双足机器人结构设计与步态规划

贠今天，杜萌萌，桑宏强，武爱华

（1.天津工业大学机械工程学院，天津 300387；2.天津工业大学 天津市现代机电装备技术重点实验室，天津 300387）

双足机器人结构设计与步态规划

贠今天1，2，杜萌萌1，桑宏强1，武爱华1

（1.天津工业大学机械工程学院，天津 300387；2.天津工业大学 天津市现代机电装备技术重点实验室，天津 300387）

为了增强机器人的行走效率，使机器人的步态更自然，且具有良好适应复杂路况的特点，设计了一款双足机器人研究平台，并建立双足机器人行走机构的运动学模型，同时对机器人的前向运动进行了步态规划，从而提高了机器人运动过程中的稳定性.采用三次样条插值方法得到机器人各关节的平滑运动轨迹.

双足机器人；运动学建模；结构设计；步态规划

目前，机器人的移动方式[1]主要包括3种形式：轮式、履带式和足式.在行走方式中，双足机器人自动化程度最高，最为复杂，是目前最具有代表性的先进智能化机器人，其应用技术是目前机器人研究领域的一个重要组成部分[2-3].步态规划对双足机器人的稳定行走起着至关重要的作用.在步态规划中，产生实现某种步态的各关节期望运动轨迹[4]，为机器人稳定行走提供了理论依据.因此对双足机器人的步态研究具有深远的现实意义[5].本文提出一种新型双足机器人结构，对其建立数学模型，并采用三次样条插值方法规划机器人的前向运动，得到各关节的平滑运动轨迹[6-7].

1 机械结构设计

双足机器人结构由髋关节、膝关节、踝关节、大腿连杆和小腿连杆（履带式结构）组成，如图1所示.其特点是膝关节为四连杆闭链结构.其中，由膝关节的驱动电机带动膝关节四连杆前后摆动，如图2所示.此结构的优点是有利于提高脚离地面的高度，使得小腿摆动过程中不会碰到地面，增强了机器人在行走过程中的避障能力.

图1 双足机器人整体结构图Fig.1 Overall structure of biped robot

当膝关节的四连杆摆动到一定角度时，机器人构换到另一种工作形态—履带式行走，如图3所示.2种构态的转换，使得此结构能在复杂多变的环境下行走，极大地增强了双足机器人的灵活性.

图2 膝关节结构图Fig.2 Knee structure diagram

图3 履带式行走结构图Fig.3 Crawler walking structure diagram

2 建立单腿运动学模型

单腿模型如图4所示.图中：Li（i=1、2……）为单腿中相应的连杆长度；Lic为单腿中相应连杆质心位置；θi为连杆广义角度的坐标变量；P0为机器人胯中心点.

图4 单腿建模结构图Fig.4 Single leg modeling structure

本文建立了单腿关键点笛卡尔坐标和角度之间的关系.以胯部中心点坐标为计算起点，其运动学模型为：

利用上面的运动学模型可以在已知P6笛卡尔坐标情况下，求得腿部各个关节角度，也可以在已知各个关节角度和任意一点坐标情况下，求得另外一些关键点的笛卡尔坐标值.

3 步态规划

3.1 脚掌倾角规划

行走设计以左脚支撑，右脚前迈开始分析，选取脚掌与地面的夹角为样条插值函数，设脚掌与地面的夹角为Q（t），示意图如图5所示.t0时刻脚掌开始转动，脚掌与地面夹角为qs；t1时刻脚尖离开地面形成摆动角，脚掌与地面夹角为qb；t2时刻踝关节达到最大高度，脚掌与地面的夹角为qm；t3时刻脚跟着地，脚掌与地面的夹角为qf；t4时刻脚掌完全着地，脚掌与地面的夹角为qe.假设机器人前进一步的时间为T.

图5 步态周期内脚掌运动示意图Fig.5 Schematic diagram of foot movement in gait cycle

脚掌倾角在步态周期内满足以下约束条件：

式中：qs、qe均为位于支撑腿下面的地面倾斜角度，当地面水平时，两者都为零.利用三次样条插值得到脚掌倾角的角度规划，如图6所示.

图6 脚掌倾角规划曲线图Fig.6 Feet tilt planning graph

3.2 踝关节规划

当双足机器人通过障碍物或在粗糙的地面上行走时，摆动腿必须抬得足够高才得以越过障碍.令（Ln，Hn）为摆动脚到达最高点时的坐标，根据运动学约束条件：

式中：DS为步长；La为脚掌的高度；Lb为脚掌中心到脚尖的距离；LC为脚掌中心到脚跟的距离；Hs和He均为支撑脚脚底下面地面的高度，当地面水平时，两者都为零.利用三次样条插值得到踝关节在X、Z方向运动轨迹，如图7所示.

3.3 髋关节规划

从稳定性的角度来分析，当腰部自由度为零时，最好是躯干和倾斜角度始终为常量.假设在单腿支撑期的中间时刻，髋关节达到最高点Hmax；在双腿支撑期的中间时刻，髋关节达到最低点Hmin；Ta是双腿支撑期的时间.于是髋关节Z（t）应该满足以下约束条件：

同样通过三次样条插值得到髋关节的运动轨迹，如图8所示.

图7 踝关节X、Z方向规划曲线图Fig.7 Ankle X，Z direction of the planning graph

图8 髋关节Z方向规划曲线图Fig.8 Ankle Z direction of hip joint planning graph

3.4 膝关节规划

膝关节模型如图9所示.

图9 膝关节模型示意图Fig.9 Schematic diagram of knee joint model

图中，θ表示大腿连杆与小腿连杆的夹角，四边形BCDE为膝关节四连杆模型.在双足机器人前向行走过程中，小腿的弯曲程度随∠CBE角度变化，改变∠CBE的角度，即实现膝关节的步态.

在四边形BCDE中：

在四边形BCDE中有微分方程

由微分方程组可得∠CBE.膝关节运动轨迹如图10所示.

图10 膝关节规划曲线图Fig.10 Knee joint planning graph

4 结束语

本文采用三次样条插值方法进行步态规划，得到了双足机器人前向行走过程中重要关节的运动轨迹，确保了机器人在行走期间速度的连续性，步态的稳定性.同时，Matlab仿真结果也表明所设计的步态规划是合理可行的，双足机器人能够实现预期的运动.

[1]代良全，张昊，戴振东.仿壁虎机器人足端工作空间分析及其实现协调运动的步态规划[J].机器人，2008，30（2）：182-186.

[2]绳涛，王剑，马宏，等.驱动双足步行机器人运动控制与动力学仿真[J].系统仿真学报，2008，20（24）：6745-6753.

[3]MOUSAVI P N，BAGHERI A.Mathematicalsimulationof a seven link biped robot on various surfacesand ZMP considerations [J].Applied MathematicalModelling，2007，31（1）：18-37.

[4]梁少芳.仿人机器人步态规划及其控制系统的研究[D].广州:广东工业大学，2010.

[5]韩亚丽，王兴松.行走助力机器人研究综述[J].机床与液压，2008，36（2）：165-169.

[6]许小勇，钟太勇.三次样条插值函数的构造与Matlab实现[J].兵工自动化，2006，25（11）：76-78.

[7]张伟，杜继宏.双足步行机器人的步态规划[J].计算机工程与应用，2002（13）：214-216.

Structure design and gait planning of biped robot

YUN Jin-tian1，2，DU Meng-meng1，SANG Hong-qiang1，WU Ai-hua1
（1.School of Mechanical Engineering，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China；2.Advanced Mechatronics Equipment Technology Tianjin Area Major Laboratory，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

In order to enhance the efficiency of the biped robot,make the robot has a more natural gaitand has good features to adapt to complex road,a biped robot research platform is designed,and a bipedal robot kinematics model is set up,the forward movement of bipedal robot gait is planned,so as to improve the stability of the robot motion process.The cubic spine interpolation is used to get smooth motion trajectory of the robot joints.

biped robot；kinematics modeling；structure design；gait planning

TP242.6

A

1671-024X（2014）05-0080-04

2014-0-0

国家自然基金项目（51205287）；天津市高等学校科技发展基金计划项目（20110402）

贠今天（1970—），男，博士，教授，硕士生导师.E-mail：yunjintian@tjpu.edu.cn