生活化等资源，着重创设图形情境，引导学生基于图形开展观察和讨论等活动，加深学生对图形本身的感性认识，从而有效地培养几何直观素养.

例如，人教版一年级上册第四单元“认识图形（一）”，本课是“图形与几何”板块的起始课，是培养学生几何直观素养的切入点.在创设图形情境时，教师可以根据教材中的长方体、正方体、圆柱和球，在电子白板上展示生活中相应的实物图形，包括纸巾盒、墨水盒、肥皂盒、骰子、魔方、水杯、钢笔、足球、玻璃珠等，学生的感官注意力会立刻集中到生动的图形上，教师顺势提问：“同学们，这些实物图形从形状来看，有哪些相同点和不同点，你能按照形状对它们进行分类吗？”学生展开积极地观察和探讨，教师按照学生的回答，在白板上拖拽相应的图形，最终显示的分类结果是：纸巾盒、肥皂盒归为一类；墨水盒、骰子、魔方归为一类；水杯、钢笔归为一类；足球、玻璃珠归为一类.此时，教师可在每类实物图形的旁边分别标注它们的名称，继续引导学生辨别图形：“同学们，请大家结合这四类实物图形，说一说你是如何区分长方体、正方体、圆柱和球的.”学生观察和辨认后反馈：长方体是相对的面一样，正方体是六个面都一样，圆柱只有放倒才能滚动，而球能够随意滚动.教师：“请大家再仔细地观察圆柱和球的表面，看看还有什么发现？”学生：“圆柱的两头是平面，而球的表面都是曲面.”教师：“回答得真棒！那么在日常生活中，还有哪些与实物图形相似的几何物品呢？”学生：“鞋盒是长方体、粉笔盒是正方体、易拉罐是圆柱，篮球、橙子、樟脑丸、巧克力豆都是球……”在图形情境的支持下，学生就顺利地认识了立体图形，初步形成了几何直观素养.

（二）重视数形结合，建立几何直观

在小学数学教学中培养学生几何直观素养的关键点，在于引导学生发现数与形之间的密切联系.著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休.”足以反映出数形结合的重要性.数与形之间存在着对应、辩证和转化的关系，在一定条件下，会出现“以数解形”和“以形助数”两种情形，学生把握了数形结合的规律，就能轻松地探知隐藏的数学规律.因此，在培养学生几何直观素养的过程中，教师必须重视应用数形结合，如借助图形表示数量，启发学生分析数量关系，或者是利用图形描述变量，帮助学生发现问题的本质，这样既能起到“化繁为简”的作用，也能促进学生几何直观素养的建立.

例如，在人教版一年级上册第八单元“20以内的进位加法”一课中，本课的教学重点是利用图形引导学生学习“9加几”的计算方法，教师可以出示运动会的场景图，并对学生说：“同学们，运动员在场上比赛太辛苦了，我们给运动员送一些水吧！现在纸箱里有9瓶水，纸箱外有4瓶水，一共有多少瓶水？”学生陷入了思考，教师从数形结合的角度提问：“如果用画小正方形的方式表示纸箱里面和外面的水，该怎样画？谁能到黑板前来画一画？”学生踊跃地举手，教师指一名学生上台，该学生分别画出两排小正方形，第一排是9个，第二排是4个，并解释：第一排的正方形表示9瓶水，第二排的正方形表示4瓶水.教师：“画得非常好！那么针对‘一共有多少瓶水的问题，该怎样列式呢？”学生：“9+4=13（瓶）.”教师：“得数是正确的，大家是怎样得出这个计算结果的呢？”有学生回答：“我是通过数黑板上的小正方形得来的.”还有的学生回答：“我是把4拆成1和3，9+1=10，10+3=13.”教师：“两种方法都是对的，其中第二种方法叫做‘凑十法，对于这道题的计算来说，更加简便.”紧接着，教师继续进行演示，擦掉第二排小正方形中的1个，同时在第一排补画1个小正方形，让学生在数形结合中体会凑十法.这样通过应用数形结合，学生不仅掌握了“9加几”和“凑十法”的算理，也建立了几何直观素养.

（三）加强尺规作图，刻画几何直观

学生几何直观素养的形成和发展，需要以图形作为主要的认知工具，但图形往往不是现成的，而是要根据实际需求进行绘制，这对教师的尺规作图教学提出更高的要求.尺规作图是刻画几何直观的重要途径，通过尺规作图，能够展现图形的关系、特征、变化及运动轨迹，为学生理解和洞察数学规律，搭建直观可视的思维桥梁.因此，在小学数学教学中培养学生的几何直观素养，教师必须着重加强尺规作图教学，根据数学课程内容，合理地利用直尺、圆规等工具为学生演示作图的过程、原理和方法，引导学生结合尺规作图的过程，探究各种平面图形的性质、定理和关系等，以此提升学生的几何直观素养，奠定学生自主作图的基础.

例如，在人教版四年级上册第三单元“角的度量”一课中，教师就可以采用尺规作图的方式，用直尺分别作出锐角、直角、钝角和平角，一边作一边讲解方法，同时提问：“同学们，请观察老师作出的这四个角，你能判断它们之间的角度大小关系吗？”学生：“锐角<直角<钝角<平角.”教师：“如果老师想知道每个角的具体度数，该怎么办？”学生：“只能知道直角和平角的度数，无法知道锐角和钝角的具体度数.”教师：“古代的天文学家根据天体的运行规律，把一个圆平均分成360份，将其中一份所对应的角，作为角的度量单位，它的大小就是1度，记做1°.我们平时见到的量角器最大可以测量180°的平角.”这样通过尺规作图，讨论不同角的角度大小及度数概念就得到有效地刻画，学生也体会到尺规作图的过程，达到几何直观素养的培养目的.

（四）开展动手操作，感悟几何直观

在小学数学课堂上，学生是学的主体对于几何直观素养的培养而言，凭教师单方面的演示操作是远远不够的，还需要学生的亲身参与，这样才能使其主体地位得到凸显，获得更加真实的几何直观体验.与此同时，新课标也提倡：“让学生经历操作、观察、猜测、推理、验证等活动过程.”动手操作具有手脑并用的特点，它不只是学生身体上的行为，更是一种数学思考和探究的过程.因此，在小学数学教学中培养学生的几何直观素养，教师必须积极地发挥学生的主观能动性，着重开展动手操作活动，在学生具备基本的尺规作图经验基础上，根据课程要点设计绘制图形、改造图形、创意图形等操作任务，引领学生自主画图、用图思考、依图想象，从而在动手动脑中，深化学生对几何直观的感悟.

例如，在人教版五年级下册第五单元“图形的运动（三）”一课中，本课几何直观素养的培养目标，是基于图形的旋转，引导学生经历操作想象、语言描述、绘制图形等活动，感受旋转的含义和性质.在学生认识旋转中心、旋转方向、旋转角三要素之后，教师可设计一项操作任务：请大家先在方格纸上画出一个三角形三个顶点分别为A，O，B，然后绕着O点，画出三角形顺时针旋转90°后的图形.学生马上拿起直尺投入动手操作，顺利地画出旋转后的△A′OB′.教师：“请大家结合自己画的旋转作品，说一说有什么发现？”学生：“三角形的O点没变、形状没变、大小没变，只有位置变了.”教师：“如果继续绕O点顺时针旋转90°两次，会得到什么图案？请大家动手做一做！”学生尝试后惊喜地回答：“是一个风车图案！”这样通过动手操作，学生就体验到图形旋转的过程，使几何直观素养和动手作图能力得到发展.

（五）实施解题训练，运用几何直观

几何直观是学生探究和解决数学问题的“法宝”，几何直观素养的培养，要求学生自主运用画图、列表等方式，探索解决问题的路径.因此，在小学数学教学中，教师必须立足于几何直观素养的培养目标，加强理论与实践的联系，重点开展解题训练，引导学生根据题意，繪制相应的线段图、示意图、集合图等，对题目中的数量关系进行直观表达抑或是采用列表法，整理题目中的复杂信息，从而促使学生有序思考、高效解题，实现对几何直观的灵活运用目标.

例如，在人教版三年级下册第五单元“面积”一课中，学生通过基础学习，已经建立了1平方厘米、1平方分米、1平方米的印象，并掌握了长方形和正方形的面积、周长的计算公式.教师就可以从几何直观素养的培养需求出发，设计一道实践训练题目：“假如用两个1平方厘米的正方形拼摆图形，能拼出什么图形？请大家3～4人为一组，合作画出拼摆后的图形，并计算出它的面积和周长.”学生踊跃地参与合作探究，几分钟之后，各小组汇报：用两个1平方厘米的正方形，能拼摆出一个长方形，长方形的面积=长×宽=2×1=2（平方厘米），长方形的周长=（长+宽）×2=（2+1）×2=6（厘米）.教师：“非常正确！那么大家是怎样得知长方形的长和宽呢？”学生：“已知正方形的面积是1平方厘米，那么它的边长就是1厘米，从拼成的长方形来看，它的宽等于正方形的边长，即1厘米，长是正方形边长的2倍，即2厘米，再利用长方形的面积、周长的计算公式就能得出结果.”这样学生就能自主运用几何直观解决问题.

结 语

总而言之，在小学数学教学改革中，重视培养学生的几何直观素养能够提高学生的概念学习效率，增强学生的数学解题能力，锻炼学生的逻辑思维能力，有助于驱动数学课程目标的顺利实现.教师应该根据几何直观素养的培养需求，开发多样化的数学教学方法，通过创设图形情境，应用数形结合，加强尺规作图，开展动手操作，实施解题训练等路径，引导学生在真实情境中形成几何直观，感受图形在描述和分析问题中的重要作用，自主运用几何直观，梳理解决问题的流程和思路，从而全方位落实学生几何直观素养的培养目标.

【参考文献】

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