数形结合

2017-01-19 19:20李进卫
小学教学研究 2017年1期
关键词:精确度数轴数形结合

李进卫

【摘要】生活中一些事物的数量,有时不用精确的数表示,而只用一个与它比较接近的数来表示,这样的数是近似数,计量的精确度系指测得值与真实值之间的接近程度。小学五年级学生在学习“求小数的近似数”时有两个难点:一是如何让学生理解保留到整数,要看十分位,保留一位小数,要看百分位,……;二是将一个小数保留两位小数得到了1.50后,为什么末尾的0不能去掉,1.50比1.5更精确。

【关键词】近似数 数轴 精确度 数形结合

我们知道,“生活中一些事物的数量,有时不用精确的数表示,而只用一个与它比较接近的数来表示,这样的数是近似数”。小学生在学习“求小数的近似数”时会遇到两个难点:一是如何让学生理解保留到整数,要看十分位,并和5比,保留一位小数,要看百分位,并和5比……二是将一个小数保留两位小数得到了1.50后,为什么1.50比1.5更精确?学生出现这些认知难点原因是什么,教学中如何突破难点呢?

一、产生认知难点的原因分析

首先是新旧知识联系松散。小学阶段关于近似数知识的安排有的是显性的,以例题形式出现;有的是隐性的,以习题形式出现。学生学习经历了几个阶段:先是在低年级初步感知近似数的相关知识,如32更接近30还是40?在后面学习除数是两位数的除法时,学生会将除数看作一个整十数,实际上就是使用了近似数的知识。把一个整数用“万”或“亿”作单位写出它的近似数,最后学习求小数的近似数。小数的近似数知识虽和整数的近似数知识方法差不多,可是在学习求小数的近似数之前,学生已经很长时间没有接触近似数的相关知识,已有的知识差不多遗忘,所以不能指望近似数知识的原理在新的情境中自然迁移。

其次,没有深刻理解整数的近似数知识。学生学习整数的近似数知识虽经历了探索的过程,但对学生进行学情调查后发现,学生解答相关习题的技能还在,对于四舍五入到万位,要和千位上的“5”比较的道理说不清。显然关于近似数知识中的道理理解不深刻,原有的记忆无法提取和应用。

二、教学中如何突破难点

《义务教育数学课程标准》(2011年版)明确提出:“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。”徐文彬指出:“其实,这里有三层含义。首先是以形助数,形象、直观地实现由数至形的转化与表达;其次是在以形助数的基础上,促使以形解数的完成;第三是在以形助数和以形解数的基础上,帮助学生形成数形结合之数学直观能力。即把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题,也就是数形结合思想。”根据学生认知特点,采用数形结合,是理解小数近似数知识的最佳路径。

1.借助数轴,理解和“5”比的道理

(1)保留到整数,为什么与十分位的5比

苏教版教材中原来的例题是:“地球和太阳之间的平均距离大约是1.496亿千米。精确到十分位是多少亿千米?精确到百分位是多少亿千米?”例题直接从保留一位小数入手,缺少了保留到整数经验,与学生原有掌握的知识跨度大,造成学生理解困难。实际教学可以增加一个问题:“精确到个位是多少亿千米?”从保留到整数入手,突破难点。

根据原有的知识,学生知道1.496比1大,比2小。保留到整数只可能等于1或2。教师画出数轴,将1和2之间的线段平均分成10份。

提问学生,要看1.496等于几应该和谁比呢?学生通过看图知道应该和中间数1.5比。1.496在1.5的左边,更接近于1,因此1.496≈1。

教学到这里,学生还没有理解保留到整数要和十分位上的5比较的道理。这时通过板书,将1.496和1.5比较。提问学生如果不画图将1.496保留到整数,应该怎样想呢?学生知道应该将1.496和1.5比。两数比较时,学生发现1.496和1.5的整数部分相同,十分位后面的数对于最后的结果没有影响,因此只要看十分位就可以了,即只要和十分位的5比就可以了。如果大于或等于5就约等于2,如果小于5就约等于1。

在这里适时出示一组习题:将1.89、2.146、8.575、6.4287保留到整数应该和谁比?学生知道这几个数分别和1.5、2.5、8.5、6.5相比。通过板书进行比较后发现,每一组数中的整数部分都是相同的,十分位都是5,十分位后面的数对于最后的结果没有影响,因此只要把十分位上的数与5比较就可以了。通过数形结合,学生明白了将一个小数保留到整数只要和十分位上的5比,如果十分位上的数比5大就向个位进1,如果比5小,就全部舍去。

(2)保留到十分位,自主探索求近似数的方法

学生理解了将一个小数保留到整数只要看十分位,并且和5比的道理后,接下来教学将一个小数保留一位小数时,可以根据几个问题采取自主探索的形式。问题是:将1.496保留一位小数可能得到哪些结果?1.496和哪个数比较呢?将1.496保留一位小数的方法是什么?

学生通过自主探索,知道将1.496保留一位小数只可能得到1.4和1.5这两种结果。应该和1.45比较。教师根据学生探索出的结果,运用数轴让学生直观观察。

如上图,教师将第一幅图中1.4和1.5之间的一段放大,将这一段也平均分成10份,得到第二幅图。学生通过看图清楚地知道,1.496大于1.4小于1.5,因此保留一位小数可能是1.4或者1.5。从图上看,1.4和1.5之间的中间数是1.45。1.496比1.45大的多,所以1.496≈1.5。

教师同样出示题目:将7.54、0.365、0.295保留一位小数,分别和谁比?学生知道分别和7.55、0.35、0.25比。通过比较发现,每一组数的整数部分、十分位都相同,只要看百分位并和5比即可。百分位后面的部分对最后的结果没有影响,忽略不计。 通过数形结合,学生明白了将一个小数保留一位小数只要和百分位上的5比,比5大就向十分位进1,比5小就全部舍去。

接下来教学将一个小数保留两位小数时,学生可以尝试练习,练习后教师同样运用数轴讲清道理。

如上图,教师将第二幅图中1.49和1.50之间的一段放大,将这一段也平均分成10份,1.496比1.49大,比1.50小。将1.496保留两位小数结果只可能得到1.49或1.50,1.49和1.50之间的中间数是1.495。1.496比1.495大,所以1.496≈1.50。

2.借助数轴,深刻理解精确度

将1.496保留两位小数时,学生会出现1.50和1.5两种结果。怎样让学生理解1.50比1.5更精确呢?

如图所示,将1.496保留一位小数,我们要看1.4到1.5这之间的数;将1.496保留两位小数,观察的是1.49到1.50之间的数。反过来想,如果一个小数保留一位小数后是1.5,那么这个小数可能是1.45和1.5之间的任何一个数;保留两位小数后是1.50,那么这个小数可能是1.495和1.50之间的任何一个数。这两个区间中的数分别与1.5及1.50的差是不一样的,从图上可以清晰地看出1.495和1.50之间的数与1.50的差更小,即1.50更精确。

“数量关系获得几何解释,可以使问题变得直观形象,使人易于洞察问题的本质;几何问题得到代数表示,可以使抽象的推理论证转化为程序化操作的代数运算,实现化难为易的目的。代数给人以精确,几何给人以直观,当这两门学科结合成伴侣时,它们就相互吸取新鲜活力,以最快的速度走向完善。”小学数学教学中应该将一些复杂的问题直观化,使问题变得直观、形象、易于观察。“数与形之间的关系,貌似无关,如果能从中发现它们之间共同的关键特征,就能获得一种对知识的全新理解。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011版)[S].北京:北京师范大学出版社,2012.

[2]徐文彬.数学结合思想的历史发展、思维意蕴与教学价值[J].小学数学教育,2015(5).

[3]曹才翰,章建跃.数学教育心理学[M].北京:北京师范大学出版社,2002.

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