基于Winkler地基离散元模型的复合地基褥垫层工作特性模拟

芮 瑞，高 烽，刘 浩，翟玉新，谷金林

(1. 武汉理工大学土木工程与建筑学院，湖北武汉 430070； 2. 中国建筑第二工程局有限公司华东公司，上海 200135； 3. 中铁建设集团有限公司，北京 100040)

0 引 言

复合地基较浅基础以及桩基础等施工工艺较为简单，工期较短，并且能够较大幅度地降低工程造价。相对于桩基础来说，复合地基并不直接与基础相连，而是通过基础与地基之间的褥垫层来传递荷载、协调变形。复合地基褥垫层的协调工作主要包括褥垫层与桩土地基的协调以及基础与褥垫层之间的协调两个方面[1]。由于桩的刚度大于桩间土，在上部荷载的作用下，桩土之间产生差异沉降，褥垫层颗粒向桩土差异沉降产生的空隙中进行流动补偿[2]。同时，由于褥垫层散体材料的调节作用，使得基础底板的接触压力产生重分布。褥垫层协调了地基变形，均化了基础底面的接触压力，提升了复合地基的承载力和协调工作性能。

复合地基的变形协调与荷载传递机制较为复杂。龚晓南[1]指出基础刚度对复合地基性状有较大的影响。随着基础刚度的增加，桩土应力比增大，复合地基总沉降减少。基础刚度不同，复合地基中桩体的长度、刚度和置换率对复合地基性状的影响程度不同。郑刚等[3]认为褥垫层处于两种极端情况时，对桩土协调工作不利：一是若褥垫层为绝对刚性，则褥垫层就成为基础的一部分；二是若褥垫层为绝对柔性，则褥垫层又成为桩间土的一部分，导致桩难以有效发挥承载力功能。因此，必然存在适当刚度的褥垫层，使得复合地基的荷载分配和协调工作得以充分发挥。褥垫层的刚度往往通过厚度来进行调节。周龙翔等[4]通过对褥垫层受力机制的现场监测结果，并结合理论公式推导，得到了褥垫层最小厚度的计算公式。郭忠贤等[5]通过复合地基试验，发现桩顶的应力也会随着褥垫层刚度的增大而增大，相应导致桩土应力比也会增大，相同的褥垫层厚度下，垫层刚度随着褥垫层材料粒径的增大而变大。张伟丽等[6]通过静荷载试验和数值模拟研究了褥垫层厚度对水泥搅拌桩复合地基的影响，得出水泥搅拌桩复合地基在400 mm时承载力达到最大。姜燕等[7]通过数值模拟研究了不同桩土刚度比下刚性桩复合地基的桩土应力比随褥垫层厚度的变化规律，得出桩间土的软硬程度以及桩径对桩土应力比有很大影响。韩永强等[8]根据工程实例和数值模拟结果，认为桩土应力比和沉降量随褥垫层厚度、置换率的增大而逐渐减小。褥垫层参数(厚度、褥垫层材料以及加筋等)、基础底板刚度、桩与桩间土的刚度比、置换率等都会对复合地基的协调工作产生影响，从而影响到复合地基的安全与正常使用。因此，对复合地基开展系统的参数影响研究，可以为工程实践提供参考与指导。

为了探讨复合地基褥垫层的工作机制，课题组将桩土相互作用简化为活动门下沉，利用多活动门(Multi-trapdoor)装置开展了一系列参数影响试验与颗粒流离散元(DEM)数值模拟[9-10]。然而，上述研究尚不能考虑桩土地基、基础底板及素混凝土垫层的影响。当基础底板受力不均匀时，容易造成基础筏板的开裂，影响建筑物基础的耐久性与防水功能，严重的情况下甚至可能造成基础底板冲切破坏，目前的研究对该问题关注较少。

Winkler地基模型假定地基所受的压强与该点的地基沉降成正比，比例常数k称为基床反力系数。该模型计算简便，只要k值选择得当就可获得比较满意的结果，广泛应用于地基梁、板和桩的计算分析[11-12]。Al-naddaf等[13]认为传统的活动门试验不能准确预测桩土沉降，因此采用了高、低刚度弹簧组合的活动门模拟桩与桩间土，并开展了桩承式路堤试验。采用的弹簧活动门与Winkler地基弹簧单元类似，虽然不能考虑桩土相互作用，但是能够自发地调整桩土变形，更加接近实际工况。

鉴于此，本文建立了基于Winkler地基模型的桩土地基、基础底板与素混凝土垫层颗粒DEM数值模型，更加真实地模拟复合地基的工作性能，对褥垫层厚度以及桩土尺寸参数等进行了进一步的探讨。

1 DEM数值模型

根据实际的复合地基基础底板具有一定的刚度以及底部通常设置一层素混凝土垫层的做法，建立基础底板与素混凝土垫层，将桩及桩间土简化为具有一定刚度的Winkler地基模型，散体褥垫层则采用颗粒进行模拟。这样的数值模型既能够反映出复合地基各组件的相互作用，也克服了离散元数值计算效率较低的问题。数值模型如图1所示。

1.1 Winkler地基数值模型及其标定

Winkler地基模型假定任一点所受的均布荷载p与该点的地基沉降s成正比，即p=ks，基床反力系数k表示产生单位变形所需的压力强度，也就是地基土的刚度。

桩土地基Winkler地基简图与DEM模型见图2，其中pi代表第i个弹簧单元的力，si为pi产生的位移。Winkler地基中每根弹簧与相邻弹簧的压力和变形无关。由弹簧所代表的土柱在产生竖向变形的时候，与相邻土柱之间没有摩阻力。

(1)

式中：E为桩或桩间土弹性模量；ω为量纲一的沉降影响系数；v为泊松比；d为弹簧单元宽度；对于软黏土和淤泥质土，弹性模量E取4 MPa，ω取0.79，模型弹簧单元宽度d取0.021 4 m，v取0.3。

取其中一个弹簧单元，上部给定一个恒定荷载F，监测上部墙体的位移，由F=ks(墙体位移为s)可以算得k。不断调整细观参数，直到k与式(1)的计算值相等，从而确定桩间土的基床反力系数和基桩反力系数。根据Itasca手册[14]，标定得到桩土刚度比为10时的桩间土与桩的弹簧单元平行黏结模型细观力学参数，如表1所示，省略其他刚度比参数标定结果。

表1 Winkler地基细观力学参数Table 1 Meso-mechanical parameters of Winkler foundation

1.2 褥垫层颗粒数值标定

棒材相似土能够较好地模拟砂土颗粒的二维应力-应变关系，对模型试验的条件进行简化从而适用于对变形与荷载传递规律的探讨，常被用于路堤散体颗粒填料的模型试验中[15-17]。课题组的模型试验[18]中采用粗、中、细3种大小的椭圆形钢棒来模拟复合地基褥垫层填料，如图3所示，质量比约为1∶1∶1，控制孔隙率在0.16。

为了提高计算效率，褥垫层颗粒填料采用3个实体颗粒组成Clump进行模拟。摩擦因数由休止角试验测得[18]。经过标定，颗粒的细观力学参数如表2所示。

表2 褥垫层颗粒细观力学参数Table 2 Meso-mechanical parameters of cushion layer particle

1.3 基础底板数值标定

平行黏结模型可以在颗粒骨料之间形成类似于水泥的物质，可以使用该模型模拟混凝土。因只用考虑基础底板宏观力学特征以及应力分布，故不考虑颗粒级配的影响，随机生成半径在1.0～2.5 mm的骨料，控制孔隙率为0.1。

基础底板的标定(图4)参考混凝土结构试验方法，简支支座仅提供垂直于跨度方向的竖向反力，单跨试件和多跨连续试件的支座除一端固定铰支座外，其他为滚动铰支座，铰支座的长度不宜小于试件在支承处的宽度。选取厚度为100 mm的混凝土板，待DEM进行颗粒间应力消散迭代步后，向试件施加跨中集中力，跨中集中荷载作用下梁的挠度方程为

(2)

式中：f为梁跨中最大挠度；P为集中荷载，取1 kN；C30混凝土的弹性模量E取3.0×104MPa；l为简支梁两支点间的距离，取800 mm；I=bh3/12，宽度b取单位宽度，厚度h取100 mm。

调整细观参数，使得基础底板的扰度与计算值相同。颗粒之间的接触模型为平行黏结模型，获得的具体细观力学参数如表3所示。

表3 基础底板细观力学参数Table 3 Meso-mechanical parameters of foundation slab

1.4 素混凝土保护层标定

实际工程中，在复合地基基础的底板下一般设有素混凝土保护层以保护基础底板，防止其发生开裂、渗水等破坏。同时，保护层易发生受压和表面拉裂破坏。对素混凝土的抗拉强度及抗压强度进行标定。

混凝土材料的抗拉性能采用弯拉试验或劈裂试验等间接方法确定，PFC2D软件中可运用测量圆测得试件的应力，因此直接用单轴拉伸和压缩来测定试件的抗拉强度、抗压强度以及弹性模量。

依照普通混凝土力学性能试验方法标准，制作尺寸为150 mm×300 mm的标准立方体，标定试验的数值试件及结果见图5。对数值试件顶部颗粒设定拉伸速度，运行软件自带的测量功能测得试件的应力-应变曲线，至试件中心拉应力小于峰值应力的70%时停止。

轴心抗压试验结果如图6所示。数值试件采用标准试件尺寸150 mm×300 mm。试件符合弹性体的应力-应变曲线特征，达到极限强度轴向应力迅速下降，通过试验得到弹性模量E。通过改变细观力学参数可以调整峰值应力以控制单轴抗压强度。通过试算标定得到的细观力学参数见表4。

表4 素混凝土保护层力学参数Table 4 Mechanical parameters of plain concrete protective layer

2 数值建模与可靠性验证

2.1 数值模型建模

首先生成素混凝土保护层以及基础底板，利用伺服平衡内部颗粒应力；在褥垫层位置两侧和下方生成Wall，形成填料框；利用分层压实法[19]生成垫层，并计算至平衡；在下部生成Winkler桩土地基模型，删除底部Wall让Winkler桩土地基与褥垫层颗粒接触并继续计算至平衡；向基础底板施加50 kPa的压力，使基础底板缓慢下降至与垫层接触并压实。整体数值计算模型如图1所示。

在上部基础底板加载之后，褥垫层将力传递给刚性桩以及桩间土，使桩和桩间土发生变形。桩的刚度比桩间土的大，从而产生差异沉降。

2.2 模拟结果对比

选取课题组开展的活动门试验[9-10]与Winkle地基DEM模拟结果进行对比，其桩土应力比的对比见图7。取其中一跨，绘制活动门DEM数值模拟与Winkler地基模型DEM数值模拟的变形云图，见图8。

通过桩土应力比和褥垫层变形云图的对比可以发现：Winkler地基DEM试验桩土应力比变化趋势与活动门试验DEM数值模拟结果趋势基本一致，但桩土应力比有所降低；Winkler地基数值模拟的桩土相对位移在10 mm左右停止。Winkler地基数值模拟的褥垫层变形形态与活动门试验类似，但变形影响范围更大，顶部与基础底板能够保持接触，没有出现活动门试验中的脱空现象。

从力链图(图9)中可以清晰看到褥垫层中主力链的分布情况。在活动门试验中，力链主要集中在桩顶位置，桩间土上方无较强的力链，而在Winkler地基模型中，由于变形协调能力的提高，力链分布更加均匀。

3 Winkler地基正交数值试验

3.1 数值试验安排

正交试验设计方法以概率论、数理统计和实践经验为基础，利用标准化正交表安排试验方案，可全面掌握各因素的影响规律和显著性，是目前较为常用的部分因子设计方法。采用L16(45)正交试验表安排试验，试验方案如表5所示，为方便方差分析，设置空列(1)～(4)。

表5 正交试验方案Table 5 Orthogonal test program

结合工程实际及活动门模型试验选取的参数，综合选定正交试验的因数水平。保持桩间土的宽度为150 mm不变，改变桩的宽度来控制置换率。考虑到实际工程的桩土尺寸比例，将桩宽设置为75、150、225、300 mm，桩宽与桩间距比分别为1/2、1、3/2、2。

实际工程中的碎石桩、石灰桩、水泥搅拌桩的桩土刚度比较小，为2～12，而刚性桩的刚度比较大，且范围较广。综合考虑正交试验的设计原则，选取桩土刚度比的4个水平分别为10、20、30、40。

考虑实际工程取值范围，底板厚度的4个水平分别选取100、200、300、400 mm。

中国规范一般建议深层搅拌桩复合地基褥垫层厚度宜为150～300 mm，高压旋喷桩和夯实水泥土桩可取100～300 mm，石灰桩复合地基可不设褥垫层，当地基需要排水通道时，基础下可设置厚度为200～300 mm的褥垫层。综上所述，大部分复合地基的褥垫层厚度为100～300 mm，4个水平取75、150、225、300 mm。

3.2 基础底面受力分析

在PFC2D程序中直接提取出各个接触之间的接触力，将基础底板每15 mm区间的受力统计出来，从左到右依次排列，得到基础底板下不同区间接触力(图10)。限于篇幅，仅列出不同垫层厚度下桩宽150 mm的试验结果。

将底板受力的线性回归曲线斜率的绝对值B作为评价基础底板受力不均匀程度指标，B越大则基础底板受力越不均匀，B越小则基础底板受力越均匀，统计结果见表6。因基础底板由小颗粒组成，其受力分布存在一定随机性。为了减小误差，将两跨4个对称区域的基础底板受力进行了平均。将Winkler地基顶部承载板的荷载进行统计并换算成桩土应力比，也加入统计表中。

表6 基础底板受力不均匀程度指标与桩土应力比Table 6 Load nonuniformity index of foundation slab and pile-soil stress ratio

利用极差分析各因素对基础底板受力不均匀程度影响的主次顺序，见表7。各因素对基础底板不均匀程度的影响由大到小依次为褥垫层厚度、桩土刚度比、底板厚度、桩宽，空列的极差较大，说明各个因素之间存在交互作用[20]。同时，方差分析结果显示仅褥垫层厚度为显著因素。鉴于此，将B随褥垫层厚度的变化进行统计分析，见图11。

表7 基础底板受力不均匀程度指标极差分析Table 7 Range analysis of load nonuniformity index of foundation slab

法国Rigid Inclusion设计指南推荐褥垫层厚度采用400～800 mm，并指出主要的目的在于降低底板的应力集中。由图11可知，基础底板受力不均匀程度与褥垫层厚度呈线性关系，增加褥垫层厚度可以显著改善底板的受力不均匀性，防止底板冲切破坏与裂缝的产生。

3.3 桩土应力比分析

桩土应力比是复合地基承载特性的关键参数，对于复合地基能否正常发挥工作具有重要意义。桩土应力比n的的计算公式为

(3)

式中：σp为桩顶应力；σs为桩间土应力，采用桩弹簧单元顶部的接触力之和除以宽度计算。

桩土应力比统计见表6。桩土应力比的极差分析结果见表8。各因素对桩土应力比的影响由大到小依次为桩宽、桩土刚度比、褥垫层厚度、基础底板厚度。桩宽和桩土刚度比越大，桩土应力比越大；褥垫层厚度越大，桩土应力比越小。

表8 桩土应力比正交试验极差分析结果Table 8 Range analysis results of orthogonal test of pile-soil stress ratio

文献[1]中对置换率与桩土应力比之间的关系进行了探讨，发现置换率从5%增加到30%时，桩土应力比减小，之后增大的趋势减缓。试验桩宽较宽时，出现了上部基础底板架越桩间土的情况，导致桩土应力比略有增加。

3.4 褥垫层变形与力链分布特性

褥垫层的变形对复合地基的工作有着重要影响，其变形与力链网络分布具有一定的对应关系。力链网络由强力链以及支撑强力链的弱力链所组成。强力链较少地存在于颗粒体系之中，但是却支撑起了整个颗粒体系的大部分荷载，弱力链数目较多，较广泛地分布在颗粒体系当中，与强力链相互连通分担荷载，当强力链破坏之后，弱力链会发生重构[20]。

相同的褥垫层厚度下，变形模式与力链分布具有一定的相似性。限于篇幅，给出了不同褥垫层厚度下桩宽150 mm试验的变形与力链分布，同时给出厚度为150 mm时不同桩宽的变形与力链分布对比，如图12所示。

对比不同试验的位移云图可以发现：褥垫层厚度为75 mm时，桩间土上方的褥垫层出现了三角形的下沉区域；褥垫层厚度为150 mm时，桩间土上方的三角形区域向两侧扩展，变形区域的斜率增加，变形延伸到了褥垫层顶面，这与活动门试验[9-10]得到的变形模式类似，但变形影响范围更大；随着褥垫层厚度继续增加到225 mm以上，沉降影响区域向两侧和褥垫层顶部继续扩展，褥垫层顶部颗粒位移开始超过桩间土的下沉量，说明顶部的褥垫层颗粒在基础底板的挤压下产生压缩变形，并挤入了桩间土下沉的空间中，褥垫层的变形模式向等沉模式发展。这一褥垫层顶部位移超过桩间土顶部位移的情况在活动门试验[9-10]中并未出现。

变形云图反映的等值区域与力链网络分布具有一定的对应性。桩间土上方三角形下沉区域的强力链分布相对稀疏，反映了荷载向桩顶上方集中。随着褥垫层厚度的增加，力链网络分布趋于均匀，基础底板受力更加均匀。

4 结语

(1)各因素对基础底板受力均匀程度的影响由大到小依次为褥垫层厚度、桩土刚度比、底板厚度、桩宽，对桩土应力比的影响由大到小依次为桩宽、桩土刚度比、褥垫层厚度、基础底板厚度。

(2)采用Winkler地基模型模拟桩土地基，随着褥垫层厚度的增加，褥垫层变形由三角形模式逐渐扩展，当厚度增加到225 mm以上时，出现等沉模式。与活动门试验结果相比，其变形模式基本一致，但位移影响区域扩大，较早进入等沉模式，且桩土应力比显著减小。

(3)褥垫层厚度是基础底面受力均匀的控制性因素。随着褥垫层厚度增加，力链网络分布更加均匀，褥垫层厚度达到300 mm时，基础底面受力均匀性较好。由于试验条件及所选取的试验参数组合与实际工程存在差异，数值模拟结果还有待进一步验证。