基于系统聚类的沥青路面车辙养护区域划分

吴永海

[同济大学建筑设计研究院（集团）有限公司，上海市 200092]

0 引言

近年来，我国经济水平得到了飞速发展，基础设施建设逐步完善，全国道路总里程逐年攀升。与此同时，陕西省道路建设突飞猛进，通车里程大幅增长。前期修建的道路已经出现各种病害，这些道路急需养护维修，因此，养护部门养护任务艰巨。同时，交通量迅速增长，以及通车早期重载、超载现象严重，车辙情况也严重[1]。沥青道面对温度较为敏感，高温情况下易产生车辙病害。在高温条件下，车轮荷载反复作用下产生的剪应力超过沥青混合料的抗剪强度，使流动变形不断积累形成车辙。因此，在荷载作用一定的情况下，需要考虑温度对车辙的影响。陕西省南北跨度较大，气候环境、水文、地质环境等条件差异明显，使不同区域的沥青路面产生不同的病害，路面使用性能衰变也呈现不同的规律。对于车辙，由于不同地区环境不同，因此车辙的情况也不尽相同。因此，其车辙养护必须根据不同地区需要进行确定。而如何在有限的养护资金下，优先对车辙严重的地区进行养护，并采用相应的措施，便显得尤为重要。因此，在道路性能预测、评价和养护决策之前，首先应对不同区域进行划分。

1 基本原理

1.1 系统聚类的原理

聚类分析是一种逐步合并的“物以类聚”的统计描述方法。其原理与常规的“非此即彼”不同，即不预先设定严格的划分标准，而是把每个对象作为样品，并根据对象的性质和分类目的选定一些能客观反映样品间亲疏关系的量。然后把这些量按照空间距离性质相似的原则将各个样品逐步合并，形成层次分明的各个部分。最后通过谱系图表达出各层次的关系和属性特征[2]。

系统聚类分析法是在分析时将n 个样品各自作为单独的一类。这n 类之间的空间距离就是n 个样品间的空间距离。通过选定的量计算出空间距离最近的两个类型并进行合并。此时总类别减少为n-1。然后继续该操作，合并下一空间距离最近的两个类型，直至所有样品都合并为一类。这一归类过程可通过一张聚类树状图表示出来。此时就可以根据需要距离临界值，得到分类数和最终分类结果。在确定最终分类时，若分类过于详细，不仅工作量过大，还在一定程度上失去了分类的意义。若分类过于简略，又容易丢失关键信息。因此，需要通过某种参数评价分类数目的合理性。轮廓系数通常被用来对聚类效果进行评价，并给出两者的关系。当该值越大时，聚类效果越好。

1.2 系统聚类的具体步骤

假设有n 个样品数，每个样品都由m 个特征变量数构成，对每个样品测出所有的特征变量值，结果可以列为一个数据矩阵，如式（1）所示：

式中：Xij为特征值，i=1，2，…，n；j=1，2，…m；n 为样品个数；m 为指标个数。具体步骤如下：

（1）计算空间距离dij。采用欧氏距离（euclidean distance）计算系统聚类法中各样品间的距离。欧式距离计算公式为:

这n 个地区构成n 类，则矩阵G 为：

式中：X'i为各地区。

n 个地区两两之间的空间距离dij为：

（2）在计算出相邻两地区间的空间距离后，可进行合并形成不同的属性梯队，待划分的路段逐渐减少。继续采用式（5）对产生的新类别进行合并，直至达到预期可用于质量评价划分的精度。

式中：Dpq为类Dp和类Dq间的空间距离；np和nq为类Gp和类Gq所包含的样品数量。当类Gp和类Gq合并为（Gr=｛Gp，Gq｝，且nr=np+nq，nr为Gr所包含的样品个数）时，Gr与其他类Gs距离的递推公式为：

式中：Drs为类Dps和类Dqs间的空间距离。

（3）通过图谱得到最终划分结果，并用轮廓系数对聚类结果进行评价。在计算轮廓系数时，先考虑在各个分类数k 下，每个样品分到适当的类中的效率为si，然后对si求平均值的值越接近1,说明把样本分成k 类的效果越好。

某个样本si的计算方法如下：

记a 为样本i 与同类别里其余样本的记b 为i 与最靠近i 所在的类别中各样本均值间距的均值间距，则当a＜b 时，si=1-；当a＞b 时，si=。一般情况下，第二种情况不会出现。的取值范围聚类效果关系见表1。，

表1 轮廓系数与聚类效果关系

1.3 不同深度路面温度换算方法

为了便于养护工作的进行，对陕西省天气特点进行分析。该省夏日温度高，道路抗高温性相对较差，车辙病害较为严重。李江在长大上坡路段沥青路面抗车辙技术中提到：路面结构内部的剪应力峰值在路表以下7.5 cm，车辙主要出现在中面层。温度转化常用的方法为美国SHRP 计划提出按照气候分区确定，该报告指出，路表温度受近路表气温的影响很大，近路表气温又与太阳辐射和对流相关[3]。但该公式计算较为复杂，后采用Huber 提出的回归模型，路表温度与空气的换算，可利用纬度建立：

式中：Tsurf表示路表温度，Lat 表示纬度。

该公式规定面层以下2 cm 处的温度为路面温度，任意深度d 处的温度表达式如下：

式中：Tair为最高温度（℃）。

2 陕西省区域划分及气候特点

2.1 陕西省公路自然区划

我国地域辽阔，为便于区别在不同地理环境下对公路工程建设的影响，以便在设计过程中选择合理的参数，并在施工和养护过程中制定科学的措施。我国《公路自然区划标准》[4]按照重要性和规模可分为两个等级，具体见表2。

表2 全国公路自然区划

该标准按照重要性和规模可分为3 个等级，在这种划分方式中，陕西省区划：Ⅲ黄土高原干湿过渡区、Ⅳ东南湿热区和Ⅴ西南潮暖区。二级区划：Ⅲ1 陕北典型黄土高原中冻区、Ⅲ3 甘东黄土山地区、Ⅲ4黄渭间山盆地轻冻区、Ⅳ1 长江下游平原湿润区、Ⅴ1秦巴山地湿润区。若采用此种区域划分方式，陕西省被划分成5 个区域。这种划分方式可以为设计与施工提供参考，但并不适用于陕西省路面车辙养护工作。

2.2 陕西省沥青路面使用性能气候分区

在《公路沥青路面施工技术规范》中，沥青路面使用性能气候分区，高温指标采用近30a 内年最热月的平均日最高气温的平均值，作为反映高温和重载条件下出现车辙等流动变形的气候因子。陕西省在这种划分方法中处于2-2 夏热冬寒、1-3 夏炎热冬冷。但这种分区主要针对全国气候进行区划，但对陕西省来说，仅仅划分为两个区域，因此需要对陕西省进行进一步细化。

2.3 陕西省行政区域划分

在陕西省行政区域划分中，将该省的10 个市，结合各区域经济、地理等因素，划分为珠陕北、陕南、关中3 个区。且陕北年平均气温为7～12℃，关中年平均气温为12～14℃，陕南年平均气温为14～16℃。这种划分为广东省常用的划分方式，但此种划分仅考虑经济与地理位置因素，并没有结合气候等因素，更不适合养护区域划分。

2.4 陕西省气候特点

陕西省地处我国大陆东部中纬度地区，南北狭长，南北气候差异较大，气候总特点是：春暖干燥，降水较少，气温回升快而不稳定，多风沙天气；夏季炎热多雨，间有伏旱；秋季凉爽，较湿润，气温下降快；冬季寒冷干燥，气温低，雨雪稀少。全省年平均气温为9～16℃，年无霜期为120～210 d，年平均降水量一般在350～700 mm 之间。本文调查陕西省10 个市的相应气象站的累年月平均最高气温。调查结果见表3。

由表3 可知，累年月平均最高气温在7 月达到最高，且温度最高的地区为安康，累年月平均最高气温为32.8℃；温度最低的地区为延安，累年月平均最高气温为27.5℃。因此，本文选择7 月份的累年月平均最高气温作为后续参考气温。

表3 陕西省10 个市累年月平均最高气温 单位：℃

3 基于系统聚类分析的的陕西省沥青路面车辙养护区域划分

3.1 中面层温度计算

为了更好地进行车辙养护区域划分，查询该省10 个市的中心纬度，通过7 月份的累年月平均最高气温计算中面层的温度。计算结果见表4。

表4 陕西地区气候数据和纬度

3.2 系统聚类对中面层最高温进行计算

根据10 个市7 月份中面层温度，构建样本X 矩阵为：

现假设x1与x2的之间的欧式距离为D12，则任意xi与xj之间的距离Dij的距离矩阵见表5。

表5 xi 与xj 之间的距离Dij 的距离矩阵

由表5 可知，x4与x5之间的距离最小为0.06，对应为咸阳与渭南之间中面层温度距离最短，将两者合并为一类。其次为x8与x9，其距离为0.14，对应为汉中与商洛，将两者合并为一类。以此类推，最终得到分类结果，如图1 所示。

图1 聚类分析结果

同时得到其轮廓图，如图2 所示。

图2 聚类轮廓图

由图2 可以看出，当分类数k=3 时，轮廓系数值大于0.4，表明聚类效果良好。最终将陕西省10 个市按照中面层温度聚类，分为3 个区域。其分类结果见表6。

由表6 可知，本文将陕西省10 个市按照沥青路面车辙养护划分为3 个区域。其中，延安在3 区域，出现车辙情况概率最小。榆林、铜川、汉中、商洛在2区域，出现车辙情况概率中等。咸阳、渭南、西安、宝鸡、安康都在1 区域，出现车辙的概率最大。

表6 聚类结果

4 结论

本文提出了基于系统聚类分析的陕西省沥青路面车辙养护区域划分，得到以下结论：

（1）传统的公路自然区划和沥青路面使用性能气候分区，范围广，适合全国划分，但不适合陕西省沥青路面车辙养护区域划分。

（2）车辙产生在沥青路面的中面层，将陕西10 个市的累年月平均最高气温，结合不同城市的中心纬度，转化为中面层温度。

（3）对10 个市的中面层温度进行了聚类分析，最终将陕西省划分为3 个区域，可为道路养护部门对车辙的处治提供参考依据。