浅谈高中数学导数知识的学习体会

摘 要：本文主要讲述了高中数学学习中导数知识的学习体会，分别从导数基本概念的学习、导数的运算、以及导数的应用三个方面简述学习经验。

关键词：高中数学;导数知识;学习体会

1.学好导数的方法

学好导数要从以下几个方面入手，第一：导数的基本概念要清楚;第二：导数的运算要掌握;第三：导数的应用要熟练。

2.导数的基本概念

关于导数的基本概念，从学习的体会上来说就是讲述了导数是怎样推导而来，所以我们要对导数的推导过程要清楚，下面谈谈导数的由来。

设x0是函数y=f（x）定义域内的一个点，如果自变量x在x0处存在一个增量，则函数值也会发生相应的变化，这个函数的变化值与增量之间的比值叫做函数y=f（x）在之间的平均变化率，有了这个平均变化率之后，引出一个极限的问题，就是说当这个函数y=f（x）的增量趋近于0时，这个平均变化率的值存不存在，如果存在则称函数f（x）在x0处可导，并且把这个极限叫做函数f（x）在该点x0处的导数。在数学上对导数有特殊的符号“”进行标识，初学导数时一定不要忘记这个符号。

f（x）在点x0的导数记作

导数的由来明白以后接下来对这个表达式进行分析，从表面看和我们初中阶段学习的函数斜率的点斜式一样。所以从几何学的角度分析可以看作是曲线y=f（x）在点（x0，f（x））处的切线的斜率[1]。也就是说曲线在点处的切线斜率为，切线方程就可以表达出来。

导数的基本概念里面还包括了一些常见函数的导数，只需要牢记这几种函数的导数就行，下面是常见函数的导数。

3.导数的运算

导数的基本概念掌握以后需要进一步对导数进行学习，下一步的学习是导数的运算，包括了两个部分的学习，第一：导数的四则运算;第二：复合函数的导数问题。

关于导数的四则运算的学习，只需要把以下运算法则记住就可以进行简单计算。

法则一：

法则二：

法则三：学习復合函数求导问题之前需要对复合函数有一定的理解，简单来讲由几个函数复合而成的函数就是复合函数。这只是从最表面去理解文字的意思，如果从数学的角度去看复合函数，首先从我们学过的几种基本初等函数出发，例如指数函数、幂函数、对数函数、三角函数、反三角函数等，由这些基本初等函数复合而成的函数就是复合函数，所以把复合函数剖析分解以后就是我们所学的基本初等函数。而复合函数求导的难点在于分清自变量是由哪些函数组成，因为有时自变量有可能由多个函数组成，并且组成函数的变量也可能存在函数的复合，所以多重函数的复合求导时，先要弄清楚复合函数由哪些基本初等函数复合而成，然后是将哪些部分看作一个整体之后按次序从外向内依次求导。

复合函数求导法则最基础求导原则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数[2]。

4.导数的应用

导数的应用主要是根据导数的性质进行讨论，导数定义的是在函数定义域内一点处的增量函数值与增量的平均变化率的极值。导数值如果大于零证明增量函数值与该点处的函数值的差大于零，意味在定义域内始终大于f（x0），所以函数f（x）在区间上递增，这种性质叫做函数的单调性。

设函数f（x）在定义域（a，b）可导，则f（x）的导函数f'（x）有以下三种情况：

如果f'（x）>0，则说明f（x）在此区间上为增函数;

如果f'（x）<0，则说明f（x）在此区间上为减函数;

如果f'（x）=0，则f（x）说明在此区间上为常函数。

除了上述的三种单独的情况之外，一个函数在区间内也能会出现大于零小于零等于零三种情况其中两种存在或则三种同时存在，那么遇到这样的问题我们又该如何解决，其实问题不难，上面已经给出三种情况下函数的单调性问题，只要我们认真分析后面存在的情况就能解决问题。

上述的存在的问题就是函数极点与极值的问题：当函数f（x）在区间内某点x0处连续时，如果x0附近的左侧导数值大于零，右侧导数值小于零，则x0是函数f（x）在区间内的极大值点，该点处的函数值是极大值，反之亦然。

函数在区间上除了极值以外还有最值问题的讨论，最值问题是在极值问题基础之上进行讨论一般步骤有：1、求函数的导数并令其等于零求出极值点和对应的极值2、列表比较大小，得出最值。

参考文献

[1]蒋虹蔚.高中数学中导数的物理意义[J].环渤海经济瞭望，2017（08）：156.

[2]张梓萱.导数在高中数学解题中的应用浅析[J].学周刊，2018（06）：49-50.

作者简介：孙敬然（2001.09——），性别：男，民族：汉，籍贯：山东省泰安市肥城市，学校：肥城市泰西中学。