基于ARMA—EGARCH模型的股市波动性实证分析

张世君

摘要：本文基于沪深300指数数据，从ARMA模型和EGARCH模型入手，并综合利用ARMA-EGARCH模型分析沪深300指数波动特征，以反映沪深两市整体波动。通过系统性分析，ARMA（2，2）-EGARCH（2，2）模型拟合效果较好。由分析结果可知，中国A股市场的波动具有明显的周期性、聚集性和杠杆效应等特征，表明我国股票市场仍然不完善，存在大量投资者的非理性行为等问题。

关键词：波动性；ARMA模型；EGARCH模型；

一、引言

波动性本身作为一种重要的风险因素，被广泛运用到金融风险的度量当中。国内外已有不少学者对股市波动性的进行了研究。国外在这方面的研究相当多，已经形成一定体系，但国内研究则起步较晚，而且方式方法单一，大多是直接借鉴外国模型来研究中国股市状况。由于ARMA模型在描述、预测收益率序列方面具有重要的理论意义，EGARCH模型能有效解决收益率序列尖峰厚尾、偏性等问题，因此在本文中，我们综合采用AR-MA-EGARCH模型来考察沪深300指数的波动情况，以研究我国股票市场的整体态势。

二、数据选取和分析整理

（一）数据的选取

本文选取的数据为沪深300指数日收盘点数序列，持续期为2014年1月2日到2014年12月31日，共计243个数据，数据来源于国泰安CS-MAR数据库。记沪深300指数的收益率为r_t，即：

其中y_t为当日收盘点数。

（二）收益率平稳性检验

使用ARMA模型的前提是收益率序列平稳，利用ADF检验法对收益率rt进行单位根检验。检验结果显示，ADF统计量为-8.788343，同时1%、5%和10%的ADF统计量分别为-3.457630、-2.873440和-2.573187。可知t值小于各水平下的临界值，故拒绝收益率序列rt存在单位根的原假设，表明rt是平稳的。

四、建立模型并估计参数

（一）建立ARMA模型

1.模型定阶

根据rt自相关一偏自相关表，选定p=1，2，3，4以及q=1，2，3，4，共计16个模型，利用MC准则定阶。从结果来看，阶数比较适合的模型是ARMA（4，4）、ARMA（4，3）、ARMA（2，2）。但只有当模型的单位根都在单位圆内时，ARMA模型才是平稳的。由于ARMA（4，4）和ARMA（4，3）模型均存在单位圆外的单位根，故根据MC准则以及模型的平稳性综合考虑，选择ARMA（2，2）模型。

2.参數估计

根据所选择的AKMA（2，2）模型，其参数估计如表1。根据表2，在5%的显著水平下，所有参数都是显著的，模型较为有效。接下来，可以在这个模型的基础上进行深入研究，使模型更加全面和有效。

（二）建立ARMA-EGARCH模型

1.建立ARMA-EGARCH模型并进行估计

在上文的基础上，我们采用一种综合建模思想，建立ARMA（2，2）-E-GARCH（p，q）模型。

首先是确定模型阶数。根据检验结果，在MC准则下，综合模型AR.mMA（2，2）-EGARCH（2，2）模型具有最小的AIC值，拟合效果最佳，且该模型MC值明显低于EGARCH（1，2）模型的AIC值。因此，ARMA（2，2）-E-GARCH（2，2）模型比EGARCH（1，2）模型更好。

接下来对模型的参数进行估计并检验。根据估计结果，模型中所有系数在5%的显著性水平下均是显著的，说明ARMA（2，2）-EGARCH（2，2）能较好地反映出沪深300指数对数收益率的波动情况。

最后对所建立的ARMA（2，2）.EGARCH（2，2）模型的残差进行ARCH效应检验，检验结果可以看出，p值等于0.4395，说明模型在5%的显著性水平下已不存在ARCH效应。基于上述分析，最终确定的模型为ARMA（2，2）-EGARCH（2，2），具体形式如下：

均值方程：

五、结论

通过上面的实证分析，我们对沪深300指数收益率的波动特征可作如下概括：

1.沪深300指数的对数收益率序列在分布上具有尖峰厚尾和波动聚集的特性，不服从正态分布，符合一般金融数据的特征。其大小不仅受自身过去的影响，还受到过去误差的影响。

2.ARMA（2，2）-EGARCH（2，2）模型的可决系数为0.096618，该模型虽然系数显著，但对沪深300指数的收益率解释有限。同时也进一步说明虽然沪深300指数的当前收益率与过去的信息和误差存在关联，但绝不仅仅只是线性关系，如何提高对其的拟合度将是下一步的研究重点。