小学数学教学中合理运用“纠错”的策略

齐小婧

【摘要】小学生正处在数学核心素养发展的初期，在学习中经常会出现各种各样的错误，而重视运用“纠错”，不仅能够避免学生的错误扩大化，也有助于学生良好学习习惯的养成，对数学教学的整体效率提升具有显著的促进作用.文章重点研讨小学数学教学中合理运用“纠错”的意义，从实际学情出发，结合具體的课堂教学案例，探讨运用“纠错”的科学策略，旨在让错误成为宝贵的生成性资源，借助“纠错”打造高效的数学课堂.

【关键词】小学数学教学；“纠错”；教学策略

引 言

数学知识具有较强的概念性和逻辑性，对于小学生是严峻的考验，在日常的教学和练习中，学生出错是在所难免的.而“纠错”是一门教学艺术，教师将其实施于小学数学教学，能够从根源上解决学生发生的错误问题，促进学生巩固知识、发展能力.因此，教师必须深化“以生为本”的思想，深入开发小学数学教学中的错误资源，合理地运用“纠错”策略，带领学生围绕着错误，展开探究式的学习活动，从而提升“纠错”的运用水准，促使学生数学核心素养的和谐发展.

一、小学数学教学中合理运用“纠错”的意义

（一）有助于完善学生的数学知识体系

小学阶段是学生构建数学基础的关键时期，而数学知识点之间存在着极为紧密的逻辑联系，学生在学习中所出现的错误，往往反映出其知识结构的缺陷，抑或是对数学知识的理解深度不足.如果教师对学生的错误视而不见，学生的知识体系就会残缺不全，为后续教学埋下隐患.重视运用“纠错”有助于完善学生的数学知识体系，错误是学生知识体系存在漏洞的外在表现，而通过有效地“纠错”，能够使这些漏洞“无处遁形”，进而展开有针对性地强化学习，这样就能使学生的认知结构环环相扣，形成健全的数学知识体系.

（二）有助于提高学生的数学思维能力

数学教学特别关注学生思维能力的发展，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）提出：“通过经历独立的数学思维过程”“形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神”.但是从当前的数学教学来看，学生的思维发展并不是特别理想，逻辑推理思维比较薄弱，无法意识到错误的存在，矫正起来也不知该如何下手.因此，在教学中合理地运用“纠错”，有助于提高学生的数学思维能力.学生之所以会出现错误，通常是由于陷入了某种思维误区，而“纠错”则能够使学生对错误进行细致分析，并根据已知的事实或原理得出合乎逻辑的结论.这样学生在无形之中，就经历了“再发现”的过程，从而走出思维误区，数学思维能力得到强化和提高.

（三）有助于培养学生严谨的学习习惯

数学是一门强调严谨性的科目，想要学生学好数学，教师必须先树立严谨治学的态度，因为学生在学习中产生错误的很大一部分原因，并不是知识掌握有误，而是态度不够端正.比如，审题马虎、顾此失彼、思虑不周等，这些都是学生欠缺严谨意识的表现.将“纠错”运用于小学数学教学，有助于培养学生严谨的学习习惯，通过合理地“纠错”能够使学生在学习和思考中的不足充分地暴露出来.那么当学生下次解决类似的问题时，就会倍加留心，懂得多角度地看待问题，对已有信息展开综合分析，并有意识地规避从前的“错误点”，久而久之，学生就能逐步养成严谨认真的学习习惯.

二、小学数学教学中合理运用“纠错”的策略

（一）关注学生表现，挖掘课堂的错误资源

在小学数学教学中，教师要想实现对“纠错”的合理运用，前提条件是做好对错误资源的开发和利用.学生是数学课堂的主体，而错误资源主要源自学生的学习表现，倘若教师一味地追赶教学进度，忽视学生的表现，那么就会与错误资源失之交臂，导致“纠错”策略没有“用武之地”.因此，教师必须密切地关注学生的学习表现，悉心挖掘数学课堂上的错误资源，如根据学生对数学问题的分析和解答情况捕获学生在认知、理解、表述等方面存在的错误，明确“纠错”的目标，从而真正地用好错误资源，为“纠错”创造有利的条件.

例如，在人教版二年级上册第一单元“长度单位”一课的教学中，通过基础性学习，学生已经初步建立了1厘米和1米的长度观念，教师设计了一个思考问题：“同学们，请大家根据1厘米和1米的实际长度，想一想它们之间存在怎样的进率关系？1米等于多少厘米？”有的学生回答：“1米=100厘米.”还有的学生回答：“1米=10厘米.”教师仔细地聆听学生的发言，敏锐地发觉到“1米=10厘米”这个错误答案，这反映出部分学生对两种长度的概念缺乏认知.教师不直接纠正，而是让学生拿出1米卷尺，继续提问：“请大家观察手中的1米卷尺，看看每个大格有多长？”学生：“一大格有10厘米长.”教师：“1米卷尺上有多少个大格？”出错的学生恍然大悟：“有10个大格，一大格是10厘米，所以1米=100厘米.”紧接着，教师让学生两人一组，互相用卷尺测量彼此的身高，并说出是1米零多少厘米.学生测量后汇报：我同桌的身高是1米零24厘米；我同桌的身高是1米零30厘米……这样通过挖掘错误资源，“纠错”策略就得到有效地实施，学生也深刻地掌握了米和厘米之间的进率关系.

（二）探究错误成因，指引学生的改正方向

当学生产生错误时，如果教师只是简单地纠正，学生很难认清出错的节点，也无法摆脱错误的思考方式，那么相同的错误很可能会再次出现，这种“纠错”是非常低效的.在小学数学教学中运用“纠错”，教师不能对错误一带而过，而是要追求“对症下药”，只有对错误的分析足够到位，学生才能明晰出错的原因，进而提高订正错误的针对性和有效性.因此，教师应该结合学生所暴露出的具体错误，带领学生探究错误的成因，常见的原因大体上分为两类，一类是知识性成因，如学生对数学公式、定理、概念的理解不透彻，混淆了类似的知识点等；另一类是非知识性成因，如学生会错题意、写错数字、计算失误等.在剖析错因之后，教师在引导学生反思自身的不足时，需要根据实际情况给予订正错误的针对性建议，从而使学生明确错因，并有意识地进行规避，达成正本清源的“纠错”目标.

例如，在人教版二年级下册第六单元“有余数的除法”一课的教学中，学生通过实际操作，了解到余数的产生过程和意义，教师设计了一道生活应用题：现在有20枝月季花，把它们插到花瓶里，每瓶插6枝花，能插几个花瓶、剩几枝花？这道题该怎样列式计算呢？学生反馈出三种不同的答案：①20÷6= 3（个）……2（枝）；②20÷6=3（个）；③20÷6=2（个）……8（枝）.教师将这三個算式写在黑板上，并引导学生探究错因：“其中正确答案只有一个，哪一个是正确的呢？其他的错在哪里？”学生：“答案①是正确的，答案②③是错误的，答案②错在只写了商，没有写余数，答案③错在余数比除数大.”教师：“大家分析得非常好！那么请出错的同学想一想，是什么原因导致了错误的出现？”甲生：“我计算和书写不够认真，忘记写余数了.”乙生：“我没有理清除数和余数的大小关系，计算完也没有仔细地检查……”教师给出订正错误的建议：大家在运用“有余数的除法”去解决实际问题时，一定要牢记易错点，养成良好的计算和检查习惯.被除数、除数、商和余数，在算式中缺一不可，余数必须要比除数小，可以用“被除数=除数×商+余数”的数量关系式检查算式和得数是否正确.学生按照教师的指引，订正了计算和书写错误，这样通过探究错因，学生就能逐步改掉不良习惯，提高对“有余数除法”问题的解决能力.

（三）优化纠错方法，点燃学生的改错热情

小学生正处在渴望获得肯定的年龄段，而“纠错”的本质，是否定学生的错误认知，倘若教师所采用的“纠错”方法不够科学，就有可能损伤学生的自尊心.部分教师在提醒学生出错时对学生的心理和人格缺乏足够的重视，会生硬地加以指正，这种“纠错”方式过于刚性，很容易引发学生的挫败情绪，使其失去自我价值感，更遑论积极主动地改正错误.“纠错”在小学数学教学中的运用，需要情感元素的融入，教师必须在呵护学生心理和人格的基础上，优化“纠错”的态度和方法，如巧妙地设计“纠错”语言，让学生体会到自己的错误是具有研究价值的，化解学生的挫败感；或者是采取提出问题、创设情境等方式，耐心地引导学生，修复其知识和思维等方面的缺陷，从而点燃学生的改错热情，实现对“纠错”策略的柔性运用.

例如，在人教版四年级上册第四单元“三位数乘两位数”一课的教学中，个别学生在解答“一个排球38元，一个篮球62元，如果每种球各买15个，一共要花多少钱？”时，出现了错误的列式和计算，正确的解法是（38+62）×15=1500（元），而这些学生所列的算式是38+62×15=968（元）.在“纠错”环节，教师板书错误的算式，并以委婉地语气对学生说：“这是一道四则运算的计算题，由于题目比较复杂，有同学做错也是情有可原的，黑板上这道错题非常有研讨价值，请大家结合题意说一说错点在哪里？”学生讨论后反馈：解决这道题要先求出一个篮球和一个排球的单价和，再求出分别购买15个的总价.第二个算式错在没有给“38+62”加上括号，所以先算“62×15”，就不符合题意了.随后，教师鼓励出错的学生，重新列式和计算，这样通过改进“纠错”方法，学生就能勇于直面自己的错题，产生积极主动的改错行为.

（四）开展合作纠错，锻炼学生的思辨能力

“纠错”不仅仅是教师的教学手段，也是每名学生都应该掌握的学习策略，只有懂得“纠错”，学生才能真正地预防和订正错误.现阶段学生的“纠错”意识和能力，都还有待发展，根本原因是学生在课堂上长期居于被动学习地位，缺乏主动辨析错误的机会.在小学数学教学中运用“纠错”，主张学生合作，他人的错误就像是一面“镜子”，能够帮助学生筛查自身的知识结构，是否存在不完整、不准确等问题.因此，教师应该加强开展合作“纠错”活动，组织学生以团队为单位，借助数学教学中典型的错误素材，共同探索错误信息，研讨校正错误的科学方法，以此锻炼学生的思辨能力，使其自主发现错误，积累丰富的“纠错”经验.

例如，在人教版四年级上册第三单元“角的度量”一课中，本课的教学重点，是让学生掌握用量角器测量角度的方法，教师把印有75°角的卡纸发放给学生，并布置量角任务：同学们，请大家使用自己的量角器，动手量一量稿纸上的角是多少度？学生汇报的结果并不一致：75°，60°，85°，72°……紧接着，教师再追加一项合作“纠错”任务：大家测量的结果存在较大的差异，下面请同学们4-5人为一组，重新演示一遍量角的操作，看看谁的操作手法是错误的.各组“纠错”后反馈：我们组有同学没有把量角器的中心和角的顶点对齐；我们组有伙伴没有把量角器的0刻度线和角的一条边对齐……随后，教师在黑板上画一个角，再次示范量角的方法，并让出错的学生照做，最终得出误差较小的测量度数，这样通过实施合作“纠错”，不仅强化了学生的观察、思考和辨别能力，也使其掌握了正确、规范的量角操作手法.

（五）跟进习题检测，增强纠错的运用实效

“纠错”在小学数学教学中，最主要的运用意图，是为了修正学生的数学认知，使其在吸取错误教训的同时能够将“纠错”的经验，实践应用于其他数学问题的解决之中.因此，“纠错”与练习是一个密不可分的整体，进行有效的练习，不仅能使学生经历“觉察错误—订正错误—避免错误”的全过程，也能反馈最真实的“纠错”成果.因此，在初步“纠错”之后，教师必须要趁热打铁，跟进开展习题检测活动，如根据学生原有的错误问题设计一些有趣的变式题、拓展题，鼓励学生进行强化训练，考查学生能否避开之前的思维“陷阱”，加深学生对错误的印象，从而增强“纠错”的运用实效.

例如，在人教版五年级上册第一单元“小数乘法”一课的教学中，部分学生在解答计算题“1.5×0.8”时，得出“0.12，12”等错误答案，教师及时“纠错”：这道题中因数“0.8”的整数部分是“0”，那么这个算式是表示求“1.5”的多少？“0.12，12”等答案错在哪里？学生交流后回答：算式表示求“1.5”的十分之八是多少，出现错误答案是因为没有看清因数中的小数点，正确算法是把小数转化成整数，先按照整数乘法算出积，即15×8=120，再在“120”的末尾开始往前数两位，点上小数点，得出“1.2”.紧接着，教师出示一道检测习题：1.5×1.8，那么这道题该怎样解呢？学生研究后反馈：这道题中因数“1.8”的整数部分不是“0”，所以这个算式表示求1.5的1.8倍是多少，计算方法和上一道题相同，变小数为整数，得出整数乘积“270”，小数点向前移动两位，最后的正确得数是“2.7”.这样通过习题检测，“纠错”的功能就得到充分地发挥，学生也能也实现对小数乘法算理的熟练应用.

结 语

综上所述，教师在新课改背景下的小学数学教学中，合理地运用“纠错”，有助于完善学生的数学知识体系，提高学生的数学思维能力，培养学生严谨认真的学习习惯.教师应该以学生为主体，关注学生的学习表现，充分挖掘数学课堂上的错误资源，重视对错误成因的探究，指引学生的改正方向，优化“纠错”的方法，呵护学生的心理和情感，开展合作“纠错”活动，锻炼学生的思辨能力，同时跟进习题检测，全方位增强“纠错”的运用实效，从而助推数学教学取得新的突破.

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