巧借几何直观,助力分数理解
——以《分数的初步认识》教学为例

2020-12-16 21:26吉林省长春市第一实验银河小学
小学时代 2020年28期
关键词:平均分纸条直观

吉林省长春市第一实验银河小学 赵 砚

学生正式学习分数以前,已经建立了对“平均分”概念的理解,二年级时他们学习了除法的含义,在实际情境中能够将实物平均分,用数量描述每一份的大小,同时“二分之一”“三分之一”等词语已经出现在他们的口头语言中。此时,分数概念教学需要从过程与对象两个方面来实施和把握,既要经历分数产生的过程,同时也需引导学生体验到分数的本质特征,从基础到提升,借助图形分割,抽象概念内涵,进而丰富对分数意义的理解。

一、对比引新,初步感知二分之一

1.感悟“1”是自然数的单位

教师课件出示5 支铅笔,6 个风筝,4 个蛋糕,请学生说一说看到哪些数量,把看到的数量数出来,并用数表示出来。在学生的经验中,“1”是自然数的单位,生活中的数量常常是“1”的累加,是一个一个数出来的数量,计数单位是“1 个”“1 支”这样的量。这一环节意在凸显计数单位是计数的基础,也为分数的产生埋下矛盾冲突的伏笔。

2.引入二分之一

教师出示一张纸条,学生表示“一张”可以用自然数“1”来表示。随即教师出示一张黄色的纸条,放在白色纸条之上,占据白色纸条的一半,并提出问题如果白色纸条用“1”表示,黄色纸条可以怎样表示呢?在此制造矛盾冲突,“一张”的量已经确定,用“1”表示数量,那么不足一张怎样表示?这样的一部分当然不能用自然数来表示了,需要引入一种新的数,激发学生的探索欲望。

根据学生已有的生活经验,当不能用“1”表示的部分可以用语言形容其大小,那就出现了“一半”的描述;在交流中曾经用“二分之一”“0.5”描述“一半”,这样也就出现了这两种表示的方法。从大小的描述上说可以相互转化,从含义的理解上说可以相互支撑。用“一半”“0.5”描述的数就是“二分之一”,“二分之一”表示的也就是“一半”的大小。由此确定,我们现在要学习和研究的是能用“二分之一”表示的部分。

二、直观感知,探究二分之一的本质

1.自主创造,感悟特征

假如黄色部分表示这张纸条的二分之一,也就表示这张纸条的“一半”,由此请学生独立画一个图形,凭借自己对二分之一的理解,用阴影表示出这个图形的二分之一。此时学生对于“二分之一”只建立了一些感知经验,对“二分之一”有了比较浅显的了解。而了解有多少?了解是否正确?这些都需要学生用直观的形式把思考的结果表征出来,正是这些表征,可以让教师看清学生的理解状态。

2.借助素材,提取本质

教师在巡视过程中找到一些有代表性的作品,一是规则图形中的二分之一;二是没有平均分成两份的作品;三是并非十分准确的平均分作品;四是不规则图形的平均分作品。

教师提出要求:仔细观察,想一想这些图形的阴影部分都可以用二分之一来表示吗?如果不能请说说其中的道理。学生表征“二分之一”的标准是平均分,大小不同的两份是不可以用“一半”描述的,“二分之一”与“一半”此时意义相同。借助直观的图画,在判断、反思、辨析中学生提取了“二分之一”的本质特征,深化对“二分之一”的理解,也为其他分数的产生做好铺垫。

3.对比分析,深化本质

教师分发给学生不同的图形,要求用阴影表示出这些图形的二分之一。教师巡视,将作品分类贴至黑板。由于分法不同,同样是正方形的二分之一,形状会因分法不同而有所区别。把同一个图形的多种分法贴到黑板上,将相同图形的二分之一对比,再一次深化对二分之一的理解。分法不同,但都是把正方形平均分成两份,都表示出了其中的一份。学生进而思考每个图形的二分之一的由来,辨析形状不同但都能表示这个图形的二分之一的原因。

本环节借助学生的图画作为素材,对不同作品的分析、对比过程中抽取二分之一共同的、本质的特征,从而抽象用二分之一描述大小的本质含义。利用直观创作,将学生思考的过程呈现出来,不仅看到了理解状态,还看到了理解中的误区。更为重要的是,多种素材丰富了学生对二分之一的理解,也为辨析与对比提供了支撑,有效完成了对二分之一本质的理解。

三、自主操作,构建几分之一的理解

1.折、涂几分之一

在之前的学习中已经明确黄色部分是这张纸条的二分之一,学生理解二分之一的本质含义。本环节从对二分之一的理解迁移到几分之一的理解上。提出要求:黄色部分是这张纸条的二分之一,想一想,你还能找到这张纸条的几分之一?动手折一折画一画。学生将对二分之一的本质理解迁移到对几分之一的理解上,将纸条平均分成了四份、六份、七份、八份……从作品中能够看出学生将平均分应用在每一个分数单位的产生上,深刻理解平均分是产生分数的基础。教师巡视,把学生出现的各种不同素材贴至黑板,每个几分之一都已经用阴影表示出来。不同的作品再一次丰富了几分之一的表象,对于不同分数的形成做了有效的直观支撑。

2.初步感知分数单位

教师要求学生从作品中读取分数,也就是从这些作品中看出了几分之一。学生表示:“看出了四分之一,平均分成四份,其中一份就是四分之一……”从这里能够看到学生在独立创作中展示了对几分之一的认知,在辨析时也在利用认知解释黑板上不同的几分之一,是用本质进行判断,同时也将表象纳入知识体系中,是丰富分数体系的过程。

3.直观感知分数单位的大小

结合学生的回答教师有意将作品按分数单位由大到小竖向摆放。引导学生纵向观察,说说自己的发现。通过观察发现:平均分成几份,都表示出了其中的一份就是几分之一;平均分的份数越多,1 份就越小。

本节课是分数的初步认识,比较分数的大小不是本节课的内容,此环节的目的:一是感知不同的分数单位,而是可以为比较大小提供铺垫,让学生直观看到分数单位的大小。

四、在“数”中构建几分之几的理解

1.体会分数单位的累加,感受几分之几的产生

几分之几的产生源于不同分数单位的累加。教师演示用阴影再涂出一份四分之一,请学生思考此时用哪个分数表示阴影部分,并说出用这个分数表示的理由。学生借助了数数的经验,数是由分数单位组成的,数出几个单位,数也就形成了,与之前不同的是此时数的是几个四分之一,数的单位发生了变化,由原来的“1”变成了“四分之一”,单位变了,数的方式不变。

2.操作中加深对分数单位累加的理解

在教师演示的基础上提出要求,像老师这样,涂一涂找到几分之几,并说一说理由。例如,涂出3 个八分之一,就是八分之三……由于构成分数的单位不同,形成的分数也就不同。在学生涂出几分之几的过程中,请其他学生猜测涂出的是哪个分数,学生说出的都是利用相同分数单位形成的分数,从而引导学生感悟分数就是由不同分数单位组合而成,是不同分数单位累加而形成的数。

教师将大小不同的几分之几呈现于黑板上,意在体现出“1”以内不同大小的部分都可以用分数表示,任意大小的部分,只要找到适合的分数单位,就都可以用分数表示。

3.体现分数的测量价值

教师出示一张三分之二大小的蓝色纸条,要求用分数表示其大小。要想用分数表示,首先要找到适当的分数单位,也就是将表示“1”的整张纸条进行平均分,并找到蓝色部分占据的是几个分数单位。通过操作发现可以用三分之二、六分之四、十二分之八等分数表示其大小。分数单位不同,其单位个数也不相同。

五、全课小结,分享收获

以前用自然数来表示物体的数量,自然数是1 个1 个数出来的,是1 的累加。学生通过学习知道物体的数量也可以用分数来表示。当不足1 个时,需要把“1”平均分成若干份,这个部分可以用几个分数单位表示其大小,这也就构成了分数。

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