基于高阶思维培养的初中数学解题教学研究

凤曙光

【摘要】高阶思维是当前社会对学习者的基本要求，初中数学解题教学对学生的高阶思维发展具有鲜明的促进作用.文章研究基于高阶思维培养的初中数学解题教学，在概述高阶思维，说明初中数学解题教学特点的基础上，提出创设高阶情境等策略，旨在启发教师在初中数学解题教学中，以复杂问题为起点培养学生高阶思维，通过为学生搭桥建路，指导学生丰富解题方式等教学过程，促进学生高阶思维的提升与发展.

【关键词】初中数学；高阶思维；解题教学

高阶思维是与低阶思维相对的一个概念，具体是指学习者在较高认知水平层次上的思维活动和思维成果.根据数学课程特征，教师应积极落实初中数学解题教学，并且教学中培养学生高阶思维.但是就当前情况而言，基于高阶思维的初中数学解题教学尚未形成确切有效的模式，相关策略还有待研究.下面，笔者从高阶思维内涵、理论基础、价值以及初中数学解题教学特点入手，通过具体案例总结教学策略.

一、高阶思维概述

高阶思维即通过发生在较高认知水平层次上的思维活动形成的思维能力，如分析、综合、评价、创造.高阶思维以布鲁姆教育目标分类法为理论基础.布鲁姆在教育目标分类法中，将认知领域目标划分为六个层次，即知识、领会、应用、分析、综合、评价，前三个层次为较低认知水平层次，后三个层次为较高认知水平层次.高阶思维以其为理论基础，强调学习者对学习内容的高阶分析、综合、评价等，要求学习者从单一的浅层次学习转化为具有深度和思维意义的学习，注重解决问题.通过對学习者高阶思维的培养，能够使学习者增强分析能力、综合能力、批判性思维能力，掌握发散思考技巧，增强问题解决素养，能够帮助学习者更加自然地应对现实生活中的各种挑战，实现终身深度学习.目前，学习者高阶思维的培养，已经成为义务教育课程的重要内容之一.

二、初中数学解题教学特点

（一）自主性

新一轮课程改革中，初中数学解题教学不再是教师直接向学生灌输解题思路和方法，而是提倡学生对问题的自主分析和解决.学生自主分析和解决问题的过程，便是自觉在较高认识水平层次上展开思维活动的过程，有利于形成高阶思维.

（二）探究性

探究性体现在对问题本质和结果的探究.初中数学解题教学，应使学生明确本质，即“问的是什么”.出题人设计问题的目的，从来不是让学生计算出某一个答案，而是让学生在特殊案例中抽象出一般规律，掌握数学本质.故而在解题时，学生应将探究问题本质置于首位，而在这样趋近本质的探究过程中，其高阶思维能够得到培养.此外，为实现解题目的，学生应对问题结果进行探究，经历提出猜想、推理分析、验证猜想等思维活动.这样复杂的思维活动，同样有助于其高阶思维培养.

（三）创新性

创新性要求初中数学解题教学打破常规，借助新颖问题激活学生创新思维.学生克服思维定式，利用新方法、新思路、新模型解决新问题，不断在不同角度上分析数学事物，发散解题思维，综合应用知识和技巧，能够在形成创新思维的同时，实现高阶思维发展.

三、基于高阶思维培养的初中数学解题教学策略

面对社会对学习者高阶思维的要求，贯彻《义务教育数学课程标准（2022年版）》对学生高阶思维的培养要求，分析初中数学解题教学对学生高阶思维的培养优势，教师应在初中数学解题教学中，有侧重地培养学生高阶思维.下面将结合人教版初中数学教材核心学习内容，举例分析基于高阶思维的初中数学解题教学策略.

（一）创设高阶情境，解决复杂数学问题

初中数学解题教学以呈现问题为第一步，教师应通过复杂问题引起学生在较高认知水平层次上的思维活动，为培养学生高阶思维奠定基础.考虑到传统的问题呈现方式易增强学生畏难情绪，使课堂氛围沉闷，教师可以将情境教学法渗透于此，从数学外部和数学内部分别切入，创设高阶情境.

1.从数学外部创设情境

数学外部情境多体现生活性，即与生活息息相关的数学情境.数学与生活密不可分，如生活中的几何体、生活问题、数学生活故事等.教师可对其进行筛选、组合，联系教材学习内容创设富含生活元素的高阶问题情境，促进学生解决复杂问题，开启基于高阶思维培养的初中数学解题教学第一阶段.

以人教版七年级下册“实际问题与二元一次方程组”为例，生活中的许多数学问题需要通过二元一次方程组进行解决，教师可从中选择符合学生当前水平的复杂问题，以此创设适应学生发展需要的高阶问题情境，促使学生提高解题兴趣，在解决复杂问题期间发展高阶思维.如：学校计划改造一片绿化地，种植A，B两种景观树.假设A树种植3棵，B树种植4棵，需要花费1800元；A树种植4棵，B树种植3棵，需要花费1700元.种植A景观树和B景观树的单棵成本投入分别是多少钱？问题源自数学外部情境，是学生经常需要在生活中解决的问题，要求学生先找到复杂的等量关系，假设未知数，列出二元一次方程组，再通过消元等复杂的“解方程”过程解题.

2.从数学内部创设情境

数学内部情境是指与生活情境相对应的，基于数学本质创设的问题情境.教师可基于教材学习内容本质确定解题教学出发点，然后以教材学习内容本质为切入点，从数学内部创设情境，帮助学生迅速进入探究数学问题本质、提出猜想、推理分析等状态，增强基于高阶思维培养的初中数学解题教学第一阶段有效性.

以人教版八年级上册“三角形全等的判定”为例，其本质为探究全等三角形的判定方法，注重在五种全等三角形判定方法的实际应用中培养学生高阶思维和初中数学解题能力.从数学内部出发，教师可依据“全等三角形的五种判定方法”创设情境，提出全面考查学生全等三角形判定能力的复杂问题，如：

（1）如图1，已知∠C=∠F=90°，AC=DF，AE=DB，BC与EF交于点O，求证Rt△ABC≌Rt△DEF.

（2）如图2，点C为线段AB上的一点，△ACM和△CBN是等边三角形，AN与BM相交于点E，求证 AN=BM.

问题（1）本质为通过HL（斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等）证明两个三角形全等.结合题意与示意图可知，待证三角形均为直角三角形.而直角三角形全等的判定，HL为首选方法，学生直观把握问题本质，猜想解题方法，形成解题思路并将其付诸实践，逐步证得Rt△ABC≌Rt△DEF，使高阶思维在复杂证明过程中得到培养.

问题（2）本质为通过SAS（两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等）证明两个三角形全等，学生需要先观察示意图，猜想△ACN和△MCB可能存在全等关系，再利用SAS三角形全等判定方法，判定其全等关系，从而根据全等三角形性质证得AN=BM.结合题意与示意图提炼问题本质，猜想解题方法，将其转化为具体的解题过程，以复杂证明培养学生高阶思维.

对于其他三种三角形全等判定方法，教师可以针对性地创设其他高阶情境，提出复杂的证明、计算、作图等问题，此处不再举例.

（二）“搭桥建路”促进思考，生成高阶思维

“搭桥建路”是为促进学生思考，使其生成高阶思维.初中数学解题教学期间，学生难免遇到障碍，如不能确定数量关系，迁移公式理论等，教师显然不能将相关内容直接递给学生，而是应帮助学生搭建从障碍到答案的桥梁.教师可借助问题分解障碍，通过点拨式问题串达到促进学生思考的目的，促进其高阶思维生成.

以人教版八年级下册“正比例函数”为例，为使学生通过对正比例函数的学习，为后续学习一般一次函数打下扎實的基础，教师应紧扣正比例函数解析式等内容设计复杂问题，如：假设经过点（2，-4）的正比例函数图像向上平移m个单位后恰好经过点（1，1），求m的值.审题之后，不少学生遇到障碍，不能确定求解m的具体方式.教师应关注于此，通过问题点拨循序启发学生思维，使其构建同类型问题解题模型，生成高阶思维.比如，教师可按照以下问题思路点拨学生：

（1）想要根据函数平移后的图像坐标求出平移的距离，应该先知道什么？（函数平移前的图像解析式）

（2）已知正比例函数图像经过某一点，怎样求出其解析式？（设y=kx，然后将坐标代入关系式）

（3）在正比例函数图像的平移中，向上和向下分别怎么表示？向左和向右呢？（正比例函数图像向上或向下平移时，函数加上或减去一个常数项；图像向左或向右平移时，函数自变量加上或减去一个常数，然后与比例系数相乘）

通过问题层层点拨，学生根据问题抽丝剥茧地思考解题需要什么，建立“先求平移前的函数解析式，再根据‘上加下减，左加右减规律设平移后的函数关系式，最后代入坐标求出平移距离”的解题模型，在较高认知水平层次上取得良好的思维活动结果，生成高阶思维.

（三）变式训练，举一反三，发展高阶思维

变式训练重在举一反三，促进学生对某类问题的深层理解，同时通过迁移、对比发展学生高阶思维.初中数学解题教学看似是组织学生解决一个又一个问题，实际是培养学生概括问题类型、针对问题类型构建解题模型的能力，教师应立足问题类型适当加强变式训练，使学生在举一反三期间加强分析、综合等思维活动，实现高阶思维的进一步发展.

以人教版九年级上册“二次函数与一元二次方程”为例，教材例题本质为“利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0的值.”基于问题本质变式至少可分为两类问题：

第一，利用二次函数图像求一元二次方程的近似根，如：已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图像（图略），则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为多少？

第二，利用二次函数图像判断一元二次方程根的情况，如：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像经过（-1，0），（0，4），（t，4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax2+bx+c=n一定有实数根，则n的取值范围是多少？

二次函数图像与平面直角坐标系x轴的交点坐标，直接体现对应一元二次方程解的情况，故而在二次函数与一元二次方程解的问题中，通常可借助b2-4ac估计一元二次方程的近似根.保持问题本质不变，通过将教材例题变式为其他复杂问题，指导学生迁移教材例题经验分析此类题型，综合归纳经验，实现对学生高阶思维的进阶培养，同时使学生提高二次函数与一元二次方程典型题求解能力.

（五）重视题目评讲，用反思引领高阶思维

题目评讲是基于高阶思维培养的初中数学解题教学最后一步，其核心思想为通过评价学生解题情况，点评问题内涵和讲解其求解过程，促进学生对解题方法、思路、技巧的综合反思，以此引领学生高阶思维发展，同时使学生充分吸取“错解题”“慢解题”等教训，纠正不良解题习惯.教师应重视题目评讲环节，加强对学生解题反思的引导，使学生形成自我批判习惯和能力，在反思性思维、批判性思维的引领下，将高阶思维与解题能力提升至更高水平.

比如，前文的变式问题，教师可在学生分别呈现不同解题方法、交流解题答案后，首先从“解题方法多样性”“解题结果正确性”“技巧选择合理性”“解题过程简洁性”等方面评价学生的解题情况，分类整理“正向情况”与“负面情况”，为题目评讲提供整体参考.其次，教师可重点点评学生解题方法多样性和简便性，即是否找到了至少两种正确的解题方法，选择的解题方法是否具有简便性.通过对解题方法的点评，教师重点引导学生进行反思解题思维活动，而非解题最终结果，促进学生对解题思维的批判性反思.最后，教师可对学生提出的、正确的解题方法进行逐一讲解，分别强调其特点与优势，使学生充分积累解题经验，提升高阶思维.

结 语

基于高阶思维培养的初中数学解题教学，是初中数学课程的关键任务之一，教师应为学生提供高阶情境和复杂问题，合理创造基于高阶思维培养的初中数学解题教学环境，为学生搭桥建路，在发散思维、思维迁移、批判思考等方面完善学生解题指导，及时点拨学生高阶思维活动.教师应基于高阶思维培养改革初中数学解题教学策略，重构以思维训练为主线的教学模式，多管齐下地培养学生.

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