北斗实时精密轨道和钟差产品解算策略及精度评定

王 乐，折浩男，王浩浩，燕兴元

(长安大学地质工程与测绘学院，西安 710054)

0 引言

2018年12月27日，北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)已初步完成基本系统建设，具备向全球用户提供服务的能力。2019年12月16日，第52、53颗北斗卫星成功入轨，至此，北斗系统所有中圆地球轨道(Medium Earth Orbit, MEO)卫星全部发射完毕，标志着北斗全球系统核心星座部署完成。2020年3月9日，第54颗北斗导航卫星成功发射，此次发射的是北斗全球系统第29颗组网卫星，同时也是第2颗地球静止轨道(Geostationary Earth Orbit, GEO)卫星。2020年5月，将按计划发射最后1颗GEO卫星，届时，北斗全球星座部署将全面完成。BDS采用三种轨道混合星座，相对于其他卫星导航系统，具有更多的高轨卫星和更强的抗遮挡能力，尤其在低纬度地区优势更加明显[1-2]。同时，BDS提供多频信号，可通过多频信号组合等方式提高系统服务性能[3]。

随着BDS建设的日趋完善和服务性能的提升，相关产品已广泛应用于减灾防灾、交通运输和紧急救援等领域[2]，相关应用对BDS的实时服务性能提出了越来越高的要求。同时，从服务提供者的角度讲，需要对实时产品的服务性能进行合理评估。从用户的角度讲，良好的用户体验必须具备稳定的精度和时效性。因此，为保障系统服务性能和竞争性，提供高精度、稳定、有效的实时轨道和钟差产品，并对其进行有效的精度评定尤为重要。已有学者对BDS卫星精密或实时定轨进行了大量研究，最新研究成果中，Zhang Bo等进行了BDS-3卫星精密定轨，研究结果表明BDS-3卫星的轨道重叠弧段三维均方根(Root Mean Square，RMS)小于0.1m，精度优于BDS-2卫星[4]；戴金倩等研究表明，除GEO卫星，BDS实时钟差标准差(Standard Deviation，STD)均优于0.5ns，整体稳定性较好[5]；谢慧等评估了BDS-3的广播星历精度，试验结果表明BDS-3空间信号测距误差的精度明显优于BDS-2，其RMS为0.7～1m[6]；杨元喜等侧重从用户的角度对BDS-3卫星的信噪比、伪距测量精度、伪距多径误差、空间信号综合质量等进行分析，并预测了BDS可能达到的性能[3]。但是，上述文章均未完整地从服务端对BDS进行实时精密卫星轨道、钟差解算和精度评定。

本文首先基于动力学法精密轨道、钟差解算原理和方法，设计了相应的实时轨道、钟差解算策略和流程，计算了目前可接收到信号的所有北斗卫星的实时轨道和钟差产品。然后，重点对BDS-2和BDS-3卫星的实时轨道和钟差产品进行了精度评定。本文对BDS实时精密服务的性能提升和高精度实时应用具有重要参考意义。

1 实时轨道钟差产品解算方法与策略

本文首先利用动力学法，采用72h观测数据，准实时解算了卫星精密轨道参数；然后利用动力学模型对解算的卫星轨道状态参数进行拟合外推，以获得高精度的卫星动力学预报轨道；为了充分保证轨道的精度和时效性，选取2～3h预报部分作为实时轨道。基于解算的实时轨道，采用非差伪距和载波相位无电离层组合观测值对卫星钟差进行实时解算。利用实时观测数据、广播星历和实时轨道等，进行观测数据有效性检测、粗差和周跳探测、观测质量控制等数据预处理；最后利用非差模型进行卫星钟差解算及超短时间预报，选取超短时间预报钟差为实时钟差[7]，实时精密轨道和钟差解算具体流程如图1所示。实时精密轨道和钟差的解算策略如表1和表2所示。

图1 卫星实时精密轨道和钟差解算流程图Fig.1 Flow chart of solution for real-time precise orbit and clock offsets determination

表1 实时精密定轨策略

表2 实时钟差解算策略

2 实时轨道钟差产品精度评定方法

基于上述方法、流程和策略，解算了BDS实时轨道和钟差产品。由于最终精密轨道的精度为cm级(非GEO卫星)，最终精密钟差的精度约为0.1～0.5ns[8]。因此,在BDS卫星实时轨道钟差精度评定中，将最终精密产品作为基准，进行实时轨道和钟差产品精度评定。

在计算实时产品精度时，首先涉及基准的统一，即坐标系统以及时间系统的统一。对于坐标系统，涉及地固坐标系到惯性系的转换，其严格转换是进行高可靠性精度评估工作的必备条件。如果r表示某点在协议地心惯性系(Conventional Inertial System，CIS)J2000.0中的坐标向量，R表示其在协议地球参考系(Conventional Terrestrial System，CTS)中的坐标向量，则具有如下转换关系[9]

r=P(t)N(t)S(t)Pm(t)R

(1)

式中，P(t)表示岁差矩阵，可将瞬时平天球坐标系转换到J2000.0 CIS；N(t)表示章动矩阵，可将真平天球坐标系转换到瞬时平天球坐标系；Pm(t)表示极移矩阵，可将CTS转换到瞬时极地球坐标系。

对于时间系统，BDS实时星历采用的是北斗时(BeiDou Time，BDT)，而精密星历是基于全球定位系统时(Global Positioning System Time, GPST)，BDT与GPST之间存在14s的差值，表达式为

tGPST-tBDT=14

(2)

式中，tGPST表示GPS时，tBDT表示北斗时，单位为s。

评定实时轨道时，剔除不健康卫星，如机动卫星、故障卫星等后，针对轨道基准不一致问题，对轨道采用尺度伸缩、平移、考虑极移和极移变化率的旋转的坐标转换方法进行消除。最后通过对比其与精密轨道的轨道切向(along, A)、法向(cross, C)、径向(radial, R)和1D RMS值来评定其产品质量。轨道产品精度计算见式(3)～式(6)

(3)

(4)

(5)

(6)

评定实时钟差时，对于钟差基准不一致问题，为了不损失卫星的钟差值，分别选取实时钟差与精密钟差当前历元所有卫星钟差的平均值作为基准钟差，每颗卫星的实时钟差和与其对应的精密钟差分别与基准钟差作差[17]，然后在各自消除基准影响的计算结果之间作差，得到二次差[7]。使用二次差的STD评定实时钟差的精度，见式(7)

(7)

实时产品精度评定的具体流程如图2所示。

图2 实时产品精度评定流程图Fig.2 Accuracy evaluation process of real-time products

3 实时产品解算

目前，BDS-2和BDS-3卫星均可发射B1IB3I信号，BDS-3卫星同时发射最新的B1CB2a信号。利用B1IB3I频点，兼顾精度、稳定性和时效性，选取57个MGEX(the Multi-GNSS Experiment)测站的观测数据，进行BDS-2和BDS-3卫星实时精密轨道解算，具体测站分布如图3所示。

图3 B1IB3I频点的BDS实时精密定轨测站分布图Fig.3 BDS real-time precise orbit determination station distribution map for B1IB3I frequency

图3中，橘黄色图形代表可以接收到B1IB3I频点信号的MGEX监测站，黄色图形代表无法接收到B1IB3I频点信号的MGEX监测站。其中，圆形代表有小时文件的监测站，三角形代表仅有天文件的监测站。

观测数据有天文件、小时文件、15min高频文件和实时数据流形式。天文件时延较长，小时文件和15min高频文件时延为几分钟到十几分钟，实时数据流时延较短。实时定轨采用小时观测文件、天文件和实时数据流进行数据解算。考虑到小时观测文件的时延，整点后15min开始执行卫星实时轨道解算。为了能够获取尽量多的观测数据，提高定轨精度和稳定性，对整点后15min的实时数据流进行接收并利用[18]。同时，满足时延要求的天文件也被用于进行数据处理。

选取5个iGMAS测站和53个MGEX测站，如图4所示。采用B1IB3I频点观测数据实时数据流进行BDS-2和BDS-3卫星实时精密钟差解算。

图4 B1IB3I频点的BDS实时钟差解算测站分布图Fig.4 BDS real-time precise clock offsets determination station distribution map for B1IB3I frequency

图4中，所有测站均可提供B1IB3I频点的实时数据流。深蓝色点代表iGMAS监测站，橘黄色点代表MGEX监测站。

B1CB2a频点是BDS-3的新频点，除iGMAS监测站，还有2个MGEX监测站能够接收到B1CB2a频点信号。利用16个iGMAS测站和55个MGEX测站进行基于B1CB2a频点的BDS-3卫星实时定轨试验，测站分布如图5所示。

图5 B1CB2a频点的BDS实时精密定轨测站分布图Fig.5 BDS real-time precise orbit determination station distribution map for B1CB2a frequency

图5中，各点含义与图3和图4中一致。

由于该时段能够接收到BDS-3 B1CB2a频点信号的观测数据较少、数据质量偏差，利用图5中测站的B1CB2a频点计算出的实时钟差精度较差，达到几纳秒，对服务性能评定不具备参考价值。因此，本文不对BDS-3 B1CB2a实时钟差进行进一步精度评定。同时考虑到BDS-3 GEO和IGSO卫星可观测范围内测站少，观测数据不足；部分BDS-3卫星(PRN>40)发射较晚，卫星不稳定；本文亦未对上述卫星进行解算和精度评定。

利用上述策略和测站对2019年年积日298～304天连续7天的不同频点的BDS实时轨道和钟差进行解算，并对其进行精度评定。

4 实时产品精度评定结果及分析

以长安大学iGMAS分析中心计算的事后精密轨道和钟差作为参考基准，分别评估了B1IB3I频点BDS-2和BDS-3卫星实时轨道和钟差，以及B1CB2a频点BDS-3卫星实时轨道的精度，并进行了统计和分析。

4.1 实时轨道精度评定与分析

图6～图8分别统计了评估时间段内B1IB3I频点BDS-2和BDS-3，B1CB2a频点BDS-3卫星实时轨道的1D RMS均值。

图6 B1IB3I频点的BDS-2卫星实时轨道平均精度Fig.6 BDS-2 real-time orbit average accuracy at B1IB3I frequency

图7 B1IB3I频点的BDS-3卫星实时轨道平均精度Fig.7 BDS-3 real-time orbit average accuracy at B1IB3I frequency

图8 B1CB2a频点的BDS-3卫星实时轨道平均精度Fig.8 BDS-3 real-time orbit average accuracy at B1CB2a frequency

由图6可知，B1IB3I频点BDS-2 GEO卫星实时轨道平均精度为126.4cm，IGSO/MEO卫星为37.4cm。同时可见，C11和C12这2颗MEO卫星实时轨道精度较差，约为80cm，分析原因可能为，此时该星处于动零偏转换期间，导致动力学法定轨精度降低。剔除异常卫星后，BDS-2 IGSO/MEO卫星实时轨道精度为22.9cm。

由图7可知，B1IB3I频点BDS-3 MEO卫星实时轨道平均精度为26.3cm。由图8可知，B1CB2a频点BDS-3 MEO卫星实时轨道平均精度优于20cm，且各卫星轨道精度基本一致，无动零偏转换现象，证明了新卫星服务精度和稳定性等性能的优越性。

对于BDS-2卫星，进一步分别选取了三种轨道类型中某一颗卫星，其每天的卫星切向、法向和径向轨道平均精度，如图9～图11所示。

统计可得，BDS-2卫星径向轨道精度最高，对于IGSO卫星和MEO卫星，径向轨道精度优于10cm；对于GEO卫星，径向轨道精度约为20cm，且稳定性相对较差。由于轨道径向精度对定位性能的影响最大，所以仅从精度考虑，GEO卫星并不适用于常规定位，分析原因为GEO卫星的静地特性导致。

图9 BDS-2 GEO卫星(C05)轨道误差Fig.9 Orbit error of BDS-2 GEO Satellite (C05)

图10 BDS-2 IGSO卫星(C09)轨道误差Fig.10 Orbit error of BDS-2 IGSO Satellite (C09)

图11 BDS-2 MEO卫星(C14)轨道误差Fig.11 Orbit error of BDS-2 MEO satellite (C14)

限于篇幅，选取了基于B1IB3I和B1CB2a频点的BDS-3 C29卫星，其每天的卫星切向、法向和径向轨道平均精度，如图12和图13所示。

图12 B1IB3I频点的BDS-3 卫星(C29)轨道误差Fig.12 Orbit error of BDS-3 MEO satellite (C29) at B1IB3I frequency

图13 B1CB2a频点的BDS-3卫星(C29)轨道误差Fig.13 Orbit error of BDS-3 MEO satellite (C29) at B1CB2a frequency

由图12和图13可知，B1IB3I频点BDS-3卫星实时轨道径向精度最高，约为6cm，法向和切向精度低于20cm；B1CB2a频点BDS-3卫星实时轨道径向精度约为8cm，法向精度约为9cm，切向精度相对较差，约为20cm，且误差时间序列较为稳定；说明B1IB3I和B1CB2a均具有较好的精度和稳定性。

4.2 实时钟差精度评定与分析

BDS在评估时间段内的实时钟差精度统计图如图14所示，主要评估了7天内B1IB3I频点BDS-2和BDS-3卫星钟差精度，钟差精度使用STD来反映。

图14 B1IB3I频点的BDS卫星实时钟差平均精度(STD)Fig.14 BDS real-time clock offsets average accuracy (STD) at B1IB3I frequency

统计可得，BDS-2 GEO卫星实时钟差平均精度约为0.73ns，BDS-2 IGSO/MEO卫星约为0.58ns，BDS-3 MEO卫星为0.45ns，可见BDS-3卫星实时钟差精度最高。同时，由图14可知，BDS-3各卫星钟差精度一致性更好，性能更加稳定。

5 结论

本文针对BDS现阶段实时服务性能，设计了不同频点的BDS-2和BDS-3卫星实时精密定轨和钟差解算策略，并对其进行了详细的精度评定。研究结果表明：

1)对于BDS-2，GEO卫星实时轨道精度为126.4cm，IGSO/MEO卫星为37.4cm，其中对用户定位影响最大的径向精度分别约为20cm和优于10cm，实时钟差精度分别为0.73ns和0.58ns。这说明BDS-2实时服务性能可满足服务区域内大部分用户的需求；同时，在非特殊状态下，IGSO和MEO卫星比GEO更适合为用户提供实时定位服务。

2)B1IB3I和B1CB2a频点BDS-3卫星实时轨道精度分别约为26cm和优于20cm，径向精度分别约为6cm和8cm，说明两种频点均具有较好的精度和稳定性。同时，BDS-2 IGSO/MEO卫星实时钟差精度约为0.58ns，BDS-3 MEO卫星为0.45ns。相较于BDS-2，BDS-3各卫星轨道和钟差一致性更好，且无动零偏转换状态，说明BDS-3卫星服务性能更加稳定。

3)提供BDS观测数据，特别是实时数据流的测站数量少且分布不均。为提高BDS实时服务产品精度，增加BDS国际竞争力，需要加快重要位置测站建设。对于长期无法建立地面监测站的位置，考虑采用星间链路和低轨卫星联合定轨方式来弥补不足。