一减一增，直抵数学教学的核心——以《异分母分数加减法》习题教学为例

文|张永辉

“异分母分数相加减”的练习课，《课堂作业本》上有如下图的一道习题：

上面这道习题同样出现在教材中，但位置比《课堂作业本》要靠后，是在单元练习中（如下图）。

不难发现，这两题虽然出现的位置不一样，但习题都是标了“*”的，表示有难度。我不禁犹豫，有难度的习题，是不是让学生对于异分母分数加减法再练习熟之后做会好一些呢？即，这一次《课堂作业本》上的这道习题先不做了。但仔细一想，既来之，则安之。

在作出决定之后，我继续思考：在学生眼里，看到前面加“*”的习题就意味着是比较难的，因此会让一些数学学习能力不是很强的学生产生一定的畏难情绪。

有了上述想法，就有了这道习题的大致教学策略。

●第一步：呈现算式，初次计算。

异分母分数相加减，这几个算式很顺利地得到了结果。没等反馈，学生已经在兴奋地交流“分子都是1”了。看着兴致勃勃的他们，我顺水推舟：“好像很多同学发现了什么，要不要和你的同桌互相介绍一下自己的发现？”

●第二步：观察算式，总结发现。

一阵喧哗过后，开始全班交流。

聪明的小暄首先发言：我发现这几个算式的结果的分子都是1，分母是前面两个数的乘积。

小玥：我发现这几个算式也是有规律的，分子都是1，分母之间相差1。

小彤：我发现两个分数的分母相差1 且分子都是1 的分数减法中，得数是几分之一。

师：你们听得懂他们的意思吗？

小仟：得数的分母是前两个分母的乘积，分子是1。刚才我另外举了几个例子，也是符合的，说明这个规律是对的。

师：他的思维非常缜密。通过观察、思考发现了规律之后，还进行了验证，特别棒！

小嘉：在两个分数的减法算式中，分母相差1，分子是1，那么得数的分母是前面两个分母的乘积，分子还是1。

师：我也听明白了，就是减数和被减数的分母是相邻的两个数，分子是1，算这两个分数的差是有窍门的。

学生纷纷点头。通过极少数的例子就下结论，这不符合归纳法的意义，也不符合数学学科严谨的思维方式。于是我继续引导。

师：通过四道算式你们就发现了有窍门，太了不起了！（我特意在数量“四道”上加重了语气）那么这四道算式可以代表哪些算式呢？这个窍门如果要称为“规律”的话，应该怎么办？

生：再举几个例子看看。

师：那就再试试吧！

学生各自举例、互相交流后，相信他们对这个规律的感受比前面更深了，因为概括得比刚才更准确了：两个分数相减，如果分子都是1，分母相差1，那么差的分子是1，分母是两个分数的积。

●第三步：表达规律，再次计算。

按照习题要求，到这里就可以直接进行下一步的计算了。但是我想，学生现在已经能用自己的话说清楚规律，如果能把规律用数学的方式表达出来，理解一定更加深刻。当然这是有一定难度的，不过，课堂需要给学生一些挑战。因此，让学生试一试吧！

师：看样子都理解了，但说起来有点麻烦，你能把刚才发现的规律用含有字母的式子表达出来吗？

只见他们有的兴高采烈、有的眉头紧锁、有的沉默不语。显然语言表达和代数式表达是有距离的，即使上学期学过用字母表示数，但用字母来表达分数减法算式，感觉还是有点难度的。

一阵忙碌之后，我开始庆幸自己刚才的选择。因为，当看着学生丰富的作品，听着他们清晰的讲解，我知道，我的选择是正确的。

正补充着分母不能为0 的表示方法时，一个细小的声音打断了我：“那么这个规律可以用来干嘛呢？”

声音不大，但我们都听到了。“要我做”和“我要做”的区别毋庸多言，怎样变“要我做”为“我要做”，此时这个学生的问题给了最好的解释。这个问题正当时！我按捺不住内心的兴奋，看着她问：“你刚才问了一个什么问题？”我请刚才小声问问题的学生大声地当着全班的面再问一遍。

“还有谁和她一样有这个疑问吗？”我看着所有学生说。很多小手毫不犹豫地举起。

事实证明，那些林立的小手，不就是想要用规律进行计算吗？这不就是这道习题的第二小题吗？本来是一个“要我做”的外在要求，现在变成了“我要做”的内在需求，水到渠成。

当然，真正清晰地完成第二小题的计算还是有一定难度的。但这不重要，重要的是学生对于运用规律的渴望，重要的是学生能从中进一步体验到学习的价值。

在学生独立尝试、全班交流之后，很多学生有了清晰的计算过程。

在小学数学习题教学中，一般情况下我都会将习题整体出示给学生。但是，当习题有一定难度（比如有“*”的题），或习题的问题不止一个时，整体出示会让一些学生出现畏难情绪。面对这样的情况，如果我们能将习题进行分解，分步呈现给学生，或许更利于学生的学习。

当然，教学不能一味地为学生降低难度。我们要做的，是在适当降低外在难度（比如“*”带来的畏难情绪）的同时，增加内涵上的挑战（比如用数学的方式表达规律），真正把握数学教学的本质要求，从内涵上提升学生的数学能力。