基于数形结合理念优化数学学习的教学策略

2018-09-08 10:26方梅珠
新课程研究·基础教育 2018年7期
关键词:优化教学数形结合小学数学

摘 要:数形结合能够将难以理解的数学语言转化为通俗易懂的图形表达,通过数字、图形的结合,利用图形理解数字,化抽象为形象,将抽象问题具体化表达。在小学数学教学中借助数形结合能够有效地优化小学生的数学学习,促成他们数学学习的高效化。文章结合教学实例,阐述如何借助数形结合优化概念教学、计算教学、问题教学、抽象教学的策略与方法。

关键词:小学数学;数形结合;优化教学

作者简介:方梅珠,广西崇左市城南小学教师。(广西 崇左 532200)

中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1671-0568(2018)19-0071-02

数学是研究数量关系及空间形式的学科,所有数学问题都能被概括为两个:数和形。把数学里面的数量关系与几何图形相关联,从而实现轻松理解题意与解答问题即数形结合。在小学数学学习过程中,多借助数形结合思想解题,特别是在教学数学概念、运算方法和一些实际问题的解决上,可以有效简化解题过程,优化解题途径。

一、基于数形结合理念,优化概念教学

概念的教学是小学数学中非常关键的一环。在数学概念中,如果教师将抽象的数字思维与形象的图形思维相互联系,将来源于数学、公式、概念中的各种数字属性以最适合的图形表示,把抽象的知识具体化,实现数学概念和图形表达方式的有机融合,不仅能帮助学生增强感官上的认知,增添数学的趣味性,让学生较为轻松地理解数学概念,还能为之后进行更深层次的数学教学打下基础。

例如,在教学“认识几分之一”一课时,笔者借用多种图形材料帮助学生认识分数,理解分数的意义。首先,教师为学生提供长方形、正方形、圆形等多种图形,让学生折出“几分之一”,同时借助图形去引导学生认识“几分之一”。其次,揭示概念分数之后,引用历史材料等图形史实,展示不同年代分数的表示方法,让学生感受分数的产生、发展过程,用充分的“形”去理解分数的意义。最后,设计在数轴中寻找分数的位置,除了可以巩固学生对分数意义的理解,还可以帮助学生建构与完善知识体系,将分数与整数、小数的关系建立整体表象。

二、基于数形结合理念,优化计算教学

计算教学不仅仅是要教给学生计算方法,更重要的是要引导学生掌握算理。在计算教学中,利用数形结合的方法,可以有效地将“冰冷”的算法和“神秘”的算理深层次融合,启发学生“循理入法,以理取法”,通过道理引路让法则的建立有根基,通过算理支持让枯燥的算法丰润起来。

如在“两位数加两位数进位加法”的教学实践中,笔者这样设计“19+18=”的竖式计算:在学生动手拨计数器与摆小棒后,板书用摆小棒与列竖式并行的方式去演绎“满十进一”的算理。从个位算起,个位上的9根小棒加8根小棒,取其中的10根捆成一捆,表示一个十,应放在十位上,说明个位满十,向十位进一,同时个位还有7根。理解“满十进一”的算理作为两位数加两位数(进位加法)的重点,笔者在教学中并没有采用口头直接传授的方法,而是用摆小棒模仿竖式计算,将豎式直观形象化,学生直观地观察到计算的每一个步骤和为什么这样计算,自然而然就明白了“满十进一”的算理。

运用数形结合的思想对运算方法进行学习,有利于学生深刻体会数与形的联系,帮助学生对运算的根本产生更为形象化的理解。

三、基于数形结合理念,优化问题教学

华罗庚先生指出:“数缺形时少直观,形少数时难入微”,这形象说明了数形结合的重要性,指出了数学问题应从数形相联系入手。数形结合在数学解题中有重要的指导意义,这种“数”与“形”的信息转换,相互渗透,即数量问题和图象性质是可以相互转化的,这不仅可以使一些题目解决得简捷明快,同时还可以大大开拓解题思路,为解答数学问题开辟一条重要的途径。教学时,教师要注重培养学生看待问题的角度,从条件和结论同时入手,对问题中的数形互化深入理解,实现“见形想数”和“看数想形”的思维目标,把“数”和“形”完美地结合。

如执教“鸡兔同笼”一课时,我充分运用数形结合来帮助学生解决这类问题。“已知鸡和兔一共有10只,一共有32条腿,求鸡兔各有几只?”出示例题后,我让学生尝试用算术方法来解答,结果巡视发现,有相当一部分学生不知如何下笔。我当即借助画图的方法,用圆表示10只动物。假设全是鸡,则每只鸡有两条腿,把腿画出来,只有20条腿,但还有12(32-20=12)条腿没画。如果每只再添2条腿,还得添6(12÷2=6)只,得出兔子有6只,鸡有4只。此时,我趁热打铁,“假设都是兔子,你们也能用画图的方法来解决吗?”学生跃跃欲试,立即在草稿本上画起来,不久就有了答案。在这个过程中,通过借助直观图这种数形结合的方式使看似抽象的问题直观化,从而让解决问题变得轻松自如,既保护了学生的学习信心,激发了其学习兴趣,同时训练了学生数形结合的思想。

如果说生活经验是学习的基础,生生间的合作交流是学习的推动力,那么,数形结合就是学生建构知识的一根拐杖,有了这根拐杖,学生才能走得更稳、更好。实践证明,抽象的数学概念和复杂的数量关系,借助图形使之形象化、直观化、简单化,在发散学生思维的同时还能增强其解决问题能力和数学素养。

四、基于数形结合理念,优化抽象教学

在数学规律的教学中借助数形结合理念,能够优化抽象教学。在数学中存在很多规律,有些比较深奥、抽象,学生一时难以理解,教师可以巧用数形结合,变“抽象”为“直观”,帮助学生寻找规律、发现规律、总结规律。数学家张广厚说过:“数学无疑是一门高度抽象的学科,需要人们具有高度抽象思维的能力。但是也同样需要很强的几何直观能力。抽象思维如果脱离直观,一般是很有限度的。同样,在抽象中如果看不出直观,一般说明还没有把握住问题的实质。”从这样的角度来理解,学生在解决问题的过程中,学会数形结合,用画图的策略整理信息和问题,进而分析数量关系,解决问题,无疑是一种重要的学习技巧。同时,这样对培养学生的思维能力,帮助学生形成“在抽象中看出直观”的意识和能力,起到推波助澜的作用。

例如,教学“植树问题”一课时,笔者在课前准备好植树模具(20厘米长的泡沫直条和模型小树),课堂上让学生带着问题“你能想出几种种法?”,以小组合作形式在模具上模拟植树,通过展示、汇报得出直线上植树的三种情况。①两端都种;②只种一端;③两端都不种。再引导学生观察比较,总结得出,两端都种:棵数=段数+1;只种一端:棵数=段数;两端都不种:棵数=段数-1。

以上教学就是抓住“植树问题”具有抽象性这个关键点,巧用线段图帮助学生变“抽象”为“直观”。让学生有可以凭借的工具,借助数形结合将文字信息与学习基础耦合,使得学生思维发展有了凭借,也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。因此,教师在教学中,应该贯彻“以形助数,以数辅形”的思想,将数学的规律性和灵活性结合起来,使教学内容具有创造性。学生也更容易接受并理解,较为牢固地把握数学知识,合理地运用并实践。

参考文献:

[1] 邓正明.小学数学教学中数形结合教法探析[J].才智,2017,(33).

[2] 江忠.巧用数形结合优化小学数学教学[J].教育与教学研究,2018,(1).

[3] 邹葱芬.借助数形结合优化概念教学——例谈小学数学概念教学中“数形结合”的运用[J].内蒙古教育,2017,(8).

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[5] 成忠山.小学数学教学中数形结合思想应用的有效策略[J].好家长,2017,(58).

责任编辑 罗 佳

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