高等数学中融入数学建模对学生能力培养的作用及方法探析

曲向哲

【摘要】高等职业技术教育主要培养高素质技能型人才，高等数学在实现培养目标的过程中对培养学生的创造性思维和分析解决实际问题的能力有着不可替代的作用。本文就高等数学对学生能力培养的作用以及数学建模对学生能力培养的重要性进行研究，并结合高等数学教学的实际情况，探讨在高职院校高等数学课程中融入数学建模的途径和方法。

【关键词】高等数学 数学建模 能力培养

加强学生的职业能力培养已成为高职院校公共基础课教育教学活动所担负的迫切任务。在高等数学教学中，通过严密的逻辑推理训练和对实际问题的解析，可以提高学生的移植能力和再生能力，把数学建模融入高等数学对培养学生的创新能力和解决实际问题的能力具有重要的作用。

一、高等数学对于高职院校实现培养目标的作用分析

可靠性、抽象性和严谨性是数学知识的三大特点，理解能力、创新能力和解决问题的能力是数学教学的三大目标。随着高职院校办学理念的不断提升和科学技术的不断发展，数学的作用和地位日益提高，数学已经不仅仅是一种解决实际问题的自然科学工具，更是一种培养学生创新能力、解决实际问题能力等职业能力的载体。

（一）高等数学教学有助于培养学生的专业兴趣，稳定学生的专业思想

高等数学是高职院校各专业课的理论基础，也是学生从基础教育思想向高等教育思想过渡的平台。结合数学知识的特点和教学目标，着重培养学生科学的学习方法，帮助学生转变思维方式，使学生能够及时适应专业课的学习，有利于学生学习兴趣的激发。数学知识来源于现实，也必将应用于现实，由专业问题抽象概括出数学知识，再把数学知识应用于专业问题，鼓励学生钻研所学的专业，既增强了学生对数学的情感体验，又培养了学生对专业的认知感。

（二）高等数学教学有助于促进学生的专业学习，提高学生的专业技能

高等数学是学习一切自然科学的基础，是现代社会中学习和掌握其他学科知识的必备课程。高等数学不但提供了知识基础，而且充分体现了抽象思维、类比思维、归纳思维、发散思维、逆向思维等创造性思维，有利于学生逻辑思维能力和创新能力的提高，为学生提供了解决实际问题的多种思想和方法，对学习专业知识和提高专业技能具有至关重要的作用。随着计算机技术的高速发展，数学的应用范围更加广阔，数学作为解决各种实际问题的工具，在专业学习和提高专业技能方面发挥着重要的作用。

（三）高等数学教学有助于培养学生的职业能力，提升人才素质

高等数学不仅是传授知识和学习自然科学的工具，更重要的是培养学生的观察想象能力、逻辑思维与创造思维能力、分析解决实际问题的综合能力以及科学精神、科学态度的有效途径。与此同时，高职教育只是学生终身学习的一个环节，高等数学为学生接受更高层次的教育和终身学习奠定一定的基础，在学生的可持续发展中扮演着不可替代的角色。

二、数学建模在能力培养中的作用分析

数学建模就是根据实际需要建立揭示实际问题的数学模型，是把实际任务归结为数学问题的过程，是数学理论联系实际的桥梁。学习数学建模课程、参加数学建模实践，对于提高学生的综合素质，增强学生的综合实力有着重要的教育价值，是培养学生创新能力和解决实际问题能力的有效途径。

（一）数学建模有助于提高学生解决问题的能力

数学建模是数学知识与数学应用的桥梁，要求学生首先对实际问题进行深入细致的分析，将实际问题用数学语言表达出来，继而提出一系列能基本反映问题实际背景的假设条件，建立能反映或近似反映实际问题数量关系的数学模型，再寻求适当的数学计算工具解决问题。由于数学建模涉及的知识面广，学生要解决数学建模问题必须深刻地了解问题的背景，查阅收集大量的资料，甚至做实际调查，所以数学建模以其独有的方式在潜移默化中提高了学生综合应用知识的能力和分析解决实际问题的能力。

（二）数学建模有助于培养学生的创新能力

数学建模中遇到的问题一般没有标准答案，建模的过程也没有固定模式，从而为培养学生的创新能力提供了广阔的空间。学生可以根据自身对问题的理解和把握，充分发挥想象力和创造力，使用不同的数学方法，采用不同的数学软件去解决问题。所以数学建模的方法和思想对培养学生的创造性思维和能力具有重要的意义和良好的效果，数学建模课程是培养学生创新能力的一个极好的载体。

（三）数学建模有助于提高学生的计算机应用能力

在建立数学模型解决实际问题的过程中计算机扮演着重要的角色。从问题分析阶段到模型求解阶段，再到模型检验阶段，要求学生能够熟练使用计算机进行资料搜索、设计算法编写程序、验证数学模型求解结果。在整个数学建模实践中，学生利用计算机进行资料检索、分析处理、图表制作、编程求解、文档排版的能力可以得到有效的锻炼和提高。

（四）数学建模有助于培养学生自主合作探究的能力

建立数学模型单凭一个人的力量是无法完成的，需要小组成员之间的合作与交流，要求小组成员集思广益，勇于提出自己的观点，同时善于听取和采纳他人的意见。只有通过激烈的讨论，才能碰撞出思想的火花，只有发挥集体的才智，才能达到解决问题的目的。因此，数学建模实践可以培养学生相互尊重、相互信任、相互合作的良好品后.可以培养学生的团队精神和自主合作探究的能力。

三、在高等数学教学中融入数学建模的实践和探索

在高等数学教学中开展数学建模，是把高等数学课程中学习的理论知识融人数学建模的具体过程。学习和实践数学建模，是进行数学思想方法教学和应用的集中体现，通过建立模型、求解模型、检验模型，提高学生分析解决实际问题的能力和创新能力。在高等数学中融人数学建模可以从以下几个方面进行探索和实践。

（一）教学过程融入数学建模思想

在高等数学教学中融人数学建模思想，可以彰显高等数学独特的应用魅力，体现数学在解决实际问题中的应用价值。在高等数学的课程设计中，把理论知识与实践应用有机结合，突出培养学生的创新能力及运用数学解决实际问题的能力。按照“提出实践问题、建立数学模型、求解数学模型、回归实践问题”的步骤组织教学，使数学知识源于实际而用于实际，不仅有助于培养学生应用数学的意识，增强学生应用数学的能力，而且有助于激发学生学习数学知识和专业知识的兴趣，加深学生对数学知识和专业知识的理解和巩固。

（二）教学模式体现数学建模思想

一方面要强化现代化教学手段的运用。数学软件、数学课件等多媒体技术，不仅可以从数学对象的不同侧面，如数值、图形、公式等，更完美地展示数学对象的本质，还可以清晰地演示数学模型的形成过程，从而增强学生对数学建模思想与方法的理解和认识。另一方面要实施模块化教学，教会学生逐步掌握数学建模的思想和方法。基础模块，是指各专业所必需的公共基础知识，是数学应用于实际的基础，以介绍数学对象的数值、图形特征为主，着重培养学生的数据分析处理能力和图形分析处理能力；专业模块，是指不同专业所必需的专业基础知识。根据不同专业学习的需要，有重点地选择部分数学知识，突出理论知识和实际问题的联系，增强学生把理论知识应用于实践的意识和能力；应用模块，以学习数学软件等计算工具为主，如MATLAB，提高学生运用多功能可编程计算器等数学工具的能力；提升模块，主要学习数学建模的知识与方法，提高学生通过数学模型解决实际问题的能力以及应用数学的能力。

（三）开设数学实验课程

高等数学实验课是计算机技术和数学软件相结合的产物，是增强学生数学应用能力的有效途径。开设高等数学实验课有助于激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习的主动性，有助于培养学生的探索思维和创新意识。高等数学实验课的内容取自科学研究中的基础问题和工程、经济、生活等领域经过简化的实际问题。实验流程可包含以下三个环节：理论讲解，教师讲解实验的背景、相关的理论和实验方法；分组讨论，利用所学数学理论和方法建立数学模型，设计求解的方案和算法；上机实验，利用数学软件或计算机编程进行计算，并对所得结果进行分析验证，找出可能存在的规律。高等数学实验课让学生运用已掌握的数学知识和实验方法，创造性地解决一些实际问题，有助于学生对数学建模思想与方法的掌握，有助于培养学生应用数学知识分析解决实际问题的能力。

（四）开展数学建模活动

数学建模活动与数学知识和现实生活有着密切的联系，为学生提供充满探索与交流、猜想与验证的活动平台，让学生领略数学的应用价值，进而激发学生学习数学的主动性和积极性。在数学建模活动中，学生从自身的生活经验出发，用数学的眼光观察生活，经历从生活原型到数学模型的建构过程，体验用数学模型解决实际问题的乐趣，达到普及建模知识与提高建模能力的目的。数学建模活动的形式多种多样，如成立数学建模协会、定期开设数学建模课程、听取数学建模讲座、召开数学建模讨论会、举办数学建模欣赏、举行数学建模竞赛、组织数学建模阅读、开展数学建模论文写作、创办数学建模小报等。

四、结语

科学技术的迅速发展，特别是新技术、新工艺的不断涌现，提出了很多需要用数学方法解决的新问题。在微电子、自动化等高新技术领域，计算机技术支持下的数学建模已成为必不可少的工具。同时，数学正以前所未有的广度和深度向经济、人口、生态等所谓的非物理领域渗透，数学建模已成为这些学科发展和应用的基础。伴随着计算机技术的广泛应用，数学对于高新技术领域的重要性已更加突现，数学建模也被时代赋予了更为重要的意义，因此在高职院校高等数学课程中融人数学建模，对培养高素质技能型人才，提高劳动者的职业能力有着重要的现实意义。